15.2.2第二课时 分式的混合运算 教案 人教版八年级数学上册

第十五章 分式
·15.2分式的运算·
15.2.2分式的加减
第二课时 分式的混合运算
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生在前面已经学习过分数的混合运算，但数与式毕竟不同，分式的运算中又涉及到很多整式的运算.所以，需要在教师引导下找到解题的思路和方法，需要学生不断去感悟、思考.
二、教学目标
1．掌握分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算．
2．能运用分式的运算解决实际问题．
三、重点难点
【教学重点】
分式的混合运算．
【教学难点】
分式的混合运算中的恒等变形.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
问题1：分式的乘除、加减、乘方法则分别是什么？
师生活动：学生独立思考，教师请三位学生回答结果.
问题2：计算下列各分式的值.
（1）·= ，（2）÷= x ，
（3）+= ，（4）-= ，
（5）()3 = .
师生活动：教师展示问题，学生独立完成过程，请五位学生在黑板上解答.教师提出如果将上述的运算法则结合到一起，应该怎样解题呢？教师引入本节课的课题——分式的混合运算.
设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
问题1：观察以下算式中各有什么运算？
()2·-÷
师生活动：学生独自思考，请一位学生回答结果，其余学生做补充.
问题2：计算()2·-÷.
师生活动：学生独自思考后解答，教师巡视，教师注意观察学生是否都能解答正确.
教师给出解题步骤，并说明最后结果要化为最简.
解：原式 =·-·
=-
=
= .
追问：从上面的计算过程中，你可以得出混合运算的运算顺序是什么？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方 ，再乘除，然后加减.
设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.（1）(-)·；
（2）(m+2+)·；
（3）(-)÷.
例2.先化简，再求值：(1-)÷，其中x = 4.
例3.小明从甲地到乙地的速度是a，从乙地返回甲地的速度是b（b≠a）；小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是.往返全程，谁用的时间短？
设计意图：通过例题对分式的混合运算有初步认识，巩固所学知识.
【答案】
例1.（1）
解：原式=[-]·
=·
= 3(x+2)-(x-2)
= 3x+6-x+2
= 2x+8；
（2）解：原式 =·
=·
=·
= -2(m+3)
= -2m-6；
（3）解：原式 =[-]·
=·
=
=.
例2.解：原式 =[-]·
=·
=·
=.
当x = 4 时，原式 ==.
例3.解：设甲、乙两地之间的路程为s，
由题意得(+)-2s÷=-2s·
=
=
=.
∵ a＞0，b＞0，s＞0， b≠a，
∴ ＞0.
∴小彬用的时间短.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．（2020春 兰州期末）下列分式的运算正确的是（ ）
A．-= B．=
C．= D．÷= 1
2．（2020 洛阳二模）化简÷(a-)的结果是（ ）
A．a+b B．a-b C． D．
3．（2020春 铁西区期末）当a = 2020 时，( -)÷的值是（ ）
A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5
4．计算()2·+÷的结果为 ．
5．（2019秋 徐汇区校级期中）计算：
(-a-1)÷= ．
设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.
【答案】
1.B 2.C 3.A 4. 5.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2019 邢台三模）若化简(-□)÷的结果为，则“□”是（ ）
A．-a B．-b C．a D．b
2．（2019秋 安顺期末）已知a为整数，且 -÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．0 B．12 C．10 D．8
3．（2020 张店区一模）如果x-3y = 0，那么代数式(-2x)÷(x-y)的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．3
4．计算·()2-(-)的结果为 ．
5．（2020 济宁）已知m+n = -3，则分式÷(-2n)的值是 ．
6．（2019秋 浦东新区校级月考）我们定义一种新运算：记a*b =(a+b)2-(a-b)2，如果设A为代数式，若A*=，则A = （用含x，y的代数式表示）．
7．化简：()2·+÷．
8．化简：÷(x+3+)-.
9．先化简，再求值：÷+(1+- )·，其中a的值在-1≤a≤3 的整数中选出一个合适的值．
10．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？
设计意图：灵活运用所学知识，加强学生学习积极性，提高学生思维的广度.
【答案】
1.D 2. C 3.B
4. 5. 6.(x-2y)2
7.解：原式 =·+·
=+
=.
8.解：原式 =÷-
=·-
= -
=
= -.
÷+(1+- )·，
9.解：原式 =
·+·
= 2a+·
= 2a-
=
∵ -1≤a≤3，a = -1，0，1，2 时原分式无意义，
∴ 当a = 3 时，
原式 = -= -.
10.解：∵ 甲每次购买 1000 千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴ 甲的平均单价为：=，
而乙每次用去 800 元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴ 乙的平均单价为：=，
∴ -==＞0，
而m，n是正数，且m≠n，
∴ 乙所购买的饲料的平均单价较低．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1．（2020 浙江自主招生）若正数x，y，z同时满足xyz = 1，x+= 5，y+= 29，则z+的值是 ．
2．（2020 浙江自主招生）一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出升水，第 2 次倒出的水量是升的，第 3 次倒出的水量是升的 ，第 4 次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是 ．
设计意图：考察学生对本节课知识应用到其它知识点的掌握，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1. 2.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.分式混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减.
2.分式的混合运算中,有括号先算括号内的运算.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解本课知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】