12.2.1 三角形全等的判定（SSS） 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.2.1 三角形全等的判定（SSS） 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:16:56 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
·12.2三角形全等的判定·
第一课时 三角形全等的判定（SSS）
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生通过上节课的学习，了解了全等图形的概念及特征，掌握了全等图形的对应边和对应角的关系，这为探究三角形全等的条件打下了基础.另外，该阶段的学生具备了用尺规作最简单图形的能力，减小本课的探究难度.
二、教学目标
1.经历探索判定三角形全等条件（SSS）的过程，体会分类的数学方法.
2.掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法，理解三角形的稳定性.
3.通过三角形全等的证明，培养有条理的思考和表达能力.
三、重点难点
【教学重点】
“边边边”判定两个三角形全等的方法及应用.
【教学难点】
理解证明的基本过程，初步学会综合分析法.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC≌△A'B'C'，试找出其中相等的边与角.
∵ △ABC≌△A'B'C'，
∴ （1）AB = A'B'，（2）BC = B'C'，（3）CA = C'A'，（4）∠A =∠A'，（5）∠B =∠B'，（6）∠C =∠C'.
教师提出问题：满足这六个条件，可得到什么结论？
通过PPT展示，可以得到△ABC≌△A'B'C'.
用文字叙述为三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.（这是全等三角形的定义）
教师提出能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等？
引发学生思考，同时揭示本课课题——今天我们一起来探究判定三角形全等的条件.
设计意图：以问题串的形式让学生回顾全等三角形的相关概念，通过全等三角形的性质得到三角形全等的一种判定方法，以此提出判定两个三角形全等是否还有其他的条件，引发学生思考，由易到难，循序渐进.
第二环节 【合作交流 探索新知】
探究一：如果满足六个条件中的一个，是否可以判定两个三角形全等呢？
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？
学生经历探究发现，有一条边相等或有一个角相等的两个三角形不一定全等.
探究二：如果满足两个条件呢？并给出以下几种情况与学生探究.
1.有两个角对应相等的两个三角形.
2.有两条边对应相等的两个三角形.
3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形.
学生独立思考，然后小组进行探究，通过画图，展示交流，最后得出，满足两个条件的另两个三角形不一定全等.
教师追问：当满足三个条件时，△A'B'C'与△ABC全等吗？满足三个条件有哪几种情况呢？
学生回答，并相互补充，发现有以下四种情况：
1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边.
通过探究可以发现：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究三：满足三条边相等的两个三角形是否全等？
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使A'B' = AB，B'C' = BC，C'A' = CA.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）学生在已画出△ABC的相同的纸上分别用尺规作出线段B'C'，使B'C'=BC，进而确定B'、C'的位置；（2）由于此时应同时满足A'B' = AB，C'A' = CA，所以分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'，把△A'B'C'画出来，将其剪下，放到△ABC上.
师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
生：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
教师展示符号语言的表达：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS).
教师指出：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
思考：我们曾做过这样的实验：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个木架的形状、大小就不变了.你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
生：三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.这就是三角形具有稳定性的原因.
设计意图：本环节通过构建三角形全等条件的探索路径，以问题串的形式进行探究，由浅到深引导学生思考，让学生经历作图、剪图等过程，感悟基本事实，并用所学知识解释生活现象，进一步感受数学的应用价值.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
例2.已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB.
例3.（2020 云南模拟）如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：△ABC≌△DEF．
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，培养学生的论证推理能力，并通过解题过程，归纳证明三角形全等的步骤，锻炼学生的归纳能力.
【答案】
例1.证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD = CD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
例2.作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,交OB于点C，D.
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点D'.
（4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB.
如图，∠A'O'B'即为所求.
例3.证明：∵ BE = CF，
∴ BE+EC = CF+EC，即BC = EF，
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(SSS).
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
2.△ABC和△DEF中，AB = 3，BC = 4，CA = 5，DE = 5，EF = 4，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
3.（2019秋 滨海县期中）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4.如图，已知在△ABC与△DCB中，AC = DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB(SSS).则还需要添加的一个条件是 .
5.如图，射线AB交CD于O，AC = AD，BC = BD，OC = OD，则图中全等三角形有
，共 对.
设计意图：学生利用“SSS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.
【答案】
B 2.A 3.D
4.AB=DC 5.△ACB≌△ADB，ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO，3.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_____．
2.（2019秋 平山县期末）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3.（2019秋 江城区期末）如图，已知AC = FE，BC = DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）
A．AD = FB B．DE = BD
C．BF = DB D．以上都不对
4.如图，已知AB = CD，BC = DA，下列结论：①∠BAC =∠DCA；②∠ACB =∠CAD；③AB∥CD.其中正确的结论有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5.（2019秋 黄陂区期末）在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，AB = ED，AC = EC，C是BD边的中点，若∠A = 36°，则∠E = .
7.如图所示，过点C作直线DE，使DE∥AB.
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
9.如图，AC、BD相交于点O，AC = BD，AB = DC，求证：∠A =∠D．
10.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，AB与CD平行吗？请说明理由.
设计意图：学生运用“SSS”判定方法进行解答及推理论证，锻炼学生的推理论证和综合分析能力.
【答案】
② 2.A 3.A 4.D 5.D 6.36°
7.作法：（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；
（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE =∠AFC；
（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.
8.解：在△COM和△CON中，，
∴ △COM≌△CON(SSS).
∴ ∠COM = ∠CON.
∴ 射线OC是∠AOB的平分线.
9.证明：连接B、C两点，
在△ABC和△DBC中，
∴ △ABC≌△DBC(SSS).
∴ ∠A =∠D.
10.解：AB与CD平行，理由如下：
∵ AD = BC，
∴ BC = DA.
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠BAC =∠DCA.
∴ AB∥CD.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.如图，已知AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠3 =∠1+∠2.
2.已知C是BD上一点，AC = CE，AB = CD，BC = DE，∠B = 90°.
求证：AC⊥CE.
设计意图：全等三角形的判定在几何论证中有这十分重要的地位，本环节主要考察学生的综合能力，展现有层次的教学.
【答案】
1.证明：在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE(SSS).
∴ ∠2 =∠ABD，∠1 =∠BAD.
∵ ∠3 =∠ABD+∠BAD，
∴ ∠3 =∠1+∠2.
2.证明：在△ABC和△CDE中，
∴ △ABC≌△CDE(SSS).
∴ ∠B =∠D = 90°，∠A =∠ECD，∠ACB =∠E.
∵ ∠A +∠ACB = 90°，
∴ ∠ACB +∠ECD = 90°，
∴ ∠ACE = 180°-(∠ACB +∠ECD)= 90°.
∴ AC⊥CE.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.已知三角形三条边的长度，画三角形；
2.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；
3.初步学会证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·12.2三角形全等的判定·
第一课时 三角形全等的判定（SSS）
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生通过上节课的学习，了解了全等图形的概念及特征，掌握了全等图形的对应边和对应角的关系，这为探究三角形全等的条件打下了基础.另外，该阶段的学生具备了用尺规作最简单图形的能力，减小本课的探究难度.
二、教学目标
1.经历探索判定三角形全等条件（SSS）的过程，体会分类的数学方法.
2.掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法，理解三角形的稳定性.
3.通过三角形全等的证明，培养有条理的思考和表达能力.
三、重点难点
【教学重点】
“边边边”判定两个三角形全等的方法及应用.
【教学难点】
理解证明的基本过程，初步学会综合分析法.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC≌△A'B'C'，试找出其中相等的边与角.
∵ △ABC≌△A'B'C'，
∴ （1）AB = A'B'，（2）BC = B'C'，（3）CA = C'A'，（4）∠A =∠A'，（5）∠B =∠B'，（6）∠C =∠C'.
教师提出问题：满足这六个条件，可得到什么结论？
通过PPT展示，可以得到△ABC≌△A'B'C'.
用文字叙述为三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.（这是全等三角形的定义）
教师提出能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等？
引发学生思考，同时揭示本课课题——今天我们一起来探究判定三角形全等的条件.
设计意图：以问题串的形式让学生回顾全等三角形的相关概念，通过全等三角形的性质得到三角形全等的一种判定方法，以此提出判定两个三角形全等是否还有其他的条件，引发学生思考，由易到难，循序渐进.
第二环节 【合作交流 探索新知】
探究一：如果满足六个条件中的一个，是否可以判定两个三角形全等呢？
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？
学生经历探究发现，有一条边相等或有一个角相等的两个三角形不一定全等.
探究二：如果满足两个条件呢？并给出以下几种情况与学生探究.
1.有两个角对应相等的两个三角形.
2.有两条边对应相等的两个三角形.
3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形.
学生独立思考，然后小组进行探究，通过画图，展示交流，最后得出，满足两个条件的另两个三角形不一定全等.
教师追问：当满足三个条件时，△A'B'C'与△ABC全等吗？满足三个条件有哪几种情况呢？
学生回答，并相互补充，发现有以下四种情况：
1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边.
通过探究可以发现：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究三：满足三条边相等的两个三角形是否全等？
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使A'B' = AB，B'C' = BC，C'A' = CA.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）学生在已画出△ABC的相同的纸上分别用尺规作出线段B'C'，使B'C'=BC，进而确定B'、C'的位置；（2）由于此时应同时满足A'B' = AB，C'A' = CA，所以分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'，把△A'B'C'画出来，将其剪下，放到△ABC上.
师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
生：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
教师展示符号语言的表达：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS).
教师指出：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
思考：我们曾做过这样的实验：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个木架的形状、大小就不变了.你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
生：三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.这就是三角形具有稳定性的原因.
设计意图：本环节通过构建三角形全等条件的探索路径，以问题串的形式进行探究，由浅到深引导学生思考，让学生经历作图、剪图等过程，感悟基本事实，并用所学知识解释生活现象，进一步感受数学的应用价值.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
例2.已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB.
例3.（2020 云南模拟）如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：△ABC≌△DEF．
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，培养学生的论证推理能力，并通过解题过程，归纳证明三角形全等的步骤，锻炼学生的归纳能力.
【答案】
例1.证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD = CD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
例2.作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,交OB于点C，D.
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点D'.
（4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB.
如图，∠A'O'B'即为所求.
例3.证明：∵ BE = CF，
∴ BE+EC = CF+EC，即BC = EF，
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(SSS).
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
2.△ABC和△DEF中，AB = 3，BC = 4，CA = 5，DE = 5，EF = 4，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
3.（2019秋 滨海县期中）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4.如图，已知在△ABC与△DCB中，AC = DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB(SSS).则还需要添加的一个条件是 .
5.如图，射线AB交CD于O，AC = AD，BC = BD，OC = OD，则图中全等三角形有
，共 对.
设计意图：学生利用“SSS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.
【答案】
B 2.A 3.D
4.AB=DC 5.△ACB≌△ADB，ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO，3.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_____．
2.（2019秋 平山县期末）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3.（2019秋 江城区期末）如图，已知AC = FE，BC = DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）
A．AD = FB B．DE = BD
C．BF = DB D．以上都不对
4.如图，已知AB = CD，BC = DA，下列结论：①∠BAC =∠DCA；②∠ACB =∠CAD；③AB∥CD.其中正确的结论有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5.（2019秋 黄陂区期末）在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，AB = ED，AC = EC，C是BD边的中点，若∠A = 36°，则∠E = .
7.如图所示，过点C作直线DE，使DE∥AB.
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
9.如图，AC、BD相交于点O，AC = BD，AB = DC，求证：∠A =∠D．
10.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，AB与CD平行吗？请说明理由.
设计意图：学生运用“SSS”判定方法进行解答及推理论证，锻炼学生的推理论证和综合分析能力.
【答案】
② 2.A 3.A 4.D 5.D 6.36°
7.作法：（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；
（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE =∠AFC；
（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.
8.解：在△COM和△CON中，，
∴ △COM≌△CON(SSS).
∴ ∠COM = ∠CON.
∴ 射线OC是∠AOB的平分线.
9.证明：连接B、C两点，
在△ABC和△DBC中，
∴ △ABC≌△DBC(SSS).
∴ ∠A =∠D.
10.解：AB与CD平行，理由如下：
∵ AD = BC，
∴ BC = DA.
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠BAC =∠DCA.
∴ AB∥CD.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.如图，已知AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠3 =∠1+∠2.
2.已知C是BD上一点，AC = CE，AB = CD，BC = DE，∠B = 90°.
求证：AC⊥CE.
设计意图：全等三角形的判定在几何论证中有这十分重要的地位，本环节主要考察学生的综合能力，展现有层次的教学.
【答案】
1.证明：在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE(SSS).
∴ ∠2 =∠ABD，∠1 =∠BAD.
∵ ∠3 =∠ABD+∠BAD，
∴ ∠3 =∠1+∠2.
2.证明：在△ABC和△CDE中，
∴ △ABC≌△CDE(SSS).
∴ ∠B =∠D = 90°，∠A =∠ECD，∠ACB =∠E.
∵ ∠A +∠ACB = 90°，
∴ ∠ACB +∠ECD = 90°，
∴ ∠ACE = 180°-(∠ACB +∠ECD)= 90°.
∴ AC⊥CE.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.已知三角形三条边的长度，画三角形；
2.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；
3.初步学会证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】