2.4　一元一次不等式 课件(共45张PPT)2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

(共45张PPT)
2.4 一元一次不等式
第1课时
配套北师大版
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
3.通过设置情境，经历一元一次不等式的形成过程，类比理解一元一次不等式的解法步骤.
4.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
一元一次不等式
复习回顾
思考：什么叫一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的步骤：
(1)去分母； (2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1.
复习回顾
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质：
探究
问题：观察下列不等式：
6+3x＞30，x+17≤5x，x＞5 ， .
共同的特征：
这些不等式有哪些共同特点？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③不等号的左右两边都是整式.
探究
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式概念：
一元一次方程与一元一次不等式的区别:
连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号.
练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式
(1) 5x+2>1；
(2)2x+3≤5x+3；
(3) 7x+4=5；
(4) x+4y>6；
(5) 3x(x–1)<5x；
(6)
左边不是整式.
含有两个未知数.
是一元一次方程.
化简后是3x2-3x<5x
判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.
做一做
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举几例.
2x+3 <4
3x ≤x-3
想一想
如何解一元一次不等式呢？
探究
解：两边都加上-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.
合并同类项，得 3-3x<6.
两边都加上-3，得 3-3x-3<6-3.
合并同类项，得 -3x<3.
两边都除以-3，得 x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
例1
除以负数要变号.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
探究
例2
解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
0 1 2 3 4 5 6 7
方程两边同乘6，将分母去掉.
将同类项放在一起.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
注：解集x≥4中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.
根据不等式性质2，不等式两边同除5.
探究
归纳：解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
典型例题
例
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入(a+2)x＞－6中，
得 －2x＞－6，
两边都除以-2，得 x＜3.
在数轴上表示如图：
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
其中正整数解有1和2.
先根据方程的解的定义,求出的值,再利用不等式的基本性质解不等式.最后从不等式的解集中找出适合条件的正整数解.
随堂练习
1．若5x2m－1－8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
B
2.不等式 的解集为x>2，则m的值为（ ）
A. 4 B.2
C. D.
B
4．不等式 的负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
随堂练习
3．将不等式3x－2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
D
A
随堂练习
解:(1) 5x<200，
把x的系数化为1得，x<40，
在数轴上表示为:
5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)5x<200; (2) (3)x-4≥2(x+2); (4)
-10
0
10
20
30
40
50
60
随堂练习
5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)5x<200; (2) (3)x-4≥2(x+2); (4)
解:(2)
去分母得， -(x+1)<6,
去括号得， -x-1<6，
移项得， -x<6+1，
合并同类项得， -x<7，
把x的系数化为1得，x>-7，
在数轴上表示为:
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
随堂练习
解:(3) x-4≥2(x+2)
去括号得， x-4≥2x+4，
移项得， x-2x≥4+4，
合并同类项得， -x≥8，
把x的系数化为1得，x≤-8，
在数轴上表示为:
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)5x<200; (2) (3)x-4≥2(x+2); (4)
随堂练习
解:(4) 去分母，得 3(x-1)<2(4x-5)， 去括号，得 3x-3<8x-10，
移项、合并同类项，得 5x>7，
不等式两边都除以5，得x> ，
不等式的解集在数轴上表示为:
-1
0
1
2
3
4
5
6
5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)5x<200; (2) (3)x-4≥2(x+2); (4)
随堂练习
6.求不等式 4(x+1)≤24 的正整数解.
解：去括号，得 4x +4≤24.
移项、合并同类项，得4x ≤20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
不等式的解集在数轴上表示为:
所以原不等式的正整数解为1，2，3，4，5.
-1
0
1
2
3
4
5
6
概念：
一元一次不等式
解一元一次不等式步骤：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
教科书习题2.4
第1、2、3题
再见
2.4 一元一次不等式
第2课时
配套北师大版
1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.
2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.
3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.
4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
一元一次不等式
复习回顾
思考：什么叫一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
问题：下列式子中，一元一次不等式有( )
①3x-1≥4
② 2+3x>6
③ 3- <5
④
⑤
⑥ x+xy≥y2
⑦x>0
A.5个
B.4个
C.6个
D.3个
A
√
√
×
√
√
×
√
复习回顾
一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.
复习回顾
应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
探究
问题：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
【分析】 本题涉及的数量关系是：
（售价－进价）÷进价≥ 5%.
解：设该商品可以打x折销售，
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％，
解得 x ≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
你是从语句中哪些地方看出不等关系的
1.这次单元考试小华数学考得不好，没有达到自己定的90分的目标.
2.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票都很贵，没有低于100元的.
3.在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是限制最高时速为每小时40千米.
直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，
小于，不大于，不小于，最多，至少，不够，超过”等.
做一做
你是从语句中哪些地方看出不等关系的
4.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带着80块钱.
5.小华买了盒奶上面写着保质期为6个月.
隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系.
做一做
探究
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
此实际问题中的不等关系是什么？
不等关系是：小明的得分≥85
设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？
答错和不答的共有(25－x)道题.
探究
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有
(25－x)道题.
根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
归纳
探究
例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10 min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少
甲
乙
10 min后
客车
轿车
不等关系是：客车速度× <轿车速度×
探究
解：设客车的速度是x km/h，根据题意，得
解这个不等式，得 x < 90.
所以，客车的速度小于 90 km/h.
例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10 min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少
某种商品的进价为 400 元，出售时标价为 500 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最低可打几折
典型例题
例2
【分析】 设可以打x折，由题意得不等关系：（售价－进价）÷进价≥ 10%，根据不等关系列出不等式，再解即可.
解：设可以打x折，由题意得：
≥10%
解得：x≥8.8，
所以，最低可以打8.8折.
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
典型例题
例3
解：设他还可买x根火腿肠.
根据题意，得 2x+3×5≤26.
解这个不等式，得x≤5.5.
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以小明最多还能买5根火腿肠.
提示：注意问题的实际意义.
【分析】 设他还能买x根火腿肠，不等关系为：x根火腿肠的价格+5盒方便面的价格≤26，依此列出不等式，求解即可.
随堂练习
1．某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1 200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打几折( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．小明准备用节省的零花钱买一台随身音响，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
B
C
随堂练习
3.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区，甲种运输车载重为5 t，乙种运输车载重为4 t，共安排运输车10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
C
4.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本( )
A．7本 B．6本 C．5本 D．4本
C
随堂练习
5.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
6. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m ，在前两天一共完成了120m ，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖土 m .
4
80
随堂练习
解：设需要购买x块地板砖，根据题意，得
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
小明至少要购买56块地板砖.
7.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
随堂练习
8. 某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，则参加活动的七年级学生为(60-x)名，
根据题意得 15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得 x≥20
所以至少需要20名八年级学生参加活动.
一元一次不等式
利用不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
解题关键：
根据题意，找出不等关系.
直接不等关系
隐含不等关系
教科书 习题2.5
第2、3、4题
再见