课件9张PPT。30.2 二次函数的图像和性质（1） 我们知道一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？观察与思考：1. 小明按照下列步骤画出了二次函数y=x2的图像．⑴、列表：⑵、描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点．⑶、连线：用光滑的曲线顺次连结各点，便得到了二次函数y=x2的图像．2、观察画图像的过程，思考下列问题：⑴、 y=x2 的图像是否具有对称性？
如果有，它的对称轴是哪条直线？⑵、 y=x2的图像有最低点吗？若有，最低点
的坐标是什么？⑶、根据图像的对称性，观察并思考表中的每
对数（x，y）有什么特点？具有对称性．对称轴是x=0有最低点．坐标是（0，0）．横坐标互为相反数，关于原点对称；纵坐标相等做一做：请按照小明画y=x2的图像得步骤，在同一平面直角坐标
系内分别画出二次函数 和 的图像．⑴、列表：⑵、描点并用光滑的曲线顺次
连结各点．21.1250.50.125021.1250.50.125-2-1.125-0.5-0.1250-2-1.125-0.5-0.125大家谈谈： 上面的三个二次函数的表达式都具有
y=ax2（a≠0）的形式，观察它们所对应
的图像，请谈谈：1. 图像的对称轴是什么？2. 图像与其对称轴的交点是这个图像的什么点？3. 图像的开口方向与a为正、负数有什么
关系？ 总结： 二次函数y=ax2 （a≠0）的图像是一条关于y轴
对称的曲线，这样的曲线叫抛物线．曲线的对称轴
叫做抛物线的对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做
抛物线的顶点．一般地，抛物线y=ax2 （a≠0）具有以下性质：y轴（x=0）y轴（x=0）（0，0）（0，0）向上向下练习：1、不画出函数 的图像，请指出它的对称轴、
顶点坐标和开口方向．2、先指出抛物线 的对称轴、顶点坐标和
开口方向，然后再画出它的图像．对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．作业：习题：1、2
预习下一节内容．课件9张PPT。30.2二次函数的图像和性质（2） 我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像，由于y=（x-2）2+1=x2 -4x+5，所以y=（x-2）2+1 是二次函数．下面我们探索怎样画y=（x-2）2+1的图像．试着做做：画出二次函数y=（x-2）2+1的图像．⑴ 完成下表⑵ 描点．⑶ 连线-1012345105212510大家谈谈：1. 观察画出的图像，你认为它是轴对称图
形吗？若是，请说出它的对称轴．2. 怎样列表才能保证描出的点具有对称性？3. 这个图像有最高点（或最低点）吗？若
有，它的坐标是多少？4. 对于二次函数y＝－（x＋1）2＋2 ，就
上述三个问题谈谈你的想法．是轴对称图形，对称轴是x=2在x=2的两侧对称取点．有最低点,坐标为（2，1）．结论： 可以看出，二次函数y＝－（x＋1）2＋2和y=（x－2）2＋1的图像也是抛物线．一般的二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的图像都是抛物线．抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质： 对于抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：例题：画出二次函数y＝－（x＋1）2＋1的图像⑴、列表：因为对称轴是x=－1所以可以这样选取x的值⑵、描点．⑶、连线．312-1-2-3-431-1-2-3做一做： 1、指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和定点坐标，并把你的结果与同学
交流． 2、画出二次函数y＝（x－3）2＋6的图像，
并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；
当x取哪些值时，y随x的增大
而增大．开口方向向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-3）当x>3时，y随x的增大而增大；当x<3时，y随x的增大而减小．练习：1、画出二次函数 的图像，并指出它的
开口方向、对称轴和顶点坐标．开口向上x=-1（-1，1）2、不画图像，分别指出下列抛物线的开口方向、
对称轴和顶点坐标：作业：课本 习题 1、2、3
预习下一节内容．课件8张PPT。30.2二次函数的图像和性质（3） 观察与思考：怎样画二次函数 的图像呢？1、请观察小明、小惠和小亮画二次函数的图
像时列表描点的情况。他们描出的点具有对称
性吗？小明：我只是任意取一些x的值进行列表描点，可描出点不理想 小惠：我也是任意取一些x的值惊醒列表描点，描出的点也不理想小亮：把原函数的右边配方，转化成 y=（x-1）2+1的形式，结合上节课的知识，我就可以选取合适的 x 的值并列表描点了 我们发现小亮的做法正确，描出的点具有对称
性。画一般的二次函数的图像通常是先将函数表达
式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像
小亮那样合理选取x的值并列表描点. 一般地，二次函数 的表达式可以通
过配方化为 的形式.配方过程如下：2、谁描出的点能更好地反映图像的对称性？由此,可以得到：
抛物线 的对称轴是 ，
顶点坐标是 有了上面的公式，我们就可以直接
求出抛物线的对称轴和顶点坐标，然后在对称轴的两边对称地
选取x的值进行列表、描点了.例题： 求抛物线 的对称轴和顶点坐标，
并画出这个二次函数的图像.解：∴抛物线的对称轴是x=-1，
顶点坐标是（-1，-2），画图1. 列表：2. 描点3.连线练习： 1. 利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标，
并指出它们的开口方向.2.求出抛物线 的对称轴和顶点坐标，
指出它们的开口方向，并画出这个二次函数.作业：课本 习题 1、2、3
预习下一节内容
