15.1.2分式的基本性质教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式
·15.1分式·
第二课时 分式的基本性质
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用.八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证和猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点.
教学目标
1.类比分数的基本性质，了解分式基本性质.
2.运用分式的基本性质进行分式的变形，并理解分式变形中的符号法则．
三、重点难点
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.
【教学难点】
灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.师：下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？，
，，，，.
生：这几个分数都相等.分数的分子与分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.分数的基本性质.
设计意图：通过回顾分数的基本性质，使得学生对所学知识不感到陌生，为新知做铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
1.师：下列两式成立吗？为什么？
=（c≠0），=（c≠0）.
生：由分数的基本性质可知，两式成立.
2.师：怎样用式子表示？
师生活动：老师提问引发学生回忆思考，带领学生用规范的数学语言表述.
一般地，对于任意一个分数 ，有：
=，=（c≠0）
教师提醒：其中ɑ，b，c是数.
3.师：你认为分式“”与“”，分式“”与“”相等吗？（x，m，n均不为0）
师生活动：学生自行探究，教师巡视.
（答案）==，==.
4.师：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
师生活动：小组讨论，大胆猜想.
归纳概念：
（1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
（2）用公式表示为：
=，=（C≠0）
（其中A，B，C都是整式）
观看视频，并思考分式的值与符号有什么关系？
分式的符号法则：
（1）分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变.
（2）用式子可表示为：
===，===
设计意图：本环节通过对习题的观察分析，上升到规律的总结，培养了学生合作探究的能力.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1：填空：
（1）=， =
（2）=， =
例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
；（2）；（3）
例3：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1）；（2）
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的基本性质的理解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
例1.解：（1）∵的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即==
∵ 的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y，
∴ 分母也需除以 3x，即==
（2）∵ 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即==
∵ 的分母a2乘b才能化为a2b，
∴ 分子也需乘b，即==
解：（1）=；（2）=；
=
解：（1）==
（2）==
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
如果将分式(x≠0，y≠0)中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
扩大为原来的10倍
B．扩大为原来的20倍
C．缩小为原来的
D．不改变
2．分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
（1）= （2）=
4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
（1） （2）
5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：
（1） （2）
设计意图：本环节在于夯实基础，通过简易习题的重复练习，加强学生对新知的熟练程度.
【答案】
D 2. D
3.（1）=（2）=
解：（1）=；（2）=
解：（1）==；
（2）==.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2020春 锡山区期中）如果把分式(x≠0，y≠0)中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍
C．缩小为原来的 D．扩大9倍
2．下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ）
A.= B.= C.= D.=
3.（2019秋 卢龙县期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A.1 B.b C.ab D.a2
4.要使=成立，必须满足（ ）
A.x≠-2 B.x≠-2且x≠3
C.x≠3 D.以上都不对
5.（2020春 东台市月考）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数化为整数得 .
6.（2020秋 大兴区期末）若= 2，则 = .
7.若=成立，求a的取值范围是 .
8.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是 .
9.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1） （2）
10.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） （2） （3）
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的基本性质的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
B 2.C 3.B 4.B 5. 6.5
7.a≠3 8.m+n = 0
9.（1）==；
（2）==.
10.（1）==；
（2）==；
（3）==.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.已知-= 3，求分式的值.
2.已知+= 2，求分式的值.
设计意图：本环节习题横向和纵向的拓宽了学生的知识面，对学生解题的灵活性要求较高，体现了分层教学的理念.
【答案】
1.解:分式的分子分母都除以ab得
==，
∵- = 3，∴-=-3.
∴ 原式 ==.
解：将等式两边同时乘以ab，得(+)·ab= 2ab，
即a2+b2 = 2ab.
∴===，
==.
原式=.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
3.在对分式进行变形时要注意同乘(或除以)的整式是同一个并且不等于0 .
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】