人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计（表格式）

直线和圆的位置关系 教学设计
课 题 直线和圆的位置关系
课时安排 第一课时 课前准备 多媒体课件
教材内容 分 析 本节课“直线和圆的位置关系”的内容，从知识体系上看，它既是点和圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、性质定理、圆和圆的位置关系的基础。再者从数学思想方法的层面上看，它运用了运动变化的观点来揭示图形的生成过程，知识的发生过程以及相关知识间的内在联系；渗透了数形结合、分类讨论、类比、转化等数学思想方法，对学生思维品质的发展有十分重要的作用。因此，“直线和圆的位置关系”在《圆》一章中起着承上启下的作用，是《圆》一章中十分重要的内容。
设计理念 1、根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 2、由于我校学生基础薄弱，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用。 3、本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生互相评价，总结解题经验。教师的重点放在了对解法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上。
学情分析 学生在前面已经学习了直线、圆、还有点与圆的位置关系知识。能够解决一些基本的简单问题，初步掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为聋生的抽象逻辑思维能力比较差，特别对某些概念的理解比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型问题起到复习基本知识总结规律的作用，并充分利用聋生现象思维发展的比较好的优势，采用形象直观的课件和教具帮助聋生学习掌握本课知识。
教学目标 知识与技能： 理解直线和圆的三种位置关系；理解直线和圆的三种位置关系； 过程与方法： 经历探索直线和圆的位置关系的过程，培养我们的探索能力； 情感态度与价值观： 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，同时锻炼我们克服困难的意志，建立自信心。
教学重难点 教学重点：点、直线和圆的位置关系的性质。 教学难点：探索点、直线和圆的位置关系的过程。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1、复习提问，知识回顾： 问题：点和圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？ 教师借助信息技术演示一个点在与一个圆作相对运动时，所呈现出来的三种位置关系和数量关系。
设计意图 设计在该环节里的技术应用的教研与技术融合的目的基本达到。教师提出问题，学生回顾点和圆的三种位置关系，可以从点到圆心的距离与半径的大小关系说明它们的位置关系。 通过提问帮助学生复习点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点和圆位置关系的认识，为接下来研究直线和圆的位置关系提供方法和思路。
教学环节（二） 师生活动 2、创设情境，引入新知： 大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手中的钥匙扣模拟一下这个过程吗？ 用自制的图片给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。动手操作，合作发现：直线和圆的三种位置关系。 学生根据生活经验，思考太阳跃出地平线升起的过程，然后在画有一条直线的纸上移动钥匙扣。学生观察钥匙扣与直线的位置由远到近，再由近到远的过程，体会直线和圆的不同位置状态。
设计意图 创设问题情境，营造探索问题的氛围，让学生感受到数学就在我们身边。学生分组实践，在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？学生们可以更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。
教学环节 （三） 师生活动 教师提问学生，在你移动钥匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？ 教师利用多媒体课件演示圆与直线的位置关系
设计意图 教师提出问题让学生思考，学生观察后会发现在移动的过程中，钥匙扣与直线的公共点的个数会发生变化，从两个公共点，到一个公共点再到没有公共点。 通过学生动手操作，从数学的角度，发现直线和圆存在三种位置关系，可以用直线与圆公共点的个数加以区分，培养学生观察能力及归纳与分类的意识。
教学环节 （四） 师生活动 4、以下由教师向学生说明：在数学中，对于直线和圆的位置关系，根据两个图形的几何特征我们有以下定义： （1）直线和圆没有公共点，称为直线和圆相离。 （2）直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线和圆有两个公共点，称为直线和圆相交．此时这条直线叫做圆的割线．教师要强调在相切关系中，直线和圆公共点的个数有且只有一个。 教师利用信息技术工具的测量功能，同时测量圆的半径r，及圆心到直线的距离d，利用动态变化的图形，加深学生的理解。最后，师生共同对直线和圆的位置关系，归纳如下： 直线和圆相离； 直线和圆相切； 直线和圆相交． 教师强调，这种等价关系，既是直线和圆位置关系的判定同时又是性质，因此也可以作为定义使用。然后师生共同完成表格，对所学内容进行小结归纳。
设计意图 通过学生动手操作，从数学的角度，发现直线和圆存在三种位置关系，可以用直线与圆公共点的个数加以区分，培养学生观察能力及归纳与分类的意识。类比点和圆的位置关系的数量刻画，探索直线和圆的位置关系的等价条件；使学生能从几何特征及代数特性两个方面刻画直线和圆的位置关系，培养学生多角度认识问题的能力；通过表格及时小结，可以帮助学生辨析直线和圆三种位置关系的不同。
教学环节 （五） 师生活动 5、巩固新知，学以致用： 判断题： （1）直线和圆有公共点，则称直线和圆相交。 　　 （ ） （2）若圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆一定有两个公共点。（ ） （3）若圆心到直线上的一点的距离等于半径，则直线和圆相切。　 　 （ ） （4）若圆心到直线上任意一点的距离都大于半径，则直线和圆相离。 （ ） 6、归纳小结，反思提高： 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）直线和圆的三种位置关系是什么？ （2）识别直线和圆的位置关系的方法有哪些？你认为有哪些值得注意的问题？ （3）这节课我们学到了解决数学问题的哪些方法？运用了哪些数学思想？
设计意图 通过判断题，快速检验学生对直线和圆三种位置关系的掌握情况；课本练习意在通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——直线和圆的三种位置关系，并体会分类讨论、数形结合思想与类比的学习方法。
板书设计 直线和圆的位置关系 直线和圆相离； 直线和圆相切； 直线和圆相交．
教学反思 这节课，我由生活中的情景——日出引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点： 　　 由日出引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到数学无处不在，无时不有。 　　 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。 　 新课标下的.数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。