15.2.2第一课时 分式的加减（教案） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2.2第一课时 分式的加减（教案） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:41:37 | ||
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文档简介
第十五章 分式
·15.2分式的运算·
15.2.2分式的加减
第一课时 分式的加减
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
学生已经有了分数的加减法运算的经验以及分式乘除运算的基础，通过前面运算的历练，学生对因式分解已经比较熟悉，这都为分式的加减法提供了坚实的基础.通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容.
教学目标
1.类比分数的加减法则，理解分式的加减法则．
2.利用分式的加减法则进行分式加减法运算．
三、重点难点
【教学重点】
分式的加减法运算．
【教学难点】
异分母分式的加减法运算.
四、教学过程设计
第一环节 【创设情境 引入新课】
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究.
分析：甲队一天完成这项工程的，乙队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的+.
2.2009 年、2010 年、2011 年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011 年与 2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？
师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究.
分析：2011年森林面积增长率是，2010年森林面积增长率是，森林面积增长率提高了-.
对于+，-，如何进行分式的加减计算呢？
师生活动：教师抛出问题，学生大胆猜想，或许可以类比分数的加减法来进行计算.
设计意图：通过实际问题的情境创设，使得学生对所学知识产生兴趣，丰富了课堂内容.
第二环节 【合作交流 探索新知】
请计算：
+== -==
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.
同分母分数加减法的法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
引入概念：
（1）同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
（2）用式子表示为：±=
下列运算对吗 如不对，请改正.
（1）+=（×）
（2）-=（×）
（3）1+=（×）
计算
+=+= -=-=
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.
6.异分母分数加减法的法则：异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
7.引入概念：
（1）异分母分式加减法的法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）用式子表示为：±=±=
设计意图：本环节从分数到分式，用类比的方法，让学生自我探究、归纳总结，培养了学生抽象概括的能力.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
计算：
（1）- （2）-
计算：
（1）+ （2）+
例3.计算：
（1）+ （2）-x-1
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的加减了解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
解：（1）原式 ===
原式====
解：（1）原式=+
=+=
（2）原式=+
==
解：（1）原式=-=
（2）原式=-（x+1）=-
====
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2020春 成都期末）下列运算正确的是（ ）
A.+= B.+=1
C.1+= D.-=0
2．（2020 淄博）化简+的结果是（ ）
A.a+b B.a-b C. D.
3．（2020 威海）分式-化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
（2020 衡阳）计算：-x= .
5.计算：（1）+ （2）-
设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.
【答案】
B 2. B 3.B 4.1
5.解：（1）原式=+==
（2）原式=-=
=
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2019 临沂）计算-a-1的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2．已知-=3， 则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
3．（2020 石家庄模拟）若+的值小于-6，则x的取值范围为（ ）
A．x＞-7 B．x＜-7 C．x＞5 D．x＞-5
4．（2019 南充）计算：+= .
5．（2020 武汉）计算-的结果是 .
6.（2020 仙居县模拟）小明化简分式如下：
-=（x+1）（x-1）-x2=x2-1-x2=-1
他的化简对还是错？（填写“对”或“错”） ，
如果错，请写出正确的化简结果 .
7．（2020春 江阴市期中）计算：
（1）+ （2）+m+1
8.计算：m-1++.
（2019秋 浦东新区期末）已知=-（A，B为常数），求的值．
10.在如图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1 Ω，又知CBD支路的电阻R2比R1大 50 Ω，根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2 满足关系式 =+ ，试用含有R1的式子表示总电阻R．
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的加减的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
B 2.D 3.C 4.x+1 5.
6.错；
解：（1）原式===2x+3
（2）原式===
8.解：原式=m-1++
=++
=
9.解：∵-=
==,
∴ A-B = 4，-3A-5B = -4，
解得：A = 3，B = -1，
∴ ==
10.∵ =+=+=+
=
即=
∴ R ==
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.（2019春 惠山区期末）一种运算：规则是x※y =-，根据此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为 ．
2．（2019秋 温岭市期末）已知实数x，y，z满足++=，且++=11，则x+y+z的值为（ ）
A．12 B．14 C． D．9
设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.
【答案】
2.A
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·15.2分式的运算·
15.2.2分式的加减
第一课时 分式的加减
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
学生已经有了分数的加减法运算的经验以及分式乘除运算的基础，通过前面运算的历练，学生对因式分解已经比较熟悉，这都为分式的加减法提供了坚实的基础.通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容.
教学目标
1.类比分数的加减法则，理解分式的加减法则．
2.利用分式的加减法则进行分式加减法运算．
三、重点难点
【教学重点】
分式的加减法运算．
【教学难点】
异分母分式的加减法运算.
四、教学过程设计
第一环节 【创设情境 引入新课】
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究.
分析：甲队一天完成这项工程的，乙队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的+.
2.2009 年、2010 年、2011 年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011 年与 2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？
师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究.
分析：2011年森林面积增长率是，2010年森林面积增长率是，森林面积增长率提高了-.
对于+，-，如何进行分式的加减计算呢？
师生活动：教师抛出问题，学生大胆猜想，或许可以类比分数的加减法来进行计算.
设计意图：通过实际问题的情境创设，使得学生对所学知识产生兴趣，丰富了课堂内容.
第二环节 【合作交流 探索新知】
请计算：
+== -==
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.
同分母分数加减法的法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
引入概念：
（1）同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
（2）用式子表示为：±=
下列运算对吗 如不对，请改正.
（1）+=（×）
（2）-=（×）
（3）1+=（×）
计算
+=+= -=-=
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.
6.异分母分数加减法的法则：异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
7.引入概念：
（1）异分母分式加减法的法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）用式子表示为：±=±=
设计意图：本环节从分数到分式，用类比的方法，让学生自我探究、归纳总结，培养了学生抽象概括的能力.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
计算：
（1）- （2）-
计算：
（1）+ （2）+
例3.计算：
（1）+ （2）-x-1
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的加减了解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
解：（1）原式 ===
原式====
解：（1）原式=+
=+=
（2）原式=+
==
解：（1）原式=-=
（2）原式=-（x+1）=-
====
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2020春 成都期末）下列运算正确的是（ ）
A.+= B.+=1
C.1+= D.-=0
2．（2020 淄博）化简+的结果是（ ）
A.a+b B.a-b C. D.
3．（2020 威海）分式-化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
（2020 衡阳）计算：-x= .
5.计算：（1）+ （2）-
设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.
【答案】
B 2. B 3.B 4.1
5.解：（1）原式=+==
（2）原式=-=
=
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2019 临沂）计算-a-1的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2．已知-=3， 则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
3．（2020 石家庄模拟）若+的值小于-6，则x的取值范围为（ ）
A．x＞-7 B．x＜-7 C．x＞5 D．x＞-5
4．（2019 南充）计算：+= .
5．（2020 武汉）计算-的结果是 .
6.（2020 仙居县模拟）小明化简分式如下：
-=（x+1）（x-1）-x2=x2-1-x2=-1
他的化简对还是错？（填写“对”或“错”） ，
如果错，请写出正确的化简结果 .
7．（2020春 江阴市期中）计算：
（1）+ （2）+m+1
8.计算：m-1++.
（2019秋 浦东新区期末）已知=-（A，B为常数），求的值．
10.在如图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1 Ω，又知CBD支路的电阻R2比R1大 50 Ω，根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2 满足关系式 =+ ，试用含有R1的式子表示总电阻R．
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的加减的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
B 2.D 3.C 4.x+1 5.
6.错；
解：（1）原式===2x+3
（2）原式===
8.解：原式=m-1++
=++
=
9.解：∵-=
==,
∴ A-B = 4，-3A-5B = -4，
解得：A = 3，B = -1，
∴ ==
10.∵ =+=+=+
=
即=
∴ R ==
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.（2019春 惠山区期末）一种运算：规则是x※y =-，根据此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为 ．
2．（2019秋 温岭市期末）已知实数x，y，z满足++=，且++=11，则x+y+z的值为（ ）
A．12 B．14 C． D．9
设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.
【答案】
2.A
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】