七年级数学上册 1.8 有理数的乘法专题训练

1.8有理数的乘法
专题一 用有理数的乘法法则进行计算
1. 计算（﹣1） （﹣2013）－（﹣1） 13 的结果是( )
A．2026 B．2000
C．－2026 D．－2000
2. 在－4，－1，－2．5，－0．01与－15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225 B．0．15
C．0．0001 D．1
3. 假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，－bd，－cd，ab，有下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0．
其中正确说法的序号是 (把你认为正确说法的序号都填上)．
4. 125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
5. 聪聪在学习《有理数的乘法》这一节 ( http: / / www.21cnjy.com )时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？
专题二 用乘法运算律简便计算
6. 计算3．1416×7．5944＋3．1416×(－5．5944)的值是 ( )
A．6．1632 B．6．2832
C．6．5132 D．5．3692
7. 计算2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)的结果是( )
A、0.0013764 B、0.0004836
C、0.00186 D、0
8. 计算：+++++．
9. 对于有理数a、b，定义运算：“ ”， ( http: / / www.21cnjy.com )a b=a b﹣a﹣b﹣2．
（1）计算：（﹣2） 3的值；
（2）填空：4 （﹣2） （﹣2） 4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，
你认为这种运算：“ ”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
状元笔记
【知识要点】
1. 有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
2. 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．
(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
即：．
(3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．
【温馨提示（针对易错）】
1. “同号得正、异号得负”是针对有理数的乘除法而言的，对有理数的加减法并不适用.
2. 运用乘法分配律时，容易漏掉数.
【方法技巧】
1. 在进行乘法运算时，小数常化成分数、带分数常化成假分数、能约分的要先约分.
2. 几个非0数相乘时，要先确定积的符号、再把绝对值相乘.
3. 合理地正用或逆用乘法的分配律可以使运算简便.
答案
1. A 【解析】（﹣1） （﹣2013）－（﹣1） 13＝2013＋13＝2026.
2. B 【解析】最大的数是－0．01、绝对值最大的数是－15，它们的积是0．15.
3. ③④
4. 解：①若是7125，则7125×4×3=85500，不合题意；
②若是1725，则1725×4×3=20700，符合题意；
③若是1275，则1275×4×3=15300，不合题意；
④若是1257，则1257×4×3=15084，不合题意．
故答案是：1725×4×3=20700
5. 解：∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
∴a，b，c，d的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1，
∴a+b+c+d=0．
6. B 【解析】 运用乘法分配律计算.
7. D 【解析】 变形后运用乘法运算律计算.
8. 解：∵=1﹣，=1﹣，=1﹣，=1﹣，=1﹣，=
1﹣；
又=，=，=，=，=，=．
∴原式=6﹣（+++++）
=6﹣（++++）
=6﹣（++++）
=6﹣=．
9. 【解析】 （1）运用运算公式a b=a b﹣a﹣b﹣2，将a=﹣2，b=3导入即可得到代数式（﹣2） 3的值．
（2）运用运算公式a b=a b﹣a﹣b﹣2，分别计算出4 （﹣2）和 （﹣2） 4的值即可得到答案．
（3）是否满足关键是利用公式a b=a b﹣a﹣b﹣2计算一下a b和b a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
解：（1）（﹣2） 3=（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2=﹣9.
（2）4 （﹣2）=4×（﹣2）﹣4+2﹣2=﹣12，（﹣2） 4=（﹣2）×4+2﹣4﹣2=﹣12，故填“=”.
（3）这种运算“ ”满足交换律．
理由是：∵a b=a b﹣a﹣b﹣2，
又∵b a=b a﹣b﹣a﹣2=a b﹣a﹣b﹣2，
∴a b=a b．
∴这种运算：“ ”满足交换律．