3.2图形的旋转 课件(共42张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级下册

(共42张PPT)
3.2 图形的旋转
第1课时
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
旋转及其性质
1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质.
2.探索并掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.
3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.
重点
难点
情境引入
下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？
都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.
情境引入
钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
形状和大小都没变，位置变化了.
风力发电机的叶片和摩天轮的转动呢？
情境引入
你还能举出一些类似的例子吗？
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？
思考
转动前后图形是全等图形
归纳
　　在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
旋转中心
旋转角
旋转方向
顺时针
逆时针
A
B
C
D
E
F
O
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F.
旋转中心：点O
旋转方向：顺时针
旋转角度：()
一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状和大小.
归纳
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F.
A
B
C
D
E
F
O
点A与点D是一组对应点
线段AB与线段DE是一组对应线段
∠BAC与∠EDF是一组对应角
你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点：点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；
对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.
A
做一做
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
A(E)
B(F)
D(H)
C(G)
B
C
D
H
E
F
G
O
(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.
∠A=∠E，∠B=∠F，
∠C=∠G，∠D=∠H.
C
(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
用你的直尺和量角器验证一下吧！
OA=OE，OB=OF，
OC=OG ，OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
做一做
B
H
E
F
G
O
D
A
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
P
M
则点P与点M是对应点，有PO=MO.
对应点与旋转中心所连成的线段相等.
做一做
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
C
B
H
E
F
G
O
D
A
如取BC，FG的中点P，M
归纳
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等．
A
B
C
D
E
F
O
C
B
H
E
F
G
O
D
A
想一想
下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
C
平移
轴对称
旋转
旋转
归纳
平移
轴对称
形状
大小
方向
不变
不变
不变
不变
不变
改变
旋转
不变
不变
改变



典型例题
例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角；
(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？
分析：由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点.
解：(1)旋转中心是点O，
旋转角是∠AOD(或∠BOE).
(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.
典型例题
例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？ (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？
分析：由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.
解：(3)AODO，BOEO，
ACDF，CBFE.
(4)∠AOD∠BOE，∠A∠D，∠C∠F，
∠B∠E，∠AOB∠DOE.
随堂练习
1. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.
(1)指出图中的旋转中心；
(2)指出△ABC与△ADE的对应边；
(3)说出图中哪些角等于旋转角.
解：(1)图中的旋转中心为点A.
A
B
C
D
E
(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.
(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.
随堂练习
随堂练习
3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是( ) cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
B′
A′
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等，
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等．
旋转及其性质
教科书
习题3.4 第1、5题
再见
3.2 图形的旋转
第2课时
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
旋转作图
1.掌握简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.理解并掌握确定一个图形旋转后的位置的条件，进一步探究简单的旋转画图及图形之间的变换关系.
3.经历观察、分析、画图的过程，掌握画图的技能，进一步培养学生的动手操作能力，发展审美观念.
4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.
重点
难点
情境引入
下面图形变换哪个属于旋转变换？
平移
轴对称
O
A
B
C
B'
C'
A'
如图，你能在方格纸上画出小旗子绕旗杆底端O顺时针旋转后形成的新图案吗？
情境引入
找图形的关键点
那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，你能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢
如图，你能找出点A绕点O顺时针旋转30后所在的位置吗？
思考
A
O
A'
B
连接OA，
以OA为一边，顺时针方向画∠AOB=30，
在射线OB上取点A'，使得OA=OA',
点A'即为所求.
在下图中，你能画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段吗？
思考
B
A
要画出线段BA绕着点A旋转的图形，只需画出点B关于点A旋转后的对应点，然后连接即可.
线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？
是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
在下图中，你能画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段吗？
思考
C
解：如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60．
在射线AX上取点C，使得AC=AB．
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段．
B
A
X
60
做一做
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.你能指出这一旋转的旋转角吗？
B
A
C
O
D
∠AOD
F
E
你能画出旋转后的三角形吗
解：(1)连接OB，OC；
(2)分别将线段OB和OC绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角度，得到线段OE，OF；
(3)连接DE，EF，FD，△DEF就是△ABC绕点O逆时针旋转后的三角形.
交流
在旋转过程中，确定一个图形绕一个定点旋转后的位置，除需要这个图形原来的位置外，还需要什么条件？
旋转中心，旋转角度，旋转方向.
旋转三要素：
旋转中心
旋转角度
归纳
(1)找出旋转中心和旋转角；
(2)找出构成图形的关键点；
(3)沿旋转的方向，按旋转的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
(4)顺次连接各个关键点的对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作.
旋转作图的基本步骤：
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.
典型例题
A
C
D
E
B
旋转中心
旋转方向
旋转角度
分析：
作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.
典型例题
A
C
D
E
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD AB， DAB 90
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE′= ADE=90，BE'=DE.
B
E′
做一做
你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？
B
乙
A
甲
先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，
再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
还有其他方法吗
做一做
你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？
B
乙
A
甲
先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，
再将所得图案绕B点旋转，即可得到乙图案.
随堂练习
1.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
A
B
C
O
A′
B′
C′
随堂练习
2.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50后的线段.
50
X
D
O
A
B
解：(1)以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使得∠AOX =50；
(2)在射线OX上取点C，使得OC=OA；
(3)延长CO至点D，使得OD=OB.
线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50后的线段.
C
随堂练习
3.如图，画出△ABC绕边AB的中点O旋转180后的图形.
解：如图，∵点O是AB的中点，
180的角是平角，
∴点A绕点O旋转180后的对应点是点B，
点B绕点O旋转180后的对应点是点A.
连接CO并延长到点D，使OD=OC，
连接BD，AD，
△BAD就是所求作的图形.
A
B
C
O
D
旋转作图的基本步骤：
旋转的三要素：
旋转中心，旋转角度，旋转方向.
(1)找出旋转中心和旋转角；
(2)找出构成图形的关键点；
(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
(4)顺次连接各个关键点的对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作.
旋转作图
教科书
习题3.5 第1、2题
再见