5.2分式的乘除法　课件(共33张PPT)2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

(共33张PPT)
5.2 分式的乘除法
配套北师大版
学习目标
分
式
的
乘
除
法
1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．
2.理解分式乘方的运算法则．
3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．
4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．
准备好了吗？一起去探索吧！
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
b
a
思考
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
思考
思考
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为 .
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.
那么分式的乘除运算该怎么计算呢？
还记得分数的乘除法运算吗？
分数的乘法法则:
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数的除法法则:
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
思考
猜一猜：
思考
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
两人一组
分组讨论
分式的除法法则:
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式的乘法法则:
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式的除法法则
归纳
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
字母表示：
字母表示：
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简
分式
分式乘以分式：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
合作
合作
分式和分式相乘：
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
因式分解
约分化为最简分式
最简
分式
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
整式
整式的分母看成1
合作
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
归纳
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式乘以分式(整式)
约分化为最简分式(整式)
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
整式
合作
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
分式的除法运算
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
合作
分母写成1
想一想
与 有什么关系？与同伴交流．
两人一组
分组讨论
相同的分数相乘
…
探究
相同的分式相乘
探究
乘方的意义
分式的乘法法则
探究
归纳
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则
a，b分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式.
合作
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
合作
归纳
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
分式的乘方
；
括号
乘方
乘、除
数的乘除、乘方混合运算顺序
数(分式)的乘除、乘方混合运算顺序
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的.
化成最简形式.
归纳
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
进行分式的乘除法运算时，运算结果应是最简分式或整式.
(2)
抢答
典型例题
例2 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.乘除混合运算可以统一为乘法运算.
归纳
分式乘除运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（4）结果应是最简分式.
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都卡成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径)，那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流.
解：(1)设西瓜的半径为R，则有：
V西瓜=πR3
V西瓜瓤=π(R–d)3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比：
= (1– ) 3.
(3)由(2)的结果有：越小→
(1– )越大→
(1– ) 3越大.
买大西瓜合算.
随堂练习
(2) (3)
1.计算：
(1)
(2)
(3)
随堂练习
(2) (3)
2.计算：
(1)
(2)
(3)
分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的乘法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.
分式的除法法则：
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
分式的除法：
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式的乘法：
分式的乘除法
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的；
化成最简形式.
分式的乘除、乘方混合运算顺序
分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
分式的乘方：
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
分式的乘除法
教科书第116页
习题5.3第1、2题
再见