15.1.4分式的通分 教案 人教版八年级数学上册

第十五章 分式
·15.1分式·
第四课时 分式的通分
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本节课的主要内容是分式的通分，八年级的学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的加减以及整式的运算有了一定的基础，在此基础上进一步学习分式的通分难度不大.
二、教学目标
1.了解通分的定义和理论根据.
2.会用分式的基本性质将分式通分．
三、重点难点
【教学重点】
运用分式的基本性质正确地进行分式的通分．
【教学难点】
通分时最简公分母的确定,运用通分法则将分式正确变形.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
问题1：分式的基本性质是什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，请一位学生回答结果.
问题2：什么叫做约分？并对下面两个式子进行约分.
（1）= - ；（2）= .
师生活动：学生独立思考，教师请两位学生回答结果.
问题3：填空.
（1）=；（2）=；
（3）=；（4）=.
（答案）5y；20mn；x2+xy；a2-2a.
师生活动：教师展示问题，学生独立完成过程，请四位学生在黑板上解答.教师提出从左边到右边运用了什么方法，进而教师引入本节课的课题——分式通分.
设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫.
第二环节 【合作交流 探索新知】
问题1：将下面三个分数通分：
；；.
师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由.此题解决后，进一步引导学生分析分数通分的方法及关键步骤.
问题2：完成填空.
=；=(b≠0).
（答案）a；2ab-b2.
师生活动：学生先独立思考，然后让学生尝试解释这两个式子，是如何由左边变形为右边的.教师根据学生回答情况进行引导.
教师引导学生归纳：
通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
通分的依据是：分式的基本性质.
问题3：观察问题2中通分后的分式，它们有什么共同点？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
教师巡视，指导学生归纳和表达.
在讨论的基础上，教师引导学生归纳出：
（1）最简公分母的概念：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
（2）找最简公分母的方法：
①取各分母系数的最小公倍数；
②取各分母所有字母（或因式）的最高次幂；
③所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）.
设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.通分
（1）与；（2）与.
例2.通分
（1）与；（2）与.
例3.通分
（1）与；（2）a+2与-.
设计意图：通过例题对分式的通分有初步认识，巩固所学知识.
【答案】
例1.解：（1）最简公分母是abc.
==，
==.
（2）最简公分母是2a2b2c.
==，
==.
例2.解：（1）最简公分母是(x-5)(x+5).
==，
==.
（2）最简公分母是x(x-y)(x+y).
==，
==.
例3. 解：（1）最简公分母是2(x+2)(x-2).
===，
===-=-.
（2）最简公分母是a-2.
a+2==，
-==.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．（2019秋 东湖区期末）把，通分下列计算正确是（ ）
A．=，=
B．=，=
C．=，=
D．=，=
2．若将分式与分式通分后，分式 的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式的分子应变为（ ）
A．6x2(x-y)2 B．2(x-y) C．6x2 D．6x2(x+y)
3．（2020春 卧龙区期中）与的最简公分母是（ ）
A．a(a+b) B．a(a-b)
C．a(a+b)(a-b) D．a2(a+b)(a-b)
4．将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ， ．
5．写出下列各组分式的最简公分母：
（1）， ；
（2），， ．
设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.
【答案】
1.B 2.C 3.C
4.2a2y，3ax2，3xy2 5.（1）abx；（2）2x(x+3)(x-3)
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．（2019秋 曲阳县期末）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是 6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
D．与的最简公分母是m2-n2
2．（2020春 江阴市校级月考）分式，，的最简公分母是（ ）
A．(a-b)(a+b) B．(a-b)(a+b)2
C．(a-b)2(a+b)2 D．(a-b)2(a+b)
3．把，，通分后，各分式的分子之和为（ ）
A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10
C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13
4．分式，通分后的结果是 ．
5．（2019秋 浦东新区校级月考）将分式化成分母为x(x-2)的分式： ．
6．，，的最简公分母是 ．
7．指出下列各式的最简公分母．
（1），；（2），，；
（3），，；（4）与.
8．小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分： 与”．
他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．
解：== x-3；
== 3(x+1)．
9．通分：
（1），；（2），.
10．通分：，，.
设计意图：灵活运用所学知识，加强学生学习积极性，提高学生思维的广度.
【答案】
1.C 2. C 3.A
4.， 5.
6.(x-1)(x-2)(x-3)
7.解：（1）最简公分母为10x3y2；
（2）最简公分母为12x3yz2；
（3）最简公分母为(1-a)3；
（4）最简公分母为x(x+4)(x-4) ．
8.解：== x-3，不能进行去分母，
== 3(x+1)，不能进行去分母.
改正如下：
=；
=-.
9.解：（1）=，=；
（2）=，= -.
10.解：它们的最简公分母是3(x-3)2(x+3)，
=，
=，
=.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1．通分：与与.
2．通分：-++= .
设计意图：考察学生对本节课知识应用到其它知识点的掌握，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：它们的最简公分母是(a-b)(b-c)(c-a)，
= -，
= -，
= -.
2.-
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.通分是根据分式的基本性质的“等值”变形；
2.通分时关键要找出最简公分母.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解本课知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】