人教版八年级上册数学《第十二章 全等三角形》综合检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学《第十二章 全等三角形》综合检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 580.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 22:01:11 | ||
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文档简介
八年级上册数学《第十二章 全等三角形》综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（3分）如图，已知△ABC≌△CDA，并且BC＝AD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AC＝DC
3．（3分）如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4.5
4．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，AC＝EC，AB＝4，ED＝2，点C在线段BD上．若∠ACE＝90°，则△ACE的面积是（ ）
A．8 B．20 C．10 D．25
6．（3分）如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
7．（3分）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．7 B．14 C．21 D．28
8．（3分）老师布置的作业中有这么一道题：
如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC＝3，AD＝4．则AB的长不可能是（ ）A.5B.7C.8D.9
甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三位同学的思考过程，你认为正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
9．（3分）如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．36 B．27 C．20 D．18
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ ．
12．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，AB＝DE，请你添加一个条件使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ．
13．（3分）如图，点G在△ABC的CB边的延长线上，点H为CG中点，点D在BH上，点E在AD上，连接EG交AB于点F，AE＝EF，FG＝AD，若BG＝2，CD＝6DH，则BH＝ ．
14．（3分）如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE，且BE＝AC，过点B作BH⊥CD于点H，连接AH，若CE＝BH，S△ABH＝18，则DH的长为 ．
15．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠ADC＝80°，则∠B的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论序号是 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（1，4），C（3，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．
18．（3分）如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，则图中的全等三角形共有 对．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）如图，已知AB＝12m，MA⊥AB于A，MA＝6m，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1m，Q点从B向D运动，每秒走2m，P，Q同时从B出发，则出发多少秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与P、B、Q三点所构成的三角形全等．
20．（7分）如图，△ABC内一点P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求证：AP＝BC．
21．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．（1）求证：EF＝BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，用所学公理、定理、定义证明：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）OB＝OD．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，D为AB上一点，连接CD．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝2，则BD＝ ；
（2）如图2，作DF∥AC，且DF＝AC＝BD，连接BF，CF，求证：△ABF≌△BAC．
24．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．
25．（9分）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
26．（12分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|＝0．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
八年级上册数学《第十二章 全等三角形》综合检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故选：C．
2． 解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，AB＝CD．
故选：D．
3． 证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，
故选：C．
4． 解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
5． 解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠ECD+∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝ED＝2，
∴AC2＝AB2+BC2＝42+22＝20，
∵AC＝EC，
∴△ACE的面积＝AC×EC＝AC2＝10，
故选：C．
6． 解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
7． 解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积
＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF
＝×（AB+AC+BC）×2
＝28．
故选：D．
8． 解：如图所示，
延长AD到E使得AD＝ED＝4，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵AE﹣AC＜EC＜AE+AC，
∴5＜EC＜11，即5＜AB＜11．
如图所示，
取AB中点F，连接DF，
∵D、F分别为BC、AB的中点，
∴DF是ABC的中位线，AB＝2AF，
∴DF＝AC＝，
∵AD﹣DF＜AF＜AD+DF，
∴＜AF＜．
∴5＜AB＜11．
甲说法错误，乙和丙说法正确．
故选：D．
9． 解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵AB+AC＝18，
∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝
＝
＝×（AB+AC）
＝×18
＝27，
故选：B．
10． 解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①错误；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC） a＝ab，③正确．
综上所述：正确的为：②③．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11． 解：如图：
∵ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，
∴EF＝50﹣15﹣13＝22，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝22，
故答案为：22．
12． 解：添加的条件是∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．
13． 解：如图，作GP∥AD，交AB的延长线于点P，
∵AE＝EF，∠AFE＝∠PFG，
∴∠FAE＝∠AFE，∠FAE＝∠PFG，
∵GP∥AD，
∴∠FAE＝∠FPG，∠PFG＝∠FPG，
∴FG＝PG，
∵FG＝AD，
∴PG＝AD，
在△PBG与△ABD中，
，
∴△PBG≌△ABD（AAS），
∴GB＝BD，
∵BG＝2，CD＝6DH，点H为GC的中点，
设DH＝m，CD＝6m，
则GH＝HC，
则2+2+m＝6m﹣m，
∴m＝1，即DH＝1，
∴BH＝BD+DH＝2+1＝3，
故答案为：3．
14． 解：如图，过点A作AF⊥EF于点F
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴AD＝BD，∠AFD＝∠BHD＝90°
又∵∠ADF＝∠BDH
∴△ADF≌△BDH（AAS）
∴AF＝BH，FD＝HD
∵在Rt△CAF和Rt△EBH中
∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）
∴EH＝CF
∴EH﹣CH＝CF﹣CH，即EC＝HF
∵BH＝EC，EC＝HF＝HD+DF，HD＝DF
∴BH＝HD+DF＝2DH
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴S△BHD＝S△ABH＝×18＝9
又∵S△BHD＝HD HB＝HD×2HD
∴HD×2HD＝9
解得：HD＝3
故答案为：3．
15． 解：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝60°，∠ADC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴∠B＝40°．
故答案为：40°．
16． 解：①∵OB是∠ABC的平分线，
∴∠EBO＝∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠CBO，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OE＝BE，
同理：OF＝CF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故结论①正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，
故结论②不正确；
③过点O作OT⊥AB于T，OH⊥BC于H，连接OA，如图所示：
∵OB是∠ABC的平分线，
∴OT＝OH，
∵OC是∠ACB的平分线，OD⊥AC，
∴OH＝OD，
∴OT＝OH＝OD，
∴点O到△ABC各边的距离相等，
故结论③正确；
④∵OD＝m，AE+AF＝n，
由③正确得：OT＝OD＝m，
∴S△AOE＝AE OT＝AE m，S△AOF＝AF OD＝AF m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝m（AE+AF）＝mn．
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①③．
故答案为：①③．
17． 解：如图所示：
E点坐标为（1，0），（3，0），（3，4），
故答案为：（1，0），（3，0），（3，4）．
18． 解：∵OA平分∠BAC，
∴∠DAO＝∠EAO．
在△DAO和△EAO中，，
∴△DAO≌△EAO（ASA）．
∴OD＝OE，∠ADO＝∠AEO，
∴∠BDO＝∠CEO．
在△BDO和△CEO中，，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB＝OC．
∵∠AOD＝∠AOE，∠BOD＝∠COE，
∴∠AOB＝∠AOC．
在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴AB＝AC，∠B＝∠C．
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19． 解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣x＝2x，
解得：x＝4；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6m，
此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12m，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与P、B、Q三点所构成的三角形全等．
20． 证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，延长CP交AF于点Q，连BQ，BP延长线上取点D，使BQ＝QD，连接AD、DC、DQ．
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°；
又∵∠ACP＝18°，
∴∠QCB＝54°，
∵BQ＝CQ，
∴∠QBC＝54°；
在△BQC中，
∴∠BQC＝72°．
又∵∠PBA＝30°，
∴∠ABQ+∠QBP＝30°，∠QBP+∠PBC＝54°，∠ABQ+∠QBP+∠PBC＝72°，
∴∠ABQ＝12°，∠QBP＝12°；
又∵BQ＝DQ，
∴∠QDB＝12°，∠BQD＝156°，
∴∠DQP＝∠BQD﹣BQP＝84°；
在△QDP中，∠DPQ＝180°﹣∠PDQ﹣∠PQD＝84°，
∴DQ＝DP；
在△BQA中，∠AQB＝180°﹣∠QAB﹣∠QBA＝144°，
∴∠AQD＝360°﹣∠AQB﹣∠BQD＝60°，
∴∠ADP＝∠ADQ+∠QDP＝72°；
又∵BQ＝DQ＝AQ，
∴△AQD是等边三角形，
∴AD＝DQ＝AQ，BQ＝AD；
在△BQC和△ADP中，
∴△BQC≌△ADP（SAS），
∴BC＝AP．
21． （1）证明：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG＝AF，∠1＝∠2．
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
又∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD；
（2）（1）中的结论EF＝BE+FD，仍然成立，
证明：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠1+∠ABC＝180°，
∴∠1＝∠D，
在△ABM与△ADF中，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．
∴AF＝AM，∠2＝∠3．
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠2+∠4＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠3+∠4＝∠EAF，即∠MAE＝∠EAF．
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．
∴EF＝ME，即EF＝BE+BM，
∴EF＝BE+DF．
22． 证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠CAB＝∠CAD，
在△BAO和△DAO中，
，
∴△BAO≌△DAO（SAS），
∴OB＝OD．
23． （1）解：∵CD⊥AB，∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
故答案为：3；
（2）证明：∵DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝60°，
又∵DF＝BD，
∴△BDF为等边三角形，
∴∠DBF＝∠BAC＝60°，BF＝DF，
即BF＝AC，
在△ABF和△BAC中，
，
∴△ABF≌△BAC（SAS）．
24． 解：证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D．
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴∠ACE＝∠DBF．
25． 解：过M点作MH⊥AB于H，如图，
∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∴AM平分∠BAC，
∵MC⊥AC，MH⊥AB，
∴MH＝MC，
即MC的长度就等于点M到AB的距离．
26． 解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|＝0，
∴，解得
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．
∵xC＝3，A（4，0），B（0，4）
∴OD＝3，OA＝OB＝4，
∴AD＝OA﹣OD＝1，∠BAO＝45°，
∴CD＝AD＝1，
∴S△AOC＝OA CD＝2，即△AOC的面积为2；
（3）如图1，当∠POC＝90°时，过P作PE⊥x轴于E，
则∠PEO＝∠CDO＝90°，
∴∠EPO+∠EOP＝90°．
∵△POC是等腰直角三角形，
∴OP＝OC，∠POC＝90°．
∴∠EOP+∠COD＝90°．
∴∠EPO＝∠COD．
在△EPO和△DOC中，
，
∴△EPO≌△DOC（AAS），
∴OE＝CD＝1，PE＝OD＝3，
∴P（﹣1，3）；
如图2，当∠PCO＝90°且P在C的下方时，过C作CM⊥y轴于M，过P作PN⊥MC于N，
同理证得△COM≌△PCN（AAS），
∴PN＝CM＝3，CN＝OM＝1，
∴MN＝3+1＝4，
∴P（4，﹣2），
当∠PCO＝90°且P在C的下方时，同理证得P（1，5）；
综上，P点的坐标为（1，﹣3）或（1，5）或（4，﹣2）；
（4）OD＝AE．理由如下：
如图3，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．
∴∠GAO＝90°．
∵OB⊥OA，BD⊥OC，
∴∠BOD＝∠BFO＝90°，
∴∠OBD+∠BOF＝∠AOF+∠BOF＝90°．
∴∠OBD＝∠AOF．
在△BOD和△OAG中，
，
∴△BOD≌△OAG（ASA）
∴∠BDO＝∠G，OD＝AG．
∵∠CEA＝∠BDO，
∴∠CEA＝∠G．
∵∠BAO＝45°，∠GAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CAG＝45°．
在△CEA和△CGA中，
，
∴△CEA≌△CGA（AAS），
∴AE＝AG，
∴OD＝AE．
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（3分）如图，已知△ABC≌△CDA，并且BC＝AD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AC＝DC
3．（3分）如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4.5
4．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，∠B＝∠D＝90°，AC＝EC，AB＝4，ED＝2，点C在线段BD上．若∠ACE＝90°，则△ACE的面积是（ ）
A．8 B．20 C．10 D．25
6．（3分）如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
7．（3分）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．7 B．14 C．21 D．28
8．（3分）老师布置的作业中有这么一道题：
如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC＝3，AD＝4．则AB的长不可能是（ ）A.5B.7C.8D.9
甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三位同学的思考过程，你认为正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
9．（3分）如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．36 B．27 C．20 D．18
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，则BC＝ ．
12．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，AB＝DE，请你添加一个条件使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ．
13．（3分）如图，点G在△ABC的CB边的延长线上，点H为CG中点，点D在BH上，点E在AD上，连接EG交AB于点F，AE＝EF，FG＝AD，若BG＝2，CD＝6DH，则BH＝ ．
14．（3分）如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE，且BE＝AC，过点B作BH⊥CD于点H，连接AH，若CE＝BH，S△ABH＝18，则DH的长为 ．
15．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠ADC＝80°，则∠B的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论序号是 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（1，4），C（3，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．
18．（3分）如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，则图中的全等三角形共有 对．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）如图，已知AB＝12m，MA⊥AB于A，MA＝6m，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1m，Q点从B向D运动，每秒走2m，P，Q同时从B出发，则出发多少秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与P、B、Q三点所构成的三角形全等．
20．（7分）如图，△ABC内一点P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求证：AP＝BC．
21．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．（1）求证：EF＝BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，用所学公理、定理、定义证明：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）OB＝OD．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，D为AB上一点，连接CD．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝2，则BD＝ ；
（2）如图2，作DF∥AC，且DF＝AC＝BD，连接BF，CF，求证：△ABF≌△BAC．
24．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．
25．（9分）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
26．（12分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|＝0．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；
（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
八年级上册数学《第十二章 全等三角形》综合检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故选：C．
2． 解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，AB＝CD．
故选：D．
3． 证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，
故选：C．
4． 解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
5． 解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠ECD+∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝ED＝2，
∴AC2＝AB2+BC2＝42+22＝20，
∵AC＝EC，
∴△ACE的面积＝AC×EC＝AC2＝10，
故选：C．
6． 解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
7． 解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积
＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF
＝×（AB+AC+BC）×2
＝28．
故选：D．
8． 解：如图所示，
延长AD到E使得AD＝ED＝4，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵AE﹣AC＜EC＜AE+AC，
∴5＜EC＜11，即5＜AB＜11．
如图所示，
取AB中点F，连接DF，
∵D、F分别为BC、AB的中点，
∴DF是ABC的中位线，AB＝2AF，
∴DF＝AC＝，
∵AD﹣DF＜AF＜AD+DF，
∴＜AF＜．
∴5＜AB＜11．
甲说法错误，乙和丙说法正确．
故选：D．
9． 解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵AB+AC＝18，
∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝
＝
＝×（AB+AC）
＝×18
＝27，
故选：B．
10． 解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①错误；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC） a＝ab，③正确．
综上所述：正确的为：②③．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11． 解：如图：
∵ABC的周长为50，DE＝15，DF＝13，
∴EF＝50﹣15﹣13＝22，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝22，
故答案为：22．
12． 解：添加的条件是∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．
13． 解：如图，作GP∥AD，交AB的延长线于点P，
∵AE＝EF，∠AFE＝∠PFG，
∴∠FAE＝∠AFE，∠FAE＝∠PFG，
∵GP∥AD，
∴∠FAE＝∠FPG，∠PFG＝∠FPG，
∴FG＝PG，
∵FG＝AD，
∴PG＝AD，
在△PBG与△ABD中，
，
∴△PBG≌△ABD（AAS），
∴GB＝BD，
∵BG＝2，CD＝6DH，点H为GC的中点，
设DH＝m，CD＝6m，
则GH＝HC，
则2+2+m＝6m﹣m，
∴m＝1，即DH＝1，
∴BH＝BD+DH＝2+1＝3，
故答案为：3．
14． 解：如图，过点A作AF⊥EF于点F
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴AD＝BD，∠AFD＝∠BHD＝90°
又∵∠ADF＝∠BDH
∴△ADF≌△BDH（AAS）
∴AF＝BH，FD＝HD
∵在Rt△CAF和Rt△EBH中
∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）
∴EH＝CF
∴EH﹣CH＝CF﹣CH，即EC＝HF
∵BH＝EC，EC＝HF＝HD+DF，HD＝DF
∴BH＝HD+DF＝2DH
∵CD为△ABC的中线，BH⊥CD
∴S△BHD＝S△ABH＝×18＝9
又∵S△BHD＝HD HB＝HD×2HD
∴HD×2HD＝9
解得：HD＝3
故答案为：3．
15． 解：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝60°，∠ADC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴∠B＝40°．
故答案为：40°．
16． 解：①∵OB是∠ABC的平分线，
∴∠EBO＝∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠CBO，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OE＝BE，
同理：OF＝CF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故结论①正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，
故结论②不正确；
③过点O作OT⊥AB于T，OH⊥BC于H，连接OA，如图所示：
∵OB是∠ABC的平分线，
∴OT＝OH，
∵OC是∠ACB的平分线，OD⊥AC，
∴OH＝OD，
∴OT＝OH＝OD，
∴点O到△ABC各边的距离相等，
故结论③正确；
④∵OD＝m，AE+AF＝n，
由③正确得：OT＝OD＝m，
∴S△AOE＝AE OT＝AE m，S△AOF＝AF OD＝AF m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝m（AE+AF）＝mn．
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①③．
故答案为：①③．
17． 解：如图所示：
E点坐标为（1，0），（3，0），（3，4），
故答案为：（1，0），（3，0），（3，4）．
18． 解：∵OA平分∠BAC，
∴∠DAO＝∠EAO．
在△DAO和△EAO中，，
∴△DAO≌△EAO（ASA）．
∴OD＝OE，∠ADO＝∠AEO，
∴∠BDO＝∠CEO．
在△BDO和△CEO中，，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB＝OC．
∵∠AOD＝∠AOE，∠BOD＝∠COE，
∴∠AOB＝∠AOC．
在△AOB和△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴AB＝AC，∠B＝∠C．
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19． 解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣x＝2x，
解得：x＝4；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6m，
此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12m，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与P、B、Q三点所构成的三角形全等．
20． 证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，延长CP交AF于点Q，连BQ，BP延长线上取点D，使BQ＝QD，连接AD、DC、DQ．
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°；
又∵∠ACP＝18°，
∴∠QCB＝54°，
∵BQ＝CQ，
∴∠QBC＝54°；
在△BQC中，
∴∠BQC＝72°．
又∵∠PBA＝30°，
∴∠ABQ+∠QBP＝30°，∠QBP+∠PBC＝54°，∠ABQ+∠QBP+∠PBC＝72°，
∴∠ABQ＝12°，∠QBP＝12°；
又∵BQ＝DQ，
∴∠QDB＝12°，∠BQD＝156°，
∴∠DQP＝∠BQD﹣BQP＝84°；
在△QDP中，∠DPQ＝180°﹣∠PDQ﹣∠PQD＝84°，
∴DQ＝DP；
在△BQA中，∠AQB＝180°﹣∠QAB﹣∠QBA＝144°，
∴∠AQD＝360°﹣∠AQB﹣∠BQD＝60°，
∴∠ADP＝∠ADQ+∠QDP＝72°；
又∵BQ＝DQ＝AQ，
∴△AQD是等边三角形，
∴AD＝DQ＝AQ，BQ＝AD；
在△BQC和△ADP中，
∴△BQC≌△ADP（SAS），
∴BC＝AP．
21． （1）证明：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG＝AF，∠1＝∠2．
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
又∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD；
（2）（1）中的结论EF＝BE+FD，仍然成立，
证明：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠1+∠ABC＝180°，
∴∠1＝∠D，
在△ABM与△ADF中，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．
∴AF＝AM，∠2＝∠3．
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠2+∠4＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠3+∠4＝∠EAF，即∠MAE＝∠EAF．
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．
∴EF＝ME，即EF＝BE+BM，
∴EF＝BE+DF．
22． 证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠CAB＝∠CAD，
在△BAO和△DAO中，
，
∴△BAO≌△DAO（SAS），
∴OB＝OD．
23． （1）解：∵CD⊥AB，∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
故答案为：3；
（2）证明：∵DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝60°，
又∵DF＝BD，
∴△BDF为等边三角形，
∴∠DBF＝∠BAC＝60°，BF＝DF，
即BF＝AC，
在△ABF和△BAC中，
，
∴△ABF≌△BAC（SAS）．
24． 解：证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D．
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴∠ACE＝∠DBF．
25． 解：过M点作MH⊥AB于H，如图，
∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∴AM平分∠BAC，
∵MC⊥AC，MH⊥AB，
∴MH＝MC，
即MC的长度就等于点M到AB的距离．
26． 解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|＝0，
∴，解得
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．
∵xC＝3，A（4，0），B（0，4）
∴OD＝3，OA＝OB＝4，
∴AD＝OA﹣OD＝1，∠BAO＝45°，
∴CD＝AD＝1，
∴S△AOC＝OA CD＝2，即△AOC的面积为2；
（3）如图1，当∠POC＝90°时，过P作PE⊥x轴于E，
则∠PEO＝∠CDO＝90°，
∴∠EPO+∠EOP＝90°．
∵△POC是等腰直角三角形，
∴OP＝OC，∠POC＝90°．
∴∠EOP+∠COD＝90°．
∴∠EPO＝∠COD．
在△EPO和△DOC中，
，
∴△EPO≌△DOC（AAS），
∴OE＝CD＝1，PE＝OD＝3，
∴P（﹣1，3）；
如图2，当∠PCO＝90°且P在C的下方时，过C作CM⊥y轴于M，过P作PN⊥MC于N，
同理证得△COM≌△PCN（AAS），
∴PN＝CM＝3，CN＝OM＝1，
∴MN＝3+1＝4，
∴P（4，﹣2），
当∠PCO＝90°且P在C的下方时，同理证得P（1，5）；
综上，P点的坐标为（1，﹣3）或（1，5）或（4，﹣2）；
（4）OD＝AE．理由如下：
如图3，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．
∴∠GAO＝90°．
∵OB⊥OA，BD⊥OC，
∴∠BOD＝∠BFO＝90°，
∴∠OBD+∠BOF＝∠AOF+∠BOF＝90°．
∴∠OBD＝∠AOF．
在△BOD和△OAG中，
，
∴△BOD≌△OAG（ASA）
∴∠BDO＝∠G，OD＝AG．
∵∠CEA＝∠BDO，
∴∠CEA＝∠G．
∵∠BAO＝45°，∠GAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CAG＝45°．
在△CEA和△CGA中，
，
∴△CEA≌△CGA（AAS），
∴AE＝AG，
∴OD＝AE．
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