11.1.1三角形的边（学案） 人教版数学八年级上册

第十一章 三角形
·11.1与三角形有关的线段·
第一课时 三角形的边
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；
2.理解三角形的对边与对角的关系，掌握其三边之间的关系；
3.能将三角形按边分类.
知识构建
【自主学习】
请找出下列图片中的三角形，并将其画出.
【合作探究】
1.由 的三条线段 所组成的图形，叫做三角形.
2.判断下列图形是否为三角形.
3.组成三角形的 叫做三角形的边.
4.三角形相邻两边组成的角叫做三角形的 .简称 .
5.在△ABC中，
（1）AB边所对的角是： ，∠C所对的边是： ；
（2）BC边所对的角是： ，∠A所对的边是： ；
（3）AC边所对的角是： ，∠B所对的边是： .
6.三角形按角分类可分为 .
7.三角形如果按边进行分类，该如何分类？请在以下圆形中进行划分.
三角形
8.在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，这体现了 的数学原理.
9.三角形两边的和 第三边，三角形两边的差 第三边.
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.图中共有 个三角形，它们分别是 ：_________________________________________.
2.现有四根长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 的小木棍，从中任意取3根. 能搭成多少个不同的三角形？
3.用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
【随堂练习 巩固新知】
1.如图所示，图中有 个三角形；其中以AB为边的三角形为 ，含∠OCB的三角形为 ；在△BOC中，OC的对角是 ，∠OCB的对边是 .
2.（2020春 浦东新区期末）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）
3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A.3 cm，3 cm，6 cm B.2 cm，3 cm，6 cm
C.5 cm，8 cm，12 cm D.4 cm，7 cm，11 cm
4.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
5.一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为__________.
【当堂检测 及时反馈】
1.（2020 浙江自主招生）如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对
A．8 B．16 C．24 D．32
2.（2019 浦东新区期末）若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且|m-n|+(n-p)2 = 0，则这个三角形为（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3.（2020春 沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（　　）
A．2 B．8 C．10 D．12
4.（2019秋 江城区期末）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（　　）
A．6＜c＜15 B．6＜c＜16
C．11＜c＜13 D．10＜c＜16
5. （2019春 无锡期中）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB = 12、BC = 14、CD = 18、DA = 24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为 ．
6.（2019秋 曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC = 3．则边长AB的最小值是 ．
7.（1）若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．
（2）若三边分别为2，x-1，3，求x 的范围．
（3）若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．
8.一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．
9.（2019 嘉祥镇期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b、c满足(b-5)+= 0，a为方程|a-3|= 2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
10.（2019秋 宜昌期中）已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的条件下，若a=10，b=8，c=6，求这个式子．
【拓展延伸 能力提升】
1.已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB+AC＞PB+PC.
2.小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+(b+c-5)2= 0，求b的取值范围”．
（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程．
（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”．帮小红写出过程．
（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
四、参考答案
【自主学习】
1.略.
【合作探究】
1.不在同一条直线上；首尾顺次相接.
2.是；否；否.
3.三条线段.
4.内角；三角形的角.
5.∠C；AB；∠A；BC；∠B；AC.
6.直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
7.
8.两点之间线段最短.
9.大于；小于.
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.5；△ABE，△CDE，△BCE，△ABC，△BCD.
2.可以组成3个不同的三角形.分别是2 cm，3 cm，4 cm ；2 cm，4 cm，5 cm ；3 cm，4 cm，5 cm .
3.（1）三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因为长是 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果 4 cm 长的边为底边，腰长为7 cm，
如果 4 cm 长的边为腰，底边为10 cm，不符合三角形两边的和大于第三边.
由上讨论可知，可以围成底边是 4 cm 的等腰三角形.
【随堂练习 巩固新知】
1.8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB.
2.C 3.C
4.5个，分别是：△ ABD、△DPC、△CPB、△BCD、△ABC.
5.6或8.
【当堂检测 及时反馈】
1.D 2.B 3.B 4.D 5.32 6.5
7.（1）根据三角形三边关系，得10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17.
（2）根据三角形三边关系，得3-2＜x-1＜3+2，解得2＜x＜6.
（3）根据三角形三边关系，得10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17，∵ x为最长边，∴ 10≤x＜17.
8.设腰长为x，底边为y，根据题意可得，
解得，故该三角形各边长均为6.
由题意解得a=5，b=5，c=7，所以△ABC是等腰三角形.
10.（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c；
（2）当a=10，b=8，c=6时，a+b+c=24.
【拓展延伸 能力提升】
1.证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD，①
在△PCD中，PC＜PD+CD，②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即：PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC.
2.（1）a=；（2）c = 5-b；
（3）由三角形的三边关系，得当5-b≥，即b≤时，b＜5-b+，且b＞5-b-，解得＜b≤；
当5-b＜时，即b＞时，则b＜5-b+，且b＞-(5-b)，解得＜b＜；
∴ b的取值范围为＜b＜.