5.7二次函数的应用(1)
一．选择题：
1．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为
y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )
A．6s B．4s C．3s D．2s
二．填空题：
4．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个
正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
5．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大
6．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过 s，火箭达到它的最高点．
7．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
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三．解答题：
8．如图，有一块底为8 m，高为6 m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形．
(1)写出矩形的长x(m)与面积S(m2)的函数关系式；
(2)求x的取值范围；
(3)当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少
9．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
答案：
1．解：选C
2．解：选B
3．解: 选A
4．解：12.5
解析：设分成x和（20-x）两段，则边长分别是和，得函数求最大值
5．解：15解析：，利用顶点公式求解
6．解：（-2，0）（8，0）；
7．解：1/2
8．解：（1）y=30－2x(6≤x＜15)
（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x
∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5
9．解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
所以，当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
10．解:(1)函数图象如答图所示,性质有:
①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).
②当x>4时,y随x的增大而增大;
当x<4时,y随x 的增大而减小.
③当x=4时,y最小值=2.
(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.
该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);
∵a=-2<0,
∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.5.7二次函数的应用(2)
一．选择题：
1．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2 (t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )
A．0．71 s B．0．70 s C．0．63 s D．0．36 s
2．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
二．填空题：
4．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=- 1/40 x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_____米．(精确到1米)
5．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_____ 棵橘子树，橘子总个数最多.
6．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
三．解答题：
7．在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远 (精确到0.01米).
8．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？[来
9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来
累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即
前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？[
10．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
答案：
1．解：选C．
2．解：选C
3．解: 选D
4．解：18
5．解：10
6．解：48
7．解：(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=.
故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=.
结合图象可知:C点坐标为(,0)
故OC=≈13.75(米)
即该男生把铅球推出约13.75米
8．解：（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系
因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为，又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得，得
所以函数解析式为
（2）设球的起始位置为（-2.5，y），则=2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米.
9．(1）设二次函数为代入三点坐标（0，0），（1，-1.5），（2，-2），解得, , ，所以二次函数为
（2）代入s=30得，解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元（3）第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润
即=，所以第8个月公司获利万元
10．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
由题意得：y=x（90﹣x）×20=﹣20（x2﹣90x）=﹣20（x﹣45）2+40500
当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
