15.1.1从分数到分式教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式
·15.1分式·
第一课时 从分数到分式
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数.因此在学习过程中，学生可能会用分数的思维定势来认知和理解分式.另外，在七年级上册中学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识.
教学目标
1.理解分式的概念．
2.能确定分式有意义、无意义及分式值为零的条件．
三、重点难点
【教学重点】
会求分式有意义及分式的值为零的条件.
【教学难点】
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.师：整式分为什么？
生：单项式和多项式.
师：单项式的定义？
生：数与字母或字母与字母的积，单独的一个数或一个字母.
师：多项式的定义？
生：几个单项式的和.
教师提醒：代数式包括整式，也就是说整式是代数式，但代数式就不一定是整式了．
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
师生活动：学生小组讨论，共同探究.
（答案）如果设江水的流速为v km/h.
最大航速顺流航行90 km所用时间=以最大航速逆流航行60 km所用的时间.
轮船顺流航行90 km所用时间为h，逆流航行60 km所用的时间为h，由方程=可以解出v的值.
设计意图：通过回顾单项式和多项式的概念，让学生对新知不陌生，同时通过对问题的探索，为本节课所讲的内容做准备.
第二环节 【合作交流 探索新知】
1.长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为ɑ，宽应为.
2.把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.
3.师生活动：观察式子、、和这些式子有什么共同点？和分数有什么联系与区别？
、、、 、
相同点 都具有分数的形式
不同点 分母中有字母 分子分母中全是数字
4.归纳概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
老师提醒：（1）是 (即A÷B)的形式；（2）A，B都为整式；（3）分母B中含有字母.
5.师生活动：把、、、、、分为分式和整式.
（答案）分式：、、、；整式：、.
6.判断下列代数式是否为分式？
，，，，，，，.
（答案），，，.
7.根据下列x的值填表：
x … -2 0 2 …
… 无意义 …
… 0 无意义 …
8.要使分式有(无)意义，分式的分母有什么条件限制？
设计意图：本环节通过对两道习题的思考，从旧知识引入新知，由特殊到一般总结规律，再由一般到特殊进行习题的教学.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
，，，，，
例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
；（2）；
（3）；（4）
例3：当x取何值时，下列分式的值为零？
（2）
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的理解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
整式：，，；
分式：，，.
例2.解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；
（4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
例3.（1）解：当分子x+3 = 0，得x = -3．
且当x = -3 时，分母 5x-5 = -15-5≠0．
∴ 当x = -3 时，原分式的值为零．
（2）解：当分子|x|-2 = 0，得x = ±2．
而当x = 2 时，分母x2+x-6 = 4+2-6 = 0，
原分式无意义．
但当x = -2 时，分母x2+x-6 = 4-2-6≠0，
∴ 当x = -2 时，原分式的值为零．
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.下列式子是分式的是（ ）
A. B. C.+y D.+x
2.分式无意义的条件是（ ）
A.ɑ = 2 B.ɑ = -2
C.ɑ = 2 且ɑ = -2 D.ɑ = 2 或ɑ = -2
3.若分式的值为0，则x的值为( )
A. 2或-1 B. 0 C.2 D.-1
4.如果分式有意义，那么x的取值范是 .
5.m个工人n天的工作量为p，则一个工人一天的工作量是 .
设计意图：本环节在于夯实基础，通过简易习题的练习，加深学生对于知识的掌握.
【答案】
1.B 2. D 3.C 4.x≠-3 5.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.在下面四个代数式中，分式为( )
A. B. C. D.
2.当x = -1 时，下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
3.无论实数ɑ取何值时，下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
4.若分式的值为0，则x的值为( )
A. 1 B. 0 C.-1 D.±1
5.要使分式有意义，x的取值满足（ ）
A.x≠1 B. x≠2
C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠2
6.已知当x = 2 时，分式的值为 0，则k = _____.
7．（1）汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地需用　 　小时．
（2）某村有n个人，现村里多了m个人加入，则村里现有 个人；若村里共有耕地4000公顷，则此时人均耕地面积为 　公顷.
8.分式，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义.
9.的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？
10．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是多少？
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.4
7.（1）；（2）(m+n)；
8.x≠-3且x≠4；x = -3 或x = 4
9.解：根据题意，
得 a+1 = ±1
或 a+1 = ±3，
∴ 整数a可以取 0，-2，2，-4.
10.解：由题意得：x2+6x+8≠0，且(x+1)2-9 = 0，
(x+2)(x+4)≠0，x+1 = 3或-3，
∴ x≠-2 且x≠-4，x = 2 或x = -4，
∴ x = 2.
∴ x的取值范围是x = 2.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.（1）已知分式的值为负数，求x的取值范围.
（2）已知分式的值为正数，求x的取值范围.
2.当a＞0时，分式4b-a-的值是正数还是负数？试说明你的理由.
设计意图：本环节习题考察学生能否灵活运用所学知识，有助于拓宽学生的知识面.
【答案】
（1）由题意，得①或②，
解不等式组①，得-2＜x＜3；不等式组②无解.
所以x的取值范围是-2＜x＜3.
由题意，得①或②，
解不等式组①，得x＞.不等式组②无解.
因为分式有意义，所以分母不为0，即x≠0.
所以x的取值范围是x＞且x≠0.
2.解：原式==
=.
∵ (a-2b)2+1＞0，a＞0，
∴＜0.
∴ 分式的值为负数.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.知道分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.
2.会求分式有意义时的条件：分式的分母不等于 0.
3.会求分式值为零时的取值范围：分式的分子等于0且分母不等于0.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】