数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
6.1平面向量的概念
情境导入
思考：老鼠以的速度向西跑，猫以的速度向东追，猫能否追上老鼠？
追不上，不仅要有速度，还要追对方向。也就是说，不仅要看速度的大小，还要看速度的方向。
类似的，生活中有没有哪些既有大小又有方向的量呢？
情境导入
情境导入：生活中的量
身高
体重
衡量孩子成长情况的基本要素？
只有大小，没有方向
速度 力
影响距离的因素？
既有大小，又有方向
影响命中的因素？
位移 力 加速度
既有大小，又有方向
情境导入
生活中的量
物理学：矢量
既有大小
又有方向
只有大小
物理学：标量
身高
价格
面积
路程
等
速度
位移
力
加速度
等
共性
数学抽象
共性
概念
探索新知
在数学中，我们把(向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.
定义
既有大小又有方向的量叫做向量
思考：向量是否可以比较大小？
向量没有大小之分？
探索新知
思考：数量可以用数轴上的点表示，向量可以用什么表示呢？
实数与数轴上的点一一对应
数量的几何表示：
向量的几何表示？
以我方军机从出发点到拦截点的位移为例：
发现点
拦截点
几何表示:
符号表示：
常用一条有向线段来表示
箭头所指方向表示向量的方向
， ，
探索新知
有向线段
具有方向的线段叫做有向线段
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
可以用带箭头的线段来表示向量
长短表示向量的大小.
箭头指向表示向量的方向
向量的大小——模
向量的大小称为向量的长度（或称模），
记作：
思考：有向线段和向量有什么异同呢？
探索新知
思考：表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？为什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
不同的有向线段（起点不同）
同一个向量（大小、方向相同）
有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）.
有向线段：位置是固定的，与起点有关；
向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关.
探索新知
零向量
单位向量
规定长度为的向量叫零向量，记为
模长为的的向量叫单位向量
思考：零向量和单位向量的方向是怎样的？
追问：（1） 和0有区别吗？
（2）若和都是单位向量，则，对吗？
任意方向，单位向量有无数个。
探索新知
思考：,表示同一线段，,表示同一向量吗？为什么？
不是，方向不同，特别的，,方向相反，大小相等，所以称是两个平行向量。
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如图，用有向线段表示的向量与是两个平行向量.向量与平行，记作.
规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记作.
探索新知
共线向量
任何一组平行向量都可以移到同一直线上，
所以平行向量也叫做共线向量。
问题：你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？
相等向量
共线向量
平行向量
练习巩固
辨析1：判断正误.
1.如果，那么. ( )
2.若都是单位向量，则. ( )
3.力、速度和质量都是向量. ( )
4.零向量的大小为0，没有方向. ( )
5.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等. ( )
6.向量与向量的大小相等. ( )
【答案】：
练习巩固
例2：如图，设是正六边形的中心.
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与，，相等的向量.
解：(1)，，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
(2)=
；
.
练习巩固
练习1：如图所示，四边形和四边形都是平行四边形.
(1)与向量相等的向量为____；
(2)若，则向量的模等于____.
【答案】：(1),; (2)6.
解析：(1)在平行四边形和中，
∵∴.
(2)由(1)知，∴三点共线，
练习巩固
练习2：在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从 点出发向西航行了200 到达 点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 到达 点，最后又改变航行方向，向东航行了200 到达 点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.
(1)作出，，； (2)求||.
解：(1)如图所示，作出，，：
(2)由题意知，
所以四边形是平行四边形.
所以，
所以.
练习巩固
变式2-1：在四边形中，，且，则这个四边形是（ ）.
.正方形 .矩形 .等腰梯形 .菱形
【答案】：
变式2-2：（1）分别用向量表示图中地至两地的位移，并说出向量的模。
（2）在坐标纸中，做出下列向量：① ② ③
小结
平面向量的概念
表示
向量间关系
特殊向量
大小表示
符号表示
几何表示
零向量
单位向量
平行（共线）向量
相等向量
长度为的向量叫零向量，记为
模长为的的向量叫单位向量
有向线段