《一次函数复习与应用》教学设计
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文档简介
《一次函数复习与应用》教学设计
一、 教材分析
1. 教材所处的地位和作用：
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型主要有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合题。
2.教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：
（1）：理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一元一次函数之间的关系，掌握怎样用函数图像解方程（组）或解不等式
（2）数学思考：通过复习一次函数，渗透数形结合的思想
（3）问题解决：会用函数思想解决问题，会用函数图像解方程（组）或解不等式
(4)： 通过复习，建立一次函数的知识网络，培养学生数学建模的思想
3. 教学重难点：
教学重点：运用一次函数数形结合思想解决实际问题
教学难点：灵活运用数与形解决实际问题
二、学情分析：
九年级的学生已具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强。具有对于九年级的学生来讲前面已经在八年级学过了一次函数的概念及图象的性质等。但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还是存在一些困难，因此，本节的教学中注意通过动画技术展示实际的数学问题培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。将信息技术应用于教学能让教学形式有趣、新颖，生动形象，从而萌发对数学的情感，进而产生自主学习的积极性。
三、教法分析：
基于教材分析与学情分析，相宜的教学方法与具体措施是：利用信息技术支持下的动画演示，生活中的数学问题的情景再现，可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的体验式教学法。采用“创设情境，引入复习—情境探索及内化—实际运用—归纳小结”的教学模式。在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
四、学法分析：
利用动画技术引入课堂，参与教学。它形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，从抽象到直观，使之促进学生理解数学知识;由静态到动态，让学生真实感受知识的形成过程;化繁琐为简明，再现知识发生发展的过程;以数解形，形象直观地揭示数形关系。调动学生各种感官协同作用，降低教师教学难度，突破重难点，从而有效地实现精讲、精练。从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，将一次函数应用融入到龟兔赛跑的实际情境中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点播、评价的方法让学生很轻松的接受知识的再认知的过程。
五、教学过程：
（一）、定向导学.
龟兔赛跑故事1:
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
2、龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，右图表示的是赛跑过程中路程y与时间x之间的关系.
(1).赛跑中，兔子共睡了 分钟。
(2).乌龟在这次赛跑中的平均速 为 米/分钟。
（3）若乌龟赛跑的速度为10米/分钟，时间为x, 路程为y，请写出y与x之间的函数关系.
（4）当兔子跑完200米后开始睡觉，醒后以30米/分钟的速度追赶，设兔子追赶的时间为x (50≤X≤60), 赛跑路程为y，请写出y与x之间的函数关系
（二）、合作探究
龟兔赛跑故事2:
请同学们根据右边的图，为大家讲述新龟兔赛跑故事并解决以下问题：
(1)龟兔赛跑的故事中，若乌龟与兔子的赛跑路程分别为y1、y2，时间为x，请分别写出y1、y2与x的函数关系式。
(2)兔子出发多长时间后追上了乌龟
(3)什么时候乌龟跑在兔子前面,什么时候兔子跑在乌龟前面？
（三）、精讲点拨
龟兔赛跑故事3：
100年过去了，兔子沉浸在自己祖先胜利的喜悦中，而乌龟却发愤图强，积极致力于奔跑技巧的研究，它们成功研制了一种“飞龟牌”运动鞋，能把速度提高数倍。于是乌龟向兔子下了战书。
乌龟和兔子在比赛到700米时第一次相遇，此时它们跑了多少分钟
（2）这次赛跑的全程是多少米呢？
（四）、达标检测
龟兔赛跑故事4:
兔子和乌龟在100米直道AB上比赛匀速往返跑，若兔子和乌龟分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乌龟离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出兔子离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
龟兔相遇次数 (单位：次) 1 2 3 4 … n
龟兔所跑路程之和(单位：m) 100 300 …
（2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：
(3) ①直接写出兔子和乌龟分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求兔子和乌龟第6次相遇时t的值．
五、总结提升：
一次函数正比例，认真学习认真记。
弄清两者的概念，经过象限和含义。
探索函数增减性，确定正负不怀疑。
再看方程不等式，都与函数有关系。
研究它们的解法，融进函数图象里。
数学世界建模型，数形结合来解题。
板书设计
一、 教材分析
1. 教材所处的地位和作用：
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型主要有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合题。
2.教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：
（1）：理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一元一次函数之间的关系，掌握怎样用函数图像解方程（组）或解不等式
（2）数学思考：通过复习一次函数，渗透数形结合的思想
（3）问题解决：会用函数思想解决问题，会用函数图像解方程（组）或解不等式
(4)： 通过复习，建立一次函数的知识网络，培养学生数学建模的思想
3. 教学重难点：
教学重点：运用一次函数数形结合思想解决实际问题
教学难点：灵活运用数与形解决实际问题
二、学情分析：
九年级的学生已具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强。具有对于九年级的学生来讲前面已经在八年级学过了一次函数的概念及图象的性质等。但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还是存在一些困难，因此，本节的教学中注意通过动画技术展示实际的数学问题培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。将信息技术应用于教学能让教学形式有趣、新颖，生动形象，从而萌发对数学的情感，进而产生自主学习的积极性。
三、教法分析：
基于教材分析与学情分析，相宜的教学方法与具体措施是：利用信息技术支持下的动画演示，生活中的数学问题的情景再现，可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的体验式教学法。采用“创设情境，引入复习—情境探索及内化—实际运用—归纳小结”的教学模式。在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
四、学法分析：
利用动画技术引入课堂，参与教学。它形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，从抽象到直观，使之促进学生理解数学知识;由静态到动态，让学生真实感受知识的形成过程;化繁琐为简明，再现知识发生发展的过程;以数解形，形象直观地揭示数形关系。调动学生各种感官协同作用，降低教师教学难度，突破重难点，从而有效地实现精讲、精练。从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，将一次函数应用融入到龟兔赛跑的实际情境中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点播、评价的方法让学生很轻松的接受知识的再认知的过程。
五、教学过程：
（一）、定向导学.
龟兔赛跑故事1:
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
2、龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，右图表示的是赛跑过程中路程y与时间x之间的关系.
(1).赛跑中，兔子共睡了 分钟。
(2).乌龟在这次赛跑中的平均速 为 米/分钟。
（3）若乌龟赛跑的速度为10米/分钟，时间为x, 路程为y，请写出y与x之间的函数关系.
（4）当兔子跑完200米后开始睡觉，醒后以30米/分钟的速度追赶，设兔子追赶的时间为x (50≤X≤60), 赛跑路程为y，请写出y与x之间的函数关系
（二）、合作探究
龟兔赛跑故事2:
请同学们根据右边的图，为大家讲述新龟兔赛跑故事并解决以下问题：
(1)龟兔赛跑的故事中，若乌龟与兔子的赛跑路程分别为y1、y2，时间为x，请分别写出y1、y2与x的函数关系式。
(2)兔子出发多长时间后追上了乌龟
(3)什么时候乌龟跑在兔子前面,什么时候兔子跑在乌龟前面？
（三）、精讲点拨
龟兔赛跑故事3：
100年过去了，兔子沉浸在自己祖先胜利的喜悦中，而乌龟却发愤图强，积极致力于奔跑技巧的研究，它们成功研制了一种“飞龟牌”运动鞋，能把速度提高数倍。于是乌龟向兔子下了战书。
乌龟和兔子在比赛到700米时第一次相遇，此时它们跑了多少分钟
（2）这次赛跑的全程是多少米呢？
（四）、达标检测
龟兔赛跑故事4:
兔子和乌龟在100米直道AB上比赛匀速往返跑，若兔子和乌龟分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乌龟离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出兔子离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
龟兔相遇次数 (单位：次) 1 2 3 4 … n
龟兔所跑路程之和(单位：m) 100 300 …
（2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：
(3) ①直接写出兔子和乌龟分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求兔子和乌龟第6次相遇时t的值．
五、总结提升：
一次函数正比例，认真学习认真记。
弄清两者的概念，经过象限和含义。
探索函数增减性，确定正负不怀疑。
再看方程不等式，都与函数有关系。
研究它们的解法，融进函数图象里。
数学世界建模型，数形结合来解题。
板书设计