11.1.2三角形的高、中线与角平分线 作业 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 作业 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:46:34 | ||
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文档简介
11.1 与三角形有关的线段
·第2课时
三角形的高、中位线与角平分线·
课后作业（1）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★☆☆
一、选择题
1．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA
C．线段BC D．线段BD
2．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
8．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
AD是△ABE的角平分线
B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高
D．AH为△ABC的角平分线
二、填空题
1．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段 ．
2．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是 ．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．
5．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD=2，BD=3．CD=1，则△ABC的面积等于 ．
三、解答题
1．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
2．如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．
（1）在△BOC中，OB边上的高是 ，OC边上的高是 ，BC边上的高是 ．
（2）在△AOC中，OA边上的高是 ，OC边上的高是 ，AC边上的高是 ．
（3）在△AOB中，OA边上的高是 ，OB边上的高是 ，AB边上的高是 ．
3．如图，在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．
课后作业（2）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★★☆
一、选择题
1．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
AC是△ABC和△ABE的高
DE，DC都是△BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高
D．AD，CD都是△ACD的高
5．如图，已知BD=CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
6．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
7．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，（ ）
A．AD是△ABC的高 B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高 D．AE、AF是△ABC的高
8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
二、填空题
1．锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 ．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB=16cm，那么AC=
cm．
3．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 是△ABC中AC边上的高．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= ．
5．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
三、解答题
1．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长．
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1=∠2．
3．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB=2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
课后作业（3）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★★★
一、选择题
1．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上情况都有
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（ ）
线段AD B．线段AE
C．线段 AF D．线段MN
5．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（ ）
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（ ）
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
7．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD
C．AB=AC D．BD=CD
8．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM=AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM=AN
二、填空题
1．如图，以AD为高的三角形共有 个．
2．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．那么AD是△ABC的 ．（填“中线”或“角平分线”）
3．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为 cm．
4．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= ．
5．如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高，如果BC=10cm，那么BE= ；∠ABC=40°，∠ACB=60°，那么∠BAD= ，∠DAF= ．
三、解答题
1．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
2．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
【参考答案】
课后作业（1）
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C
二、1.AF 2.CD 3.50° 4.9 5.2
三、1.由题意画图可得：
2.CE，BF，OD；CD，AF，OE；BD，AE，OF．
3.如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB延长线于点E．∵BC AE=AC BD，AC=8，BC=4，高BD=3，
∴×4AE=×8×3，
则AE=6．
课后作业（2）
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A
二、1.三角形内部；二；直角边． 2.12 3.BE 4.45° 5.6
三、1.AD=3cm．
2.证明：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
∵CE是AB边上的中线，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B（等边对等角），
∴∠1=∠ACF-∠ACD=∠ACF-∠B，
∠2=∠BCF-∠BCE=∠ACF-∠B，
∴∠1=∠2．
3.AB=24，BC=14．
课后作业（3）
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D
二、1.6 2.中线 3.2 4.48；28 5.5cm；40°；10°．
三、1.（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
CD=．
2.AD是△ABC的角平分线．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠EAD，
又∵∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠EAD，
又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC，
∴AD是∠BAC的角平分线．
3.AC=9cm．
·第2课时
三角形的高、中位线与角平分线·
课后作业（1）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★☆☆
一、选择题
1．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA
C．线段BC D．线段BD
2．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
8．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
AD是△ABE的角平分线
B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高
D．AH为△ABC的角平分线
二、填空题
1．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段 ．
2．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是 ．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．
5．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD=2，BD=3．CD=1，则△ABC的面积等于 ．
三、解答题
1．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．
2．如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．
（1）在△BOC中，OB边上的高是 ，OC边上的高是 ，BC边上的高是 ．
（2）在△AOC中，OA边上的高是 ，OC边上的高是 ，AC边上的高是 ．
（3）在△AOB中，OA边上的高是 ，OB边上的高是 ，AB边上的高是 ．
3．如图，在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．
课后作业（2）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★★☆
一、选择题
1．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（ ）
AC是△ABC和△ABE的高
DE，DC都是△BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高
D．AD，CD都是△ACD的高
5．如图，已知BD=CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
6．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
7．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，（ ）
A．AD是△ABC的高 B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高 D．AE、AF是△ABC的高
8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
二、填空题
1．锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 ．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB=16cm，那么AC=
cm．
3．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 是△ABC中AC边上的高．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= ．
5．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
三、解答题
1．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长．
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1=∠2．
3．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB=2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
课后作业（3）
班级：____ 姓名：_____ 难易度:★★★
一、选择题
1．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上情况都有
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（ ）
线段AD B．线段AE
C．线段 AF D．线段MN
5．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（ ）
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（ ）
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
7．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD
C．AB=AC D．BD=CD
8．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM=AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM=AN
二、填空题
1．如图，以AD为高的三角形共有 个．
2．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．那么AD是△ABC的 ．（填“中线”或“角平分线”）
3．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为 cm．
4．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= ．
5．如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高，如果BC=10cm，那么BE= ；∠ABC=40°，∠ACB=60°，那么∠BAD= ，∠DAF= ．
三、解答题
1．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
2．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
【参考答案】
课后作业（1）
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C
二、1.AF 2.CD 3.50° 4.9 5.2
三、1.由题意画图可得：
2.CE，BF，OD；CD，AF，OE；BD，AE，OF．
3.如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB延长线于点E．∵BC AE=AC BD，AC=8，BC=4，高BD=3，
∴×4AE=×8×3，
则AE=6．
课后作业（2）
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A
二、1.三角形内部；二；直角边． 2.12 3.BE 4.45° 5.6
三、1.AD=3cm．
2.证明：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
∵CE是AB边上的中线，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B（等边对等角），
∴∠1=∠ACF-∠ACD=∠ACF-∠B，
∠2=∠BCF-∠BCE=∠ACF-∠B，
∴∠1=∠2．
3.AB=24，BC=14．
课后作业（3）
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D
二、1.6 2.中线 3.2 4.48；28 5.5cm；40°；10°．
三、1.（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
CD=．
2.AD是△ABC的角平分线．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠EAD，
又∵∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠EAD，
又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC，
∴AD是∠BAC的角平分线．
3.AC=9cm．