中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 九年级下册 第29章
课标要求 1、以分析实际例子为背景、认识投影和视图的基本概念和基本性质． 2、通过讨论简单立体图形．包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 使学生经历画图、识图等过程、分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想 象能力． 3、通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识 的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
内容分析 本章所讨论的对象是投影与视图．其中有很多计算问题、也没有形式上的推理证明。这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题．而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系．不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程．还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程．即需要从两方面双向认识这种联系．
学情分析 注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养．在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别、“由物画图”可以看成是一个分解，或不同角度分析，的过程．而“由图想物”是一个综合的过程．解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序、一般说“由物画图”是“由图想物”的基础、只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化．教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果．
单元目标 （一）教学目标 1、掌握投影的基础知识、包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念．正投影 的成像规律． 2、掌握视图、三视图等概念．三视图的位置和度量规定。一些基本几何体的三视图。 简单立体图形、包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 3、掌握课题学习，制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动. （二）教学重点、难点 教学重点:掌握投影和视图的基本概念和基本性质. 教学难点:通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．很明显、关于投影和视图的知识是从实际需要、建筑、制造等。中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密．在本章之前。学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解、只是还没有明确地接触过一些基本名词术语．对有关基本规律还缺乏归纳总结、按教材设计顺序。可能多的学校已在初一时就讲了．感性认识需要上升为理性认识、理论指导下的实践会更明确有效．本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念、归纳基本规律。使认识水平再次提升．从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的．利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生的知识储备的局限．在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡、比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理、规律． 2.本章教学建议： （1）、结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律、初一、物理， 本章教科书在编写时。重视结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影概念时，举出树影、皮影戏、人影等实例，在介绍平行投影概念时，利用日晷、探照灯等实例，在介绍中心投影概念时。利用了普通灯泡照射物体的实例。在引出三视图的概念． （2）、重视平面图形与立体图形的联系、重在培养空间想象能力在学习本章之前。学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识、并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论．这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高。增强将平面图形与立体图形相互转化的． （3）、教学中应重视联系实际问题．帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线．简称线线，、直线与平面，简称线面。、平面与平面，简称面面。的位置关系、相交、垂直和平行．但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。只是有一些感性认识。在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容．教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识． 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数29.1投影（1）129.1投影（2）129.2三视图（1）129.2三视图（2）129.3课题学习制作立体模型1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务29.1投影（1）1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答． 1.理解平行投影和中心投影的特征． 2.通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．活动一：从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念． 活动二：师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识.29.1投影（2）1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、学会观察，理解原理，增强自信心． 1.理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2.归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 活动一：学通过学习，对投影知道应如何分类． 活动二：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算． 活动三：探究巩固例题． 29.2三视图（1）1、会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图． 1.简单立体图形的三视图的画法． 2．三视图中三个位置关系的理解．活动一：会从投影的角度理解视图的概念． 活动二：探究巩固例题．29.2三视图（2）1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力． 3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值． 1.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用． 2.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 活动一：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 活动二：完成例题学习巩固知识点．29.3课题学习制作立体模型1、体验平面图形向立体图形转化的过程. 2、体会用三视图表示立体图形的作用. 3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 1.让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程. 2.学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度.活动一：体验平面图形向立体图形转化的过程. 活动二：体会用三视图表示立体图形的作用. 活动三：完成例题学习巩固知识点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
29.2三视图（1）
人教版 九年级 下册
教材分析
会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系经．历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．掌握简单立体图形的三视图的画法．
教学目标
教学目标：1.会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图.
2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；
培养动手实践能力，发展空间想象能力.
教学重点:简单立体图形的三视图的画法．
教学难点:三视图中三个位置关系的理解．
新知导入
情境引入
不能从一个方向看事物
眼见为实吗？
如何将看到的物体，正确的表示出来是一门艺术……
哥哥和妹妹
父亲在安慰女儿
情侣，还是...............
猜猜他们是什么关系？
新知讲解
合作学习
题西林壁
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同。
不识庐山真面目,
只缘身在此山中。
这首诗教会了我们怎样观察物体
这类似于本节课所研究的内容——三视图！
问题1：根据下图中对玩偶各个面的观察，你能想同学描述这个玩偶的基本特征吗？
背面
正面
侧面
定义：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图．
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图(view).视图可以看作物体在某方向光线下的正投影.对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.如图是同一本书的三个不同的视图.
你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书时得到的吗
你能说出图中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．
正面看
侧面看
上面看
我们知道，单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.例如下图中的三个视图，可以多方面反映飞机的形状.
正面
侧面
水平面
主视图
正面
左视图
侧面
水平面
俯视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
在正面得到的 由前向后 观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；在水平面内得到的 由上向下 观察物体的视图，叫俯视图（从上面看） ；在侧面内得到的 由左向右 观察物体的视图，叫左视图（从左面看）
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的三视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
主视图
左视图
俯视图
长
宽
高
长
高
长
宽
宽
高
主视图在左上边
主视图下方是俯视图
左视图在主视图右边
主视图
左视图
俯视图
主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸。
左右之间的水平距离
长
长对正
主视图
左视图
俯视图
高
主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸。
高平齐
主视图
左视图
俯视图
俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸。
宽相等
宽
提炼概念
从正面观察物体，长是物体从左到右的距离；宽是物体从前到后的距离；高是物体从上到下的距离。
主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等。
知识要点
三视图的大小关系
典例精讲
例1 画出图中基本几何体的三视图.
（3）球
（1）圆柱
（2）正三棱柱
（1）圆柱
主视图
左视图
三视图的画法
三视图的画法
（2）正三棱柱
主视图
俯视图
左视图
（3）球
主视图
俯视图
左视图
三视图的画法
例2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
归纳概念
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边.
课堂练习
必做题
1.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一个细棒，则此几何体的俯视图是( )
C
2.将如图所示的图形绕AB边所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为( )
B
选做题
解：(1)正三棱柱的三视
图如图所示．
3.画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
(2)圆锥的三视图如图所示．
(3)半球的三视图如图所示．
综合拓展题
解：(1)主视图正确，左视图、
俯视图如图①所示．
(2)主视图正确，左视图、
俯视图如图②所示．
4.如图，添线补全各物体的三视图．
作业布置
必做题
名茶
D
1、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图的方式摆放在一起，其主视图是（ ）
选做题
2.画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
解：三视图如图所示．
综合拓展题
左视图
正视图
俯视图
3. 请画出下列实物的三视图.
课堂总结
三视图
几何体的三视图
三视图的画法
主视图
俯视图
左视图
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第3课时《 29.2三视图（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系经．历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．掌握简单立体图形的三视图的画法．
学习者分析 经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．培养动手实践能力及空间想象能力．
教学目标 1、会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．
教学重点 简单立体图形的三视图的画法．
教学难点 三视图中三个位置关系的理解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？ 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影，对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同． 为了更好的反应一个物体的形状，我们一起来学习三视图。 知识点1：三视图的概念及关系 活动1 下图1是同一本书的三个不同的视图．你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？（小组活动，发挥想象，必要时可以准备该书直观展示） 图1 图2 我们知道，单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.例如下图中的三个视图（本节重点），可以多方面反映飞机的形状. 学生活动1： 通过探究活动理解． 经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发， 培养动手实践能力及空间想象能力.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 活动2 你能说出图2中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．（引导学生发挥想象，联系实际） ●归纳： 如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 知识点2：画几何体的三视图 如图(2)，将三个投影面展开在一个平 面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不 同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地 反映物体的形状. 通过以上的学习，你有什么发现？ ●归纳： 基本几何体三视图的位置规定： ①主视图在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图的右边。 ②画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 学生自主探究，通过学习，会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图． 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图． 2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”． 3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 解： 例2 画出如图所示的支架(一种小零件) 的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等. （小组讨论，及交流看法） 提示：看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线 解： ●小结：不论是画单个几何体的三视图还是组合几何体的三视图，都必须注意两点：一是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则；二是看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握简单立体图形的三视图的画法，会三视图中三个位置关系的理解．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一个细棒，则此几何体的俯视图是( ) 2.将如图所示的图形绕AB边所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为( ) 选做题： 3.将如图所示的图形绕AB边所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为( ) 【综合拓展类作业】 4.如图，添线补全各物体的三视图．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图的方式摆放在一起， 其主视图是（ ） 选做题： 2.画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子) 【综合拓展类作业】 3. 请画出下列实物的三视图.
教学反思 1．画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰． 2．在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
