长方体的体积(教学设计) 北师大版五年级下册数学

长方体的体积
教学内容：P41-42
教学目标：
1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
教学重点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学难点：能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。
教学准备：多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。
一、回顾旧知，情境导入
1.师：同学们，前几节课我们已经认识了体积 你能说说：什么是体积？
2.师：（如图，课件出示）用4个1立方厘米的小正方体摆成长方体，它的体积是多少立方厘米？6个呢？20个呢？这说明了什么？
师：说明了长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位的个数。
3.师：右面的两个长方体，哪个体积大？怎么知道的？
师：那下面这两个长方体还能直观地看出哪个体积大吗？
师：不能直观看出大小，有什么办法可确定谁的体积大呢？
师：你想先测量数据，再进行计算比较。那要测量哪些数据，又该如何计算长方体的体积呢？
4.揭示课题：这节课我们就来研究“长方体的体积”。
二、动手实践，探究新知
1.迁移猜想，初步感知。
师：长方形的面积与长和宽有关，猜猜看，长方体的体积可能与什么有关呢？
你猜得对吗？答案就藏在这几组图中（课件动态呈现）。仔细看，你发现了什么？
（1）宽和高不变时，长越大，体积越大。
师：这说明长方体的体积与什么有关？
（2）长和高不变时，宽越大，体积越大。
师：说明长方体的体积又与什么有关？
（3）长和宽不变时，高越大，体积越大。
师：说明长方体的体积还与什么有关？
（4）课件动态演示长、宽、高都变化，引起长方体体积变化。
师：长、宽、高变化都会引起长方体体积变化，说明长方体的体积与它的长、宽、高有关。
2.动手实践、验证猜想。
（1）师：再猜猜，长方体的体积与它的长、宽、高会有什么关系呢？
师：怎样知道自己的猜想是否正确呢？
师：是个好主意。操作前请注意活动要求。（课件出示）
（2）实验探究验证 。（学生动手用12个小正方体摆不同的长方体）
（3）汇报交流，归纳总结。
①师：谁来汇报你的摆法？（学生上台边演示边说）
②小组讨论：看看这个实验单中的数据，你发现了什么？
③师：仔细观察各种拼法，谁发现了每排个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？ （根据学生回答，课件呈现它们的对应关系）
生： 每排小正方体的个数相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。而长方体所含小正方体的个数也就是它的体积。
师：那长方体的体积怎么求？
师：跟你的一样吗？长方体的体积与长、宽、高的关系你们猜对了吗？
④师：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，谁能用
字母表示出长方体的体积公式？（板书：V=abh ）
师：真了不起，通过猜想、实验、验证得出了长方体的体积计算公式。
3、实践巩固，迁移推导。
师：你能利用推导的公式计算长方体的体积吗？
（1）一个长方体长6厘米、宽5厘米、高7厘米。它的体积是多少立方厘米？
（2）如图，用棱长1cm的小正方体摆成了一个长方体，它的体积是多少？
师：摆成的长方体被遮住了一部分，你能求出它的体积吗？
（3）动态演示，把上题中的长方体的长缩短1cm，高增加1cm。
①师：现在它的长、宽、高分别是多少？求它的体积如何列式？
②师：这个长方体长、宽、高都是3厘米，实际上它就是个什么形体？那你知道正方体的体积怎么求了吗？
（4）师：如果用字母a表示棱长，用V表示体积，那么正方体的体积公式用字母怎么表示？
师：a×a×a可以简写成a3 a3 读作：a的立方或a的3次方，它表示3个a相乘。所以正方体的体积V=a3 （板书）
（三）巩固练习，内化提升。
师：学了这么久，是不是有点累了？咱们来玩个闯关游戏吧！（课件出示）
1.第一关 火眼金睛辨是非。
2.第二关 慧眼独具巧求积
师：第4幅图是个不规则图形，怎么求它的体积？
生：虽然第4幅图是个不规则图形，但可以先把右边的一个小正方体移到最上层，就变成了长3cm、宽2cm、高3cm的长方体，所以它的体积是18cm3。
3.第三关 回归生活用数学
（四）全堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？