2023-2024学年数学八年级期末试题（湘教版）冲刺卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级期末试题（湘教版）
冲刺卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．或
4．（本题3分）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
5．（本题3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（本题3分）甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（）
A．1 B． C． D．
8．（本题3分）若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）不等式的最大整数解是 ．
12．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ．
13．（本题3分）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．
14．（本题3分）方程的解为 ．
15．（本题3分）已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： ．
16．（本题3分）平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是 .
17．（本题3分）如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 ．
18．（本题3分）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算
(1) (2)
20．（本题8分）求下列各式中x的值：
(1) (2)
21．（本题10分）解下面的不等式组：
(1)； (2)．
22．（本题10分）已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形．
23．（本题10分）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
24．（本题10分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和洪淇的对话如下．
设每支圆珠笔为元
(1)请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
(2)嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确，若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数的值．
25．（本题10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
(1)的整数部分是________；
(2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
(3)如果，其中是整数，且，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法：把一个数记成的形式（其中大于或等于且小于），据此即可得出答案．
【详解】解：由科学记数法得：．
故选：．
2．A
【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
【详解】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，
则B、C、D均不是高线．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组无解”可得出关于的不等式，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
∴的取值范围是．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的比较大小，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
四个实数中，最大的数是，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形，则此项不符合题意；
B、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形，则此项不符合题意；
C、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形，则此项不符合题意；
D、，满足三角形的三边关系，能构成三角形，则此项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：甲走6千米用的时间分钟=乙走10千米用的时间．
【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根据题意可得：，，从而进行计算即可解答．
【详解】，
，
，
不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质．
一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案．
【详解】解：和是同一个数的平方根，
有或，
解得或．
故选：．
11．2
【解析】略
12．1
【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到，据此可以求得a的值，即可求解．
【详解】解：根据题意，得
，即，
解得，,
∴，
这个数为1
故答案是：1．
13．且
【分析】本题考查了分式方程的解与解不等式，把看作常数，根据分式方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可，解题的关键是牢记分式有意义的条件，熟练掌握解方程的步骤．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵分式方程的解为负数，
∴，解得：，
又∵，
∴且，解得：且，
综上可知：且，
故答案为：且．
14．
【分析】本题考查了解分式方程，注意不要漏掉检验这一关键步骤．
【详解】解：将分式方程化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：
故答案为：
15．4（答案不唯一）
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
答案不唯一，整数m满足是最简二次根式即可．
【详解】∵是最简二次根式，
∴．
故答案为：4（答案不唯一）．
16．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及点的坐标，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；如图，由题意易得，然后可证，进而问题可求解．
【详解】解：如图，过A作轴于C，过B作轴于D，则，，

由点绕坐标原点逆时针方向旋转得到点可知：，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
17．①②③
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确．
【详解】解：在和中，
，
，结论①正确；
，
∵，，
，即，
在和中，
，
，结论②正确；
如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
即在的平分线上，结论③正确；
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
18．
【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键．
根据正方形的面积为5得到，再结合，点表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可．
【详解】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据负整数指数幂，单项式乘以单项式计算即可；
（2）根据完全平方公式，平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查负整数指数幂，单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，正确计算是解题的关键．
20．(1)或；
(2)
【分析】本题考查了平方根与立方根的应用；
（1）根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴，
解得：或；
（2）解：
∴
∴
解得：
21．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式组．
（1）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可；
掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
（2），
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
22．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，先由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可得，据此证明得到，即可证明是等边三角形．
【详解】证明：是等边三角形，
，．
，
．
．
，
．
．
是等边三角形．
23．
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，代数式求值．熟练掌握算术平方根，立方根，代数式求值是解题的关键．
由题意知，，，可求，则，，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
∴，，
∴，
∴的值为．
24．(1)见解析
(2)整数的值为3
【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
（1）根据买了相同数量的中性笔和圆珠笔，列出分式方程，解方程，进而求出圆珠笔的数量，即可解决问题；
（2）根据买了相同数量的中性笔和圆珠笔，列出分式方程，解方程，然后求出的值即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得，
经检验是分式方程的解．
此时圆珠笔的数量为，
圆珠笔的数量为整数，
不合题意，
嘉嘉搞错了；
（2）由题意可得，
解得：
中性笔和圆珠笔的单价均为整数，，
，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
整数的值为3．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的加减运算，估算无理数的整数部分和小数部分．
（1）估算的整数部分即可；
（2）求出a，b的值，再代入计算即可；
（3）求出x，y的值，再代入计算．
【详解】（1）解：∵，即，
的整数部分是2，
故答案为：2；
（2）∵，即，
的整数部分是3，小数部分为，
，，
；
的值为；
（3）解：∵，即，
，
是整数，且，，
∴，，
．
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