2.3不等式的解集 课件(共19张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级下册

(共19张PPT)
2.3 不等式的解集
配套北师大版
学习目标
不等式的解集
1.理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示；
2.通过用数轴表示解集，发展数形结合意识；
3.经历不等式解与解集的探索过程，培养归纳总结的能力；
4.体验不等式是刻画量与量之间关系的有效模型，感受不等式的解集在现实生活中的意义．
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度至少是多少厘米？
情境引入
分析
人移动距离 ＞10 m
引线燃烧时间×人速度
或
人移动时间 ＜引线燃烧时间
设
设
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度至少是多少厘米？
探究
解：设引线的长度应为 cm，根据题意，得
.
根据不等式的基本性质，得
5.
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度至少是多少厘米？
探究
（1） 4，5，6，7.2 能使不等式 5 成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式 5 成立的 的值吗？
想一想
（1）分别代入
5
4 ，
4
5，
5
6，
6
7.2，
7.2
可得 ，
4，5 不能使不等式 5 成立 .
（2）大于 5 的取值如 10，2 等均能使不等式 5 成立，
而不大于 5 的取值如 ，2.5 等均不能使不等式 5 成立.
归纳
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如：
不等式 5
= 5
= 4.2
= 6
= 7
= 8
解
解
解
解
解
……
解集
4
不等式 0
= 1
= 0.1
=
= 100
=1
解
解
解
解
解
……
解集
所有非零实数（）
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
议一议
请你用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
不等式的解为所有大于5的数，
所以不等式的解集可以用数轴上表示 5 的点右边的部分来表示（注：不包括5），
表示解集的方法：
如图，在表示 5 的点上绘制竖线，右边部分上方绘制平行于数轴的射线.
在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内.
议一议
对于不等式 ，
两边同时加可得
，
如图，在表示 4 的点上绘制竖线，左边部分上方绘制平行于数轴的射线.
在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆圈，表示 4 在这个解集内.
解集为 .
请你用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
不等式＞－2与≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
想一想
＞－2解集中不包含－2；
≥－2解集中包含－2；
空心表示；
用实心表示.
在数轴上表示不等式解集的步骤：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向；
归纳
标出原点，正方向，长度；
包含界点用实心，不包含用空心；
左小右大.
典型例题
分析
不等式的解是使不等式成立的某个取值，形式为“”；
【例1】判断下列说法是否正确？为什么？
(1) 是不等式 的解； （ ）
(2) 是不等式 的解集； （ ）
(3) 不等式 的解集为 ； （ ）
(4) 不等式 的解集为 ； （ ）
不等式的解集是所有解的一个组合，只需把不等式化为“”或“ ”等形式.
典型例题
【例1】判断下列说法是否正确？为什么？
(1) 是不等式 的解； （ ）
(2) 是不等式 的解集； （ ）
(3) 不等式 的解集为 ； （ ）
(4) 不等式 的解集为 . （ ）
√
×
解：对于 ，
两边都减，得 ，
两边都除以2，得解集为，
√
×
所以 (1) 正确， (2) 错误，(3) 错误， (4) 正确.
典型例题
【例2】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2).
1
(1)
(2)
1
随堂练习
1. 判断正误：
(1) 不等式 有无数个解； （ ）
(2) 不等式 的解集为. （ ）
√
×
(1) 两边都加，得 ，解集为，
大于的取值都是不等式 的解.
(2) 两边都加 ，得 ，
两边都除以 ，得 .
随堂练习
2. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)； (2)；
(3)； (4).
(1)
(2)
(3)
(4)
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
在数轴上表示不等式的解集：
教科书习题2.3
第1、2、3题
再见