11.1.1 三角形的边

11.1.1 三角形的边
【教学目标】
1、知识与技能：
理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法：
⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
【课型】 新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入
课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )。三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？
二、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第2页第4―10行文字.
2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。
三、交流展示(1)：
1：三角形定义：____________________________________________________
2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？
3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com )
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
四、自主学习(2)：
1.自学内容：课本第2页第11行到第3页‘探究‘上；
2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．
五、交流展示(2)
1. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？
2.如何给你所画的这些形状各异的？
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
六、自主学习(3)：
1.自学内容：课本第3页探究到例题上；
2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．
七、交流展示(3)
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
理论依据是__________________________.
2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；
3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？
⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13
4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架
（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒
C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．
八、自主学习(4)：
1.自学内容：课本第3页例题；
2.自学要求：让学生体会数学的严密性。
1能否利用代数中方程思想解决几何问题。
2能否用分类讨论方法解决问题。
3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。
例 用一条长为18㎝的细 ( http: / / www.21cnjy.com )绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？
解：（1）设底边长为x cm，则腰长2x cm。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x cm，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4 cm的边为腰，设底边长为x cm，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形。
九、交流展示(4)
1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？
2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？
十、巩固练习
课本：第4页练习
十一、小结
1、三角形定义：_________________________
2、三角形进行分类：
3、三角形三边之间的关系定理：____ ( http: / / www.21cnjy.com )_________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：_______________。
十二、拓展与探究
已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，
且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
十三、达标检测
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．
十四、布置作业：课本第8页1、2、6、7。
腰
腰
底边
顶角
底角
底角