《找最大公因数》（教学设计）人教版五年级下册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 《找最大公因数》（教学设计）人教版五年级下册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 16:05:23 | ||
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文档简介
《找最大公因数》教学设计
课 题 《找最大公因数》
课时安排 1课时 课前准备 课件，练习纸
教材内容 分 析 学习本课之前，教材已经安排了认识因数和会找一个数的所有因数，这些内容与本节课紧密相联，是学习本课的铺垫和基础。同时，找最大公因数又是约分的基础，而约分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解和掌握找最大公因数在学习分数中就显得尤为重要。由此可见，本课在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用。 同时，遵循数学课程标准的理念，我们不难发现本节课教材中的优势资源，可以促使学生经历观察、操作、比较、讨论、归纳等学习活动和“找最大公因数”抽象概括的过程，有利于培养学生的实践能力和创新意识，为学生的可持续发展发挥不可替代的作用。
设计理念 运用希沃白板、投影仪等信息技术，通过创设情景、对比教学等方式，有机地将信息技术和教育教学进行融合，以学生自主探究、合作交流，借助希沃白板的功能进行学生自主操作、作品呈现进行教学，有效激发学生学习兴趣。
学情分析 学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出100以内某个自然数的所有因数；积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。但是，这个年龄阶段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形 象的数学例证作支撑；同时他们在进行数学概括时往往不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。 进行学情分析，是我们确定教学目标和教学重点、难点以及确定教法、学法的一项重要依据。
教学目标 1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3.通过探索分析、归纳等活动，培养学生自主思考，独立探索的能力。
教学重难点 1、掌握两个数的公因数和最大公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数与最大公因数。 2、理解公因数和最大公因数的意义。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1.研学旅行，打靶分组竞赛 同学们，我们刚进行了一次秋游研学活动，你们想“牛爷爷”吗？今天，他需要大家的协助，你们愿意帮帮他吗？30名同学参加打靶练习，每个组的人数相同，每组可以有多少人？请同学们用自己喜欢的方法解决问题。
设计意图 倍数与因数的数学知识和研学活动的游戏环节巧妙结合，以游戏为数学载体，寓教于乐，充分调动学生的学习兴趣，紧紧吸引学生的注意力。
教学环节（二） 师生活动 2.复习导入 我们已经学习了倍数与因数的相关知识，说一说你是怎样解决问题。 （1）运用乘法找到30的全部因数。 （2）运用除法找到30的全部因数。（不论那种方法，都要做到有序思考、不重不漏）。
设计意图 采用找因数的方式来复习引入，不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度，而且巩固了学生对不同方法找因数的理解，为后续学习找最大公因数做好铺垫。
教学环节 （三） 师生活动 （二）探索新知 1.公因数、最大公因数 为了公平竞赛，小组人数要相同，30名同学分成了男女两个小组，其中男生18名，女生12名进行大比拼，请小组合作，共同完成男女生的分组。 12的因数有哪些？（1，2，3，4，6，12） 18的因数有哪些？（1，2，3，6，9，18） 根据12和18相同的因数有（1，2，3，6），学生很快提出每组的人数可能是1人、2人、3人、6人，因为这些是12和18相同的因数，按这样分组人数都是相同的，很公平。 由于运动场馆场地的靶子有限，每组人数尽可能多，请同学们想一想，应该怎样分组？（每组6人），因为12和18相同的因数里最大的因数是6人。 淘气用新的方法表示，你能看懂吗？与同伴交流，最后用自己的语言说一下什么是公因数，什么是最大公因数？ 可以用集合圈来表示： 像这样，两个数相同的因数叫做这两个数的公因数，公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 12和18的公因数有1，2，3，6，其中最大的一个是6，所以6就是12和18的最大公因数。
设计意图 学生已经能很熟练的找出一个数的因数，因此，利用学生已有的知识、经验进行引领，从学生的学号这一现有的数据进行教学，并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数，并借助集合图突破了教学的重点，使得学生理解公因数和最大公因数。
教学环节 （四） 师生活动 2.归纳、总结找最大公因数的方法 通过刚才的过程，我们认识了公因数、最大公因数，那么请同学们说说，如何找出两个数的最大公因数？ 我们是通过列举每个数的因数，找出公有的因数，最后确定最大的公因数，这种方法称为列举法，也是找最大公因数的一般方法。 列举法找最大公因数： (1)先找出两个数各自的因数； (2)找出两个数公有的因数； (3)确定最大公因数。 筛选法找最大公因数： (1)先找出一个数的因数； (2)再圈出一个数里另一个数的因数，找到他们公因数； (3)确定最大公因数。
设计意图 通过学生自身的经历、体验，从过程中总结方法，体现出学生的自主探索性，符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目标，教师引导学生自己总结，使学生易于接受。
教学环节 （五） 师生活动 （三）拓展延伸（特殊方法） 1.倍数关系的两个数 找出下面各组数的最大公因数 4和12 12和36 如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。 2.两个数只有公因数1 找出下面各组数的最大公因数 6和7 8和25 当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。
设计意图 学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。在教授学生找最大公因数时，要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，让学生学会解题的步骤，这样学生才有章可循。
教学环节 （六） 师生活动 （四）课堂小结 找两个数最大公因数的方法： 1.一般方法： （1）先找各个数的因数； （2）找出两个数公有的因数； （3）确定最大公因数。 2.特殊方法： （1）如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。 （2）当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。 前面学习了找最大公因数的一般方法（列举法、筛选法），后面又学习了特殊的方法，在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种方法——短除法，所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察，选择合适的方法解题会很简洁。
设计意图 课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用，使课堂的设计浑然一体，前后照应，有画龙点睛作用，让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。
教学环节 （七） 师生活动 （五）巩固练习 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 （ ）。 (2) 14 和 49 的公因数有（ ）。 2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 5 和 11 的最大公因数是______。 A. 1 B. 5 C. 11 (2) 21 和 22 的最大公因数是______。 A. 22 B. 21 C. 1 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。 A. 1 B. 乙数 C. 甲数 3. 找出下面各组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。 (2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
设计意图 练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质，让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题，从而增加学生学习的信心。
板书设计 找最大公因数 12=1×12=2×6=3×4 18=1×18=2×9=3×6 12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18。 12和18的公因数：1，2，3，6。 12和18的最大公因数：6
教学反思 教学过程中，通过运用信息技术呈现图片情景的形式，创设学生亲身经历的情景作为引入，有效地激发了学生的学习兴趣；在教学时，基于希沃白板的功能，让学生上黑板圈一圈、画一画，较好地凸显了学生的主体性地位；对比教学时，以希沃白板的投影功能，呈现学生的不同集合图作品，体现了学生的个体差异性；在巩固学习环节，不同的游戏情景和教学设计，增加了课堂趣味性，有效促进了学生的知识生成。
课 题 《找最大公因数》
课时安排 1课时 课前准备 课件，练习纸
教材内容 分 析 学习本课之前，教材已经安排了认识因数和会找一个数的所有因数，这些内容与本节课紧密相联，是学习本课的铺垫和基础。同时，找最大公因数又是约分的基础，而约分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解和掌握找最大公因数在学习分数中就显得尤为重要。由此可见，本课在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用。 同时，遵循数学课程标准的理念，我们不难发现本节课教材中的优势资源，可以促使学生经历观察、操作、比较、讨论、归纳等学习活动和“找最大公因数”抽象概括的过程，有利于培养学生的实践能力和创新意识，为学生的可持续发展发挥不可替代的作用。
设计理念 运用希沃白板、投影仪等信息技术，通过创设情景、对比教学等方式，有机地将信息技术和教育教学进行融合，以学生自主探究、合作交流，借助希沃白板的功能进行学生自主操作、作品呈现进行教学，有效激发学生学习兴趣。
学情分析 学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出100以内某个自然数的所有因数；积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。但是，这个年龄阶段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形 象的数学例证作支撑；同时他们在进行数学概括时往往不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。 进行学情分析，是我们确定教学目标和教学重点、难点以及确定教法、学法的一项重要依据。
教学目标 1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3.通过探索分析、归纳等活动，培养学生自主思考，独立探索的能力。
教学重难点 1、掌握两个数的公因数和最大公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数与最大公因数。 2、理解公因数和最大公因数的意义。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1.研学旅行，打靶分组竞赛 同学们，我们刚进行了一次秋游研学活动，你们想“牛爷爷”吗？今天，他需要大家的协助，你们愿意帮帮他吗？30名同学参加打靶练习，每个组的人数相同，每组可以有多少人？请同学们用自己喜欢的方法解决问题。
设计意图 倍数与因数的数学知识和研学活动的游戏环节巧妙结合，以游戏为数学载体，寓教于乐，充分调动学生的学习兴趣，紧紧吸引学生的注意力。
教学环节（二） 师生活动 2.复习导入 我们已经学习了倍数与因数的相关知识，说一说你是怎样解决问题。 （1）运用乘法找到30的全部因数。 （2）运用除法找到30的全部因数。（不论那种方法，都要做到有序思考、不重不漏）。
设计意图 采用找因数的方式来复习引入，不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度，而且巩固了学生对不同方法找因数的理解，为后续学习找最大公因数做好铺垫。
教学环节 （三） 师生活动 （二）探索新知 1.公因数、最大公因数 为了公平竞赛，小组人数要相同，30名同学分成了男女两个小组，其中男生18名，女生12名进行大比拼，请小组合作，共同完成男女生的分组。 12的因数有哪些？（1，2，3，4，6，12） 18的因数有哪些？（1，2，3，6，9，18） 根据12和18相同的因数有（1，2，3，6），学生很快提出每组的人数可能是1人、2人、3人、6人，因为这些是12和18相同的因数，按这样分组人数都是相同的，很公平。 由于运动场馆场地的靶子有限，每组人数尽可能多，请同学们想一想，应该怎样分组？（每组6人），因为12和18相同的因数里最大的因数是6人。 淘气用新的方法表示，你能看懂吗？与同伴交流，最后用自己的语言说一下什么是公因数，什么是最大公因数？ 可以用集合圈来表示： 像这样，两个数相同的因数叫做这两个数的公因数，公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 12和18的公因数有1，2，3，6，其中最大的一个是6，所以6就是12和18的最大公因数。
设计意图 学生已经能很熟练的找出一个数的因数，因此，利用学生已有的知识、经验进行引领，从学生的学号这一现有的数据进行教学，并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数，并借助集合图突破了教学的重点，使得学生理解公因数和最大公因数。
教学环节 （四） 师生活动 2.归纳、总结找最大公因数的方法 通过刚才的过程，我们认识了公因数、最大公因数，那么请同学们说说，如何找出两个数的最大公因数？ 我们是通过列举每个数的因数，找出公有的因数，最后确定最大的公因数，这种方法称为列举法，也是找最大公因数的一般方法。 列举法找最大公因数： (1)先找出两个数各自的因数； (2)找出两个数公有的因数； (3)确定最大公因数。 筛选法找最大公因数： (1)先找出一个数的因数； (2)再圈出一个数里另一个数的因数，找到他们公因数； (3)确定最大公因数。
设计意图 通过学生自身的经历、体验，从过程中总结方法，体现出学生的自主探索性，符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目标，教师引导学生自己总结，使学生易于接受。
教学环节 （五） 师生活动 （三）拓展延伸（特殊方法） 1.倍数关系的两个数 找出下面各组数的最大公因数 4和12 12和36 如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。 2.两个数只有公因数1 找出下面各组数的最大公因数 6和7 8和25 当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。
设计意图 学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。在教授学生找最大公因数时，要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，让学生学会解题的步骤，这样学生才有章可循。
教学环节 （六） 师生活动 （四）课堂小结 找两个数最大公因数的方法： 1.一般方法： （1）先找各个数的因数； （2）找出两个数公有的因数； （3）确定最大公因数。 2.特殊方法： （1）如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。 （2）当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。 前面学习了找最大公因数的一般方法（列举法、筛选法），后面又学习了特殊的方法，在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种方法——短除法，所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察，选择合适的方法解题会很简洁。
设计意图 课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用，使课堂的设计浑然一体，前后照应，有画龙点睛作用，让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。
教学环节 （七） 师生活动 （五）巩固练习 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 （ ）。 (2) 14 和 49 的公因数有（ ）。 2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 5 和 11 的最大公因数是______。 A. 1 B. 5 C. 11 (2) 21 和 22 的最大公因数是______。 A. 22 B. 21 C. 1 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。 A. 1 B. 乙数 C. 甲数 3. 找出下面各组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。 (2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
设计意图 练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质，让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题，从而增加学生学习的信心。
板书设计 找最大公因数 12=1×12=2×6=3×4 18=1×18=2×9=3×6 12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18。 12和18的公因数：1，2，3，6。 12和18的最大公因数：6
教学反思 教学过程中，通过运用信息技术呈现图片情景的形式，创设学生亲身经历的情景作为引入，有效地激发了学生的学习兴趣；在教学时，基于希沃白板的功能，让学生上黑板圈一圈、画一画，较好地凸显了学生的主体性地位；对比教学时，以希沃白板的投影功能，呈现学生的不同集合图作品，体现了学生的个体差异性；在巩固学习环节，不同的游戏情景和教学设计，增加了课堂趣味性，有效促进了学生的知识生成。