15.2.3整数指数幂 教案 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.2.3整数指数幂 教案 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:43:53 | ||
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文档简介
第十五章 分式
·15.2.3整数指数幂·
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本节课的主要内容是学习负整数指数幂和会用科学记数法表示绝对值小于1的数.在此之前，学生已经学习过正整数指数幂和零指数幂，用科学记数法表示大数.八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时设置多个探究活动，让学生感受探索的乐趣.
二、教学目标
1.了解负整数指数幂的意义；
2.掌握整数指数幂的运算性质；
3.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
三、重点难点
【教学重点】
掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
【教学难点】
负整数指数幂的性质的理解和应用.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
问题1：正整数指数幂的运算性质是什么？（用字母表示）
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言并补充.
问题2：0 指数幂，即当a≠0时，a0 =1.
师生活动：学生独立思考，请一位学生回答结果.
问题3：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师根据学生回答情况引入本节课的课题——整数指数幂.
设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
问题1：在am÷an中，当m＜n时，会出现怎样的情况呢？
师生活动：教师首先通过数与数的计算让学生初识负整数指数幂，然后教师根据学生的回答情况进行评价.
教师引导学生归纳：
一般地，当n是正整数时，=a-n（a≠0）.
这就是说：a -n（a≠0)是an的倒数.
问题2：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？
（答案）例如：20 = 1，2-3 =.
设a≠0，则am = 1（m = 0）；
am =（m＜0）.
师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由.
问题3：引入负整数指数和 0 指数后，am·an = am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
教师巡视，指导学生探究的方法和过程.
在讨论的基础上，教师引导学生归纳出：
am·an = am+n
这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an = am+n（m，n是整数）；
（2）(am)n = amn（m，n是整数）；
（3）(a·b)n = anbn（n是整数）.
问题4：这些大数如何表示？这些小数如何表示？
师生活动：学生类比大数的表示方法，独立完成小数的表示方法.教师引导学生归纳出：
小于 1 的正数可以用科学记数法表示为ɑ×10-n 的形式(其中1≤ɑ＜10，n是正整数).
问题5：对于一个小于 1 的正小数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是多少？如果有 m 个 0 呢？
师生活动：让学生将0.000 000 067用科学记数法表示出来，教师巡视，观察学生是否做对，并引导学生归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤.
设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.（1）a-2÷a5；（2）()-2；
（3）(a-1b2)3；（4）a-2b2 ·(a2b-2) -3.
例2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 001 12；
（2）-0.000 000 127；
（3）0.000 000 081 3；
（4）-0.000 000 000 33．
例3.纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m.把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3 的空间可以放多少个 1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
设计意图：通过例题对本节课有初步认识，巩固所学知识.
【答案】
例1.解：（1）a-2÷a5 = a-2-5 = a-7 =.
（2）()-2 == a4b-6 =.
（3）(a-1b2)3 = a-3b6 =.
（4）a-2b2·(a2b-2)-3 = a-2b2·a-6b6 = a-8b8 =.
例2.解：（1）0.000 000 001 12 = 1.12×10-9；
（2）-0.000 000 127 = -1.27×10-7；
（3）0.000 000 081 3 = 8.13×10-8；
（4）-0.000 000 000 33 = -3.3×10-10．
例3.解：1 mm = 10-3 m，1 nm = 10-9 m.
(10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018.
所以 1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．（2020春 邓州市期末）下列各数中最小的数是（ ）
A．-1 B． C．20 D．2-1
2．（2020春 孟津县期中）已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（ ）
A．a-m = -am B．a-m =()m
C．a-m = D．a-m =(am)-1
3．（2020春 建湖县期中）某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米 = 10-9 米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米．
A．120×10-9 B．1.2×10-7
C．1.2×10-6 D．1.2×10-5
4．（2020春 东平县期末）(π-3.14)0+(-)-3 = ．
5．（2020春 扬中市期中）用科学记数法表示：
0.00000402 = ，3200000 = ．
设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.
【答案】
1.A 2.A 3.D 4.-7
5.4.02×10-6，3.2×106
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2020 白云区二模）下列计算中，正确的是（ ）
A．(-)-2 = 100 B．-10-3 =
C．= D．2a-3 =（a≠0）
2．（2020 邢台一模）已知43n 8n =()-9，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020春 淅川县期末）将()-1，(-3)0，(-2)3 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A．()-1＜(-3)0＜(-2)3
B．(-3)0＜(-2)3 ＜()-1
C．(-2)3＜()-1＜(-3)0
D．(-2)3＜(-3)0＜()-1
4．若a=(-1997)-1996，b=-19971996，c = -1997-1996．那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a = b = c B．b＜c＜a
C．a＞b＞c D．a＞b = c
5．（2020 镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
6．（2020春 江阴市期末）水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096 m，数据 0.00096 用科学记数法可表示为 ．
7．（2020春 温州期末）定义一种新运算：a b = ab，则 5 (-2)的值为 ．
8．计算：(-)-2+4×(-1)2019-|-23|+(π-5)0.
9．已知 1 cm3 的氢气重约为 0.00009 g，一块橡皮重 45 g，
（1）用科学记数法表示 1 cm3 的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的多少倍．
10．计算：（用科学记数法表示结果）
（1）(2×10-3)×(3×10-3)；
（2）(2×10-3)2×(3×10-3)；
（3）(9×104)÷(-18×107)；
（4）(2×10-4)÷(-2×10-7)-3．
设计意图：灵活运用所学知识，加强学生学习积极性，提高学生思维的广度.
【答案】
1.A 2. A 3.D 4.B
5. 6.9.6×10-4 7.
8.解：原式 =(-3)2+4×(-1)-8+1
= 9-4-8+1
= -2.
9.解：（1）0.00009 g = 9×10-5 g；
（2）45÷0.00009 = 500000 = 5×105，
故这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的 5×105 倍．
10.解：（1）原式 = 6×10-6；
（2）原式 = 4×10-6×3×10-3 = 1.2×10-8；
（3）原式 = -5×10-4；
（4）原式 =(2×10-4)÷(-2-3×1021)= -1.6×10-24．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1．（2020春 顺义区期末）已知a是一个正数，比较()-1，()0，的大小．
2.已知：S = 1+2-1+2-2+2-3+…+2-2019，请你计算右边的算式求出S的值．
设计意图：考察学生对本节课知识应用到其它知识点的掌握，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：∵ a是正数，
∴ ()-1 = a，()0 = 1，
当 0＜a＜1 时，a＜1＜，即()-1＜()0＜，
当a = 1 时，a == 1，即()-1 =()0 =，
当a＞1 时，＜1＜a，＜()0＜()-1.
2.解：∵ S = 1+2-1+2-2+2-3+…+2-2019，
∴ S = 1++++…+（1）
∴ 两边同乘以得，S =+++…+（2）
（1）-（2），得S = 1-，
∴ S = 2-.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
一、整数指数幂.
1.零指数幂：当a≠0 时，a0 = 1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，= -n（a≠0）.
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an = am+n（m，n是整数）；
（2）(am)n = amn （m，n是整数）；
（3）(a·b)n = anbn（n是整数）.
二、用科学记数法表示数绝对值小于 1 的数.
绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤|a|＜10，n为原数第 1 个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面那个 0）.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解本课知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·15.2.3整数指数幂·
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本节课的主要内容是学习负整数指数幂和会用科学记数法表示绝对值小于1的数.在此之前，学生已经学习过正整数指数幂和零指数幂，用科学记数法表示大数.八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时设置多个探究活动，让学生感受探索的乐趣.
二、教学目标
1.了解负整数指数幂的意义；
2.掌握整数指数幂的运算性质；
3.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
三、重点难点
【教学重点】
掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
【教学难点】
负整数指数幂的性质的理解和应用.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
问题1：正整数指数幂的运算性质是什么？（用字母表示）
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言并补充.
问题2：0 指数幂，即当a≠0时，a0 =1.
师生活动：学生独立思考，请一位学生回答结果.
问题3：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师根据学生回答情况引入本节课的课题——整数指数幂.
设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
问题1：在am÷an中，当m＜n时，会出现怎样的情况呢？
师生活动：教师首先通过数与数的计算让学生初识负整数指数幂，然后教师根据学生的回答情况进行评价.
教师引导学生归纳：
一般地，当n是正整数时，=a-n（a≠0）.
这就是说：a -n（a≠0)是an的倒数.
问题2：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？
（答案）例如：20 = 1，2-3 =.
设a≠0，则am = 1（m = 0）；
am =（m＜0）.
师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由.
问题3：引入负整数指数和 0 指数后，am·an = am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
教师巡视，指导学生探究的方法和过程.
在讨论的基础上，教师引导学生归纳出：
am·an = am+n
这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an = am+n（m，n是整数）；
（2）(am)n = amn（m，n是整数）；
（3）(a·b)n = anbn（n是整数）.
问题4：这些大数如何表示？这些小数如何表示？
师生活动：学生类比大数的表示方法，独立完成小数的表示方法.教师引导学生归纳出：
小于 1 的正数可以用科学记数法表示为ɑ×10-n 的形式(其中1≤ɑ＜10，n是正整数).
问题5：对于一个小于 1 的正小数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是多少？如果有 m 个 0 呢？
师生活动：让学生将0.000 000 067用科学记数法表示出来，教师巡视，观察学生是否做对，并引导学生归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤.
设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.（1）a-2÷a5；（2）()-2；
（3）(a-1b2)3；（4）a-2b2 ·(a2b-2) -3.
例2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 001 12；
（2）-0.000 000 127；
（3）0.000 000 081 3；
（4）-0.000 000 000 33．
例3.纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m.把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3 的空间可以放多少个 1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
设计意图：通过例题对本节课有初步认识，巩固所学知识.
【答案】
例1.解：（1）a-2÷a5 = a-2-5 = a-7 =.
（2）()-2 == a4b-6 =.
（3）(a-1b2)3 = a-3b6 =.
（4）a-2b2·(a2b-2)-3 = a-2b2·a-6b6 = a-8b8 =.
例2.解：（1）0.000 000 001 12 = 1.12×10-9；
（2）-0.000 000 127 = -1.27×10-7；
（3）0.000 000 081 3 = 8.13×10-8；
（4）-0.000 000 000 33 = -3.3×10-10．
例3.解：1 mm = 10-3 m，1 nm = 10-9 m.
(10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018.
所以 1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．（2020春 邓州市期末）下列各数中最小的数是（ ）
A．-1 B． C．20 D．2-1
2．（2020春 孟津县期中）已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（ ）
A．a-m = -am B．a-m =()m
C．a-m = D．a-m =(am)-1
3．（2020春 建湖县期中）某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米 = 10-9 米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米．
A．120×10-9 B．1.2×10-7
C．1.2×10-6 D．1.2×10-5
4．（2020春 东平县期末）(π-3.14)0+(-)-3 = ．
5．（2020春 扬中市期中）用科学记数法表示：
0.00000402 = ，3200000 = ．
设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.
【答案】
1.A 2.A 3.D 4.-7
5.4.02×10-6，3.2×106
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2020 白云区二模）下列计算中，正确的是（ ）
A．(-)-2 = 100 B．-10-3 =
C．= D．2a-3 =（a≠0）
2．（2020 邢台一模）已知43n 8n =()-9，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020春 淅川县期末）将()-1，(-3)0，(-2)3 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A．()-1＜(-3)0＜(-2)3
B．(-3)0＜(-2)3 ＜()-1
C．(-2)3＜()-1＜(-3)0
D．(-2)3＜(-3)0＜()-1
4．若a=(-1997)-1996，b=-19971996，c = -1997-1996．那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a = b = c B．b＜c＜a
C．a＞b＞c D．a＞b = c
5．（2020 镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
6．（2020春 江阴市期末）水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096 m，数据 0.00096 用科学记数法可表示为 ．
7．（2020春 温州期末）定义一种新运算：a b = ab，则 5 (-2)的值为 ．
8．计算：(-)-2+4×(-1)2019-|-23|+(π-5)0.
9．已知 1 cm3 的氢气重约为 0.00009 g，一块橡皮重 45 g，
（1）用科学记数法表示 1 cm3 的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的多少倍．
10．计算：（用科学记数法表示结果）
（1）(2×10-3)×(3×10-3)；
（2）(2×10-3)2×(3×10-3)；
（3）(9×104)÷(-18×107)；
（4）(2×10-4)÷(-2×10-7)-3．
设计意图：灵活运用所学知识，加强学生学习积极性，提高学生思维的广度.
【答案】
1.A 2. A 3.D 4.B
5. 6.9.6×10-4 7.
8.解：原式 =(-3)2+4×(-1)-8+1
= 9-4-8+1
= -2.
9.解：（1）0.00009 g = 9×10-5 g；
（2）45÷0.00009 = 500000 = 5×105，
故这块橡皮的质量是 1 cm3 的氢气质量的 5×105 倍．
10.解：（1）原式 = 6×10-6；
（2）原式 = 4×10-6×3×10-3 = 1.2×10-8；
（3）原式 = -5×10-4；
（4）原式 =(2×10-4)÷(-2-3×1021)= -1.6×10-24．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1．（2020春 顺义区期末）已知a是一个正数，比较()-1，()0，的大小．
2.已知：S = 1+2-1+2-2+2-3+…+2-2019，请你计算右边的算式求出S的值．
设计意图：考察学生对本节课知识应用到其它知识点的掌握，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：∵ a是正数，
∴ ()-1 = a，()0 = 1，
当 0＜a＜1 时，a＜1＜，即()-1＜()0＜，
当a = 1 时，a == 1，即()-1 =()0 =，
当a＞1 时，＜1＜a，＜()0＜()-1.
2.解：∵ S = 1+2-1+2-2+2-3+…+2-2019，
∴ S = 1++++…+（1）
∴ 两边同乘以得，S =+++…+（2）
（1）-（2），得S = 1-，
∴ S = 2-.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
一、整数指数幂.
1.零指数幂：当a≠0 时，a0 = 1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，= -n（a≠0）.
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an = am+n（m，n是整数）；
（2）(am)n = amn （m，n是整数）；
（3）(a·b)n = anbn（n是整数）.
二、用科学记数法表示数绝对值小于 1 的数.
绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤|a|＜10，n为原数第 1 个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面那个 0）.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解本课知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】