15.2.1第一课时 分式的乘除 教案 人教版八年级数学上册

第十五章 分式
·15.2分式的运算·
15.2.1分式的乘除
第一课时 分式的乘除
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本节课的主要内容是分式的乘除法运算.学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上前面对分式及其性质的学习，对于这节课的内容，学生易于理解、接受.在教学过程中，应让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.
二、教学目标
1.类比分数的乘除法则，掌握分式的乘除法法则．
2.能应用分式的乘除法法则进行运算．
三、重点难点
【教学重点】
掌握分式的乘除运算．
【教学难点】
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
四、教学过程设计
第一环节 【创设情境 引入新课】
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究.
问题2：大拖拉机m天耕地 a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
师生活动：学生独立思考形成思路后，由学生口述证法，教师板演.
问题3：对于·，÷，如何进行分式的乘除计算呢？
师生活动：教师抛出问题，学生大胆猜想，或许可以类比分数的乘除法来进行计算.教师引入本节课的课题——分式的乘除.
设计意图：通过解决实际问题的方式引入本节课，吸引学生学习兴趣，为学生进一步学习作铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
问题1：请计算：
×= ×=
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.在回顾的基础上，引导学生通过类比分数的乘法法则归纳出分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：·=.
问题2：分数除以分数，应该怎样计算？
÷=×= ÷=×=
师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.在回顾的基础上，引导学生通过类比分数的除法法则归纳出分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示为：÷=·=.
问题3：现在你会计算引入中的分式了吗？
（1）·；（2）÷.
师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价.
设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.计算.
（1）·；（2）÷.
例2.计算.
（1）·；（2）÷.
例3.如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
设计意图：通过例题对分式的乘除法有初步认识，巩固所学知识.
【答案】
例1.解：（1）·==；
（2）÷=·= -=-.
例2.解：（1）·
=·
=
=；
（2）÷
=-·(m2-7m)
=-
=-.
例3.（1）解：“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2-1) m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2，单位面积产量是kg/m2.
∵ a＞1，
∴ (a-1)2＞0，a2-1＞0.
由右图可得(a-1)2＜a2-1.
∴ ＜.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）解：÷
= ·
=
=.
所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的倍.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．（2020春 高明区期末）计算：·=（ ）
A．x B． C．y D．
2．（2020 随州）÷的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019秋 临西县期末）化简÷的结果为，则a =（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2020春 相城区期末）使式子÷有意义的x值是（ ）
A．x≠3且x≠-5 B．x≠3且x≠4
C．x≠4且 x≠-5 D．x≠3且x≠4且x≠-5
5．（2020 北京模拟）如果代数式m2+2m = 1，那么÷的值为 ．
设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.
【答案】
1.A 2.B 3.A 4.D 5.1
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2020 承德二模）若（ ）×=，则（ ）中的式子是（ ）.
A． B． C． D．y
2．（2019 长安区一模）若△÷=，则“△”可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019秋 松北区期末）计算 12a2b4 (-)÷(-)的结果等于（ ）
A．-9a B．9a C．-36a D．36a
4．化简÷的结果为 .
5．在公式c =中，r =，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1 = 2n，此时c值为c1，则= ．
6．（2020春 新蔡县期中）给定一列分式，-，，-，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第 6 个分式 ．
7.计算：（1）·；（2）÷.
8.计算：（1）·；
（2）÷.
9.已知=1，求÷的值.
10.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m-2)2 kg，西瓜重(m2-4)kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了 540 元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
设计意图：灵活运用所学知识，加强学生学习积极性，提高学生思维的广度.
【答案】
1.B 2. A 3.D 4. 5.
6.-，-
7.解：（1）·
=·
=
= 2x2-2x；
（2）÷
=·
=
=.
8.解：（1）·=·= -；
（2）÷
=·
=.
9.根据=1，
得x2-4x+1 = x，
即x2-5x = -1，
则原式=·
= x2-4x+4-x
= x2-5x+4
= -1+4
= 3.
10.解：（1）根据题意得：凤梨的单价为元；
西瓜的单价为元；
（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
÷=·=.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1．定义新运算：x*y =，求a*b×[b*(-a)]．
2.计算：·.
设计意图：考察学生对本节课知识应用到其它知识点的掌握，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：∵ x*y =，
∴ a*b×[b*(-a)]
=·
=
=.
2.解：原式 =·
=·
=.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解本课知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】