《植树问题》--两端都栽 （教学设计）人教版五年级上册数学（表格式）

《植树问题》--两端都栽 教学设计
课 题 《植树问题》--两端都栽
课时安排 第七单元 第1课时 课前准备
教材内容 分 析 本节课学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树两端都栽的问题。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想（化繁为简）。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法即一一对应的思想。
设计理念 1.利用学生所熟悉的校园图片，激发学生兴趣。 2.通过图片的直观的认识间隔、间隔数和间隔长度。 3.引导学生经历思考，质疑问难，初步感受“化繁为简”的数学方法。 4.让学生动手操作，探究规律，从而建立数学模型。 5.让学生运用知识解决实际问题，加强对模型的应用。
学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学目标 （一）知识与技能 （1）初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。 （2）在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题 （二）过程与方法 （1）通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。 （2）经历和体验“化繁为简”的解题策略和数学方法。 （3）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 （三）情感态度和价值观 （1）感受数学在生活中的广泛应用。 （2）在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重难点 1.教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 2.教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1、认识间隔和间隔数 师：老师带来了两幅图片，同学们仔细观察这两幅图有什么共同点？（课件出示图片） 师提示：树与树之间、队伍与队伍之间都有—— 师：在数学上我们把这种空隙称为间隔（板书：间隔） 师：这3棵树之间有几个间隔呢？一个间隔，两个间隔，间隔数是2（课件出示：间隔数：2）板书：“间隔”后加“数” 认识间隔长度 这些树是每隔3米栽一棵，3米就是树与树之间的间隔长度（板书：间隔长度）。 师引导学生说出第二幅图的间隔数和间隔长度。 揭示并板书课题 在生活中还有很多这样有间隔的现象存在的问题，其中以植树问题最为典型，今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）
设计意图 利用学生所熟悉的校园图片，激发学生兴趣通过图片的直观的认识间隔、间隔数和间隔长度。
教学环节（二） 师生活动 （一）出示问题，合作探究 1、课件出示——全长100m的小路，每隔5米一段，一共分了几段？ （1）教师引导学生从题目中获取了相关数学信息，然后指名回答，知道100米是这条路的总长。（板书：100 总长）5米是间隔长度。 （2）师：怎样求段数呢？ 师引导学生发现其实平均分的问题，让学生知道把100米平均分成了20段，是20个间隔，我们求的段数就是间隔数。 师：间隔数怎样求呀？ 师引导学生说出：总长÷间隔长度=间隔数，并让同学们齐读两遍。 2、课件出示例题1。 （1）师重点帮助学生弄清楚题中的“一边”、“两端都栽”的含义。 （2）师：树的棵数可能和哪些因素有关呢？师引导学生猜测棵数可能和总长、间隔长度、间隔数有关。 （3）师：同学们觉得这里能种多少棵树呢？并质疑为什么是20棵？ 师引导学生质疑：棵数是和间隔数相等吗？ （4）师：我们一起来验证一下吧！怎样验证呀？师可以引导学生用画线段图的方法进行验证。 师：我们一起来画一画吧！（课件出示）可以用一条线段代表100米长的路，因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵种下去······是不是很麻烦？ 师：为什么觉得麻烦呢？ （5）师引导学生理解“化繁为简”。在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们可以先从简单的问题入手来进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律（出示课件） （6）引导学生知道路的总长要选5的倍数。
设计意图 引导学生经历思考，质疑问难，初步感受“化繁为简”的数学方法。
教学环节 （三） 师生活动 动手操作，探究规律 路的总长（米）间隔长度（米）间隔数棵数55555
1、师：现在请同学们拿出老师发给你们的学习纸，自己选取一个总长，进行研究，并完成表格。 教师巡视，并对个别进行指导 2、学生汇报，课件出示表格，教师板书。 师：请你来说一说你的研究结果。有和他们选的总长不一样的吗？请你来汇报。······ 3、引请学生认真观察表格，发现间隔数和棵数的关系——间隔数比棵数少1，或棵数比间隔数多1 4、师质疑：为什么两端都栽树，棵数会比间隔数多1呢？（课件出示）我们植树是植在线段的端点上还是段上呀？对，植在端点上，线段上的段代表的是间隔，看，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔····最后终点的这棵树有没有间隔对应了？师：因此在植树问题中两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1，也就是点比段多1，所以今天我们所要研究的棵数与间隔数的关系，其实是研究点数和段数之间的关系。 师指着黑板问：那棵数=间隔数吗？ 板书：棵数=间隔数+1 5、运用规律，验证例题 师：同学们，现在都明白了两端都栽的情况下数的棵数与间隔数之间的关系，现在我们再来看看——课件出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？请同学们尝试列式解决问题。 课件出示：100÷5=20 20+1=21（棵） 师：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21？
设计意图 让学生动手操作，探究规律，从而建立数学模型
教学环节 （四） 师生活动 练习二十四的第1题，（课件出示题目）你能运用今天学到的知识解决吗？ 要求认真读题，帮助学生发现求银杏树的棵数实际是求间隔数。 学生独立完成，并汇报 课件出示练习二十四第2题， 师：同学们数学就在我们身边。我们经常坐的公交车的车站设立同样蕴含着植树问题的知识。请同学们看到练习二十四第2题，认真仔细读题，算一算一共要设多少个车站？ （课件出示）同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 要求认真读题，让学生发现这题是在小路的两边植树，计算树苗棵数时要注意乘以2. 学生尝试独立的练习本上完成。
设计意图 注重培养学生读题、审题习惯。 2.让学生运用知识解决实际问题，加强对模型的应用。
教学环节 （五） 师生活动 同学们，在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。
设计意图 课堂小结，让学生总结体会这节课的收获。
板书设计 植树问题（两端都栽） 总长 ÷ 间隔长度 = 间隔数（段数） 100 ÷ 5 = 20 棵数=间隔数+1
课件设计
教学反思 “植树问题”是一种状况较为复杂的问题，但在生活中有很多近似的原型，新课程教材把它安排在五年级的“数学广角”中。其教课重视点是：在解决植树问题的过程中，向学生浸透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教课发展学生的思想，提升学生解决问题的能力。
备注：教学环节可根据实际情况增删。