七年级数学下册6.3 二元一次方程组的应用学案 冀教版

二元一次方程组的应用
【学习目标】
1、能将实际问题转化成数学问题，列出方程组解决相应问题。
2、通过巩固练习，培养学生分析问题和解决问题的综合能力。
【学习重点】
会找等量关系，列出方程组解决相应问题。
【学习过程】
一、自主学习
列方程解应用题的基本关系量
行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
工程问题：工作效率×工作时间=工作量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
列方程组解应用题的常见题型
和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
产品配套问题：加工总量成比例
速度问题：速度×时间=路程
航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
工程问题：工作量=工作效率×工作时间
分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
【预习自测】
（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同 ( http: / / www.21cnjy.com )向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+ =
可列方程为：
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则 ( http: / / www.21cnjy.com )剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=
二、合作交流
1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
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3、以小组为单位，分析15页例题，并交流课本随堂练习内容
三、达标测评
【必做题】
课本16页习题7.5
【选做题】
1、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
毛利润=销售款－原料费－运输费
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．
【提高题】
2、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
四、课后作业
【必做题】基础训练基础园
【选做题】基础训练缤纷园、智慧园
【自助餐】
1、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款_________________________元。
2、某原料供应商对购买其原料的顾客实行 ( http: / / www.21cnjy.com )如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）
A、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元
3、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
4、甲运输公司决定分别运给A市苹果 ( http: / / www.21cnjy.com )10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
3、为满足市民对优质教育的需求，某 ( http: / / www.21cnjy.com )中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
五、课后反思