15.2.1第二课时 分式的乘方（教案） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2.1第二课时 分式的乘方（教案） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:41:51 | ||
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文档简介
第十五章 分式
·15.2分式的运算·
15.2.1分式的乘除
第二课时 分式的乘方
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用.
教学目标
1.会进行分式的乘、除法的混合运算．
2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算．
三、重点难点
【教学重点】
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
【教学难点】
分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.分式乘除法法则：
（1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）用公式表示为：
·=；
÷=·=.
师生活动：师生问答共同回顾旧知.
计算：
（1）÷；（2）·
（答案）（1）解：原式=·
==
（2）解：原式==
设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘.
第二环节 【合作交流 探索新知】
计算：
÷·
（答案）解：原式=··
=·
=
思考
=×=
=·=
=··=
=
师生活动：小组讨论，提出猜想.
3.归纳：
猜想：
=.（n为正整数）
证明：一般地，当n是正整数时，
即=
设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.计算：
（1）÷·；
（2）÷·.
例2.（1）；（2）.
例3.（1）÷；
（2）÷·.
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
例1.（1）解：原式 =··
=·
=；
（2）解：··
=·
=
=.
解：（1）原式==；
（2）原式==.
例3.（1）解：原式=·
=·
=；
解：原式=÷·
=··
=-.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2019秋 丰台区期末）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.计算÷()·的结果是（ ）
A.-y B. C. D.
3.（2019秋 乌鲁木齐期末）计算：= .
4.（2019秋 安丘市期末）计算：
·÷= .
5.计算：÷= .
设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.
【答案】
A 2. B 3. 4. 5.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．下列运算中正确的是（ ）
A.=x20 B.=
C.= D.=
2．（2019春 包河区期末）计算 8x2y4 ()÷()的结果是（ ）
3.计算·÷的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.（2019秋 济源期末）计算÷ 的结果为（ ）
A. B. C. D.
5．（2019秋 蓝山县期中）计算·÷的结果是 ．
6．（2020春 宛城区期中）化简
x2÷x··= .
7.计算：÷·的结果是 .
8．对于a÷b·，小明是这样计算的：a÷b·= a÷1 = a．他的计算过程正确吗？为什么？
9.（2019秋 和平区期末）计算：
（1）；
（2）÷·
10.（2019秋 忻城县期中）计算：
（1）·÷
（2）÷·
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
D 2.D 3.C 4.B 5.x3 6.-x3
解：计算过程不对，计算顺序错误；
a÷b·=a··=.
（1）解：原式===；
（2）解：原式=··
=·
=·
=.
10.（1）解：原式=·÷
=··
=；
（2）解：原式=÷·
=··
=.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.已知：A = xy-x2，B =，C =，若A÷B = C×D，求D．
2.阅读下面的解题过程：
已知=，求的值.
解：由=知x≠0，所以=3，即x+=3，
所以=x2+=-2=32-2=7，故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知=，求的值.
设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.
【答案】
1.解：A= xy-x2 = x(y-x)，B ==，
C=，
∵ A÷B = C×D，
∴ x(y-x)÷ =×D，
∴ D = x(y-x)××= -y.
∴ D = -y．
2.由=知x≠0，
∴ =5，即x-3+=5，
∴ x+=8，
∴ =x2+1+=-1=82-1=63，
故的值为.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.分式的乘方法则；
分式乘方：分子、分母分别乘方.
=（n为正整数）
2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？
运算顺序：先乘方，再乘除.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·15.2分式的运算·
15.2.1分式的乘除
第二课时 分式的乘方
教案
班级： 课时： 课型：
一、学情分析
学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用.
教学目标
1.会进行分式的乘、除法的混合运算．
2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算．
三、重点难点
【教学重点】
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
【教学难点】
分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.分式乘除法法则：
（1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）用公式表示为：
·=；
÷=·=.
师生活动：师生问答共同回顾旧知.
计算：
（1）÷；（2）·
（答案）（1）解：原式=·
==
（2）解：原式==
设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘.
第二环节 【合作交流 探索新知】
计算：
÷·
（答案）解：原式=··
=·
=
思考
=×=
=·=
=··=
=
师生活动：小组讨论，提出猜想.
3.归纳：
猜想：
=.（n为正整数）
证明：一般地，当n是正整数时，
即=
设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.计算：
（1）÷·；
（2）÷·.
例2.（1）；（2）.
例3.（1）÷；
（2）÷·.
设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻.
【答案】
例1.（1）解：原式 =··
=·
=；
（2）解：··
=·
=
=.
解：（1）原式==；
（2）原式==.
例3.（1）解：原式=·
=·
=；
解：原式=÷·
=··
=-.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2019秋 丰台区期末）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.计算÷()·的结果是（ ）
A.-y B. C. D.
3.（2019秋 乌鲁木齐期末）计算：= .
4.（2019秋 安丘市期末）计算：
·÷= .
5.计算：÷= .
设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.
【答案】
A 2. B 3. 4. 5.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．下列运算中正确的是（ ）
A.=x20 B.=
C.= D.=
2．（2019春 包河区期末）计算 8x2y4 ()÷()的结果是（ ）
3.计算·÷的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.（2019秋 济源期末）计算÷ 的结果为（ ）
A. B. C. D.
5．（2019秋 蓝山县期中）计算·÷的结果是 ．
6．（2020春 宛城区期中）化简
x2÷x··= .
7.计算：÷·的结果是 .
8．对于a÷b·，小明是这样计算的：a÷b·= a÷1 = a．他的计算过程正确吗？为什么？
9.（2019秋 和平区期末）计算：
（1）；
（2）÷·
10.（2019秋 忻城县期中）计算：
（1）·÷
（2）÷·
设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想.
【答案】
D 2.D 3.C 4.B 5.x3 6.-x3
解：计算过程不对，计算顺序错误；
a÷b·=a··=.
（1）解：原式===；
（2）解：原式=··
=·
=·
=.
10.（1）解：原式=·÷
=··
=；
（2）解：原式=÷·
=··
=.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.已知：A = xy-x2，B =，C =，若A÷B = C×D，求D．
2.阅读下面的解题过程：
已知=，求的值.
解：由=知x≠0，所以=3，即x+=3，
所以=x2+=-2=32-2=7，故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知=，求的值.
设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.
【答案】
1.解：A= xy-x2 = x(y-x)，B ==，
C=，
∵ A÷B = C×D，
∴ x(y-x)÷ =×D，
∴ D = x(y-x)××= -y.
∴ D = -y．
2.由=知x≠0，
∴ =5，即x-3+=5，
∴ x+=8，
∴ =x2+1+=-1=82-1=63，
故的值为.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.分式的乘方法则；
分式乘方：分子、分母分别乘方.
=（n为正整数）
2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？
运算顺序：先乘方，再乘除.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】