1.3 二元一次方程组的应用（第2课时） 课件（共27张PPT ）
文档属性
| 名称 | 1.3 二元一次方程组的应用（第2课时） 课件（共27张PPT ） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:42:05 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
3.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.
4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.
【教学重点】
1.学生积极参与讨论和探究问题；
2.抽象出数学模型.
【教学难点】
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
审 设 列 解 验 答
1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。
3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。
4、解。即解出方程组，求出未知数的值。
5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。
6、答。即写出答案
2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。
列方程解应用题的一般步骤：
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 问小华家离学校多远
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
10min
15min
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
“路程、速度、时间”问题
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
设小华家到学校上坡路长x m，平路长y m.
根据等量关系，得
___________.
___________.
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
400
300
答：上坡路长为400 m，平路长为300 m，小华家离学校700 m.
加减消元法
方法二（间接设元法）
平路距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为 x min，
上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
故，平路距离：60×(10 - 5) = 300(米)
坡路距离：80×5 = 400(米)
【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
即
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
1、甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
例 4
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
第一次领的书=14包+35本，
第二次领的书+35本=11包.
分析
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 .结果打了14 个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本
解：设这批书共有x 本，每包书有y 本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
x＝1500
y＝60
答：这批书共有1500本.
代入消元法
2、星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:
问:颐和园和圆明园的门票各多少元
解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则
30x＋30y=750，
30x＋20y=650，
解得
x＝15，
y＝10.
答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.
本问题涉及的等量关系有:
小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
分析
【例5】 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(吨·千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成 x 吨产品，购买 y 吨原料.根据题意填写下表：
1.5×20x
1.2×110x
8000x
1.5×10y
1.2×120y
1000y
15 000
97200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料 y 吨
产品 x 吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x = 300，
y = 400.
8000x - 1000y - 15 000 - 97200
= 8000×300 - 1000×400 - 15000 - 97200
= 1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97200.
1、王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则
24x＋12y=2220，
2x－15=y，
解得
x＝50，
y＝85.
答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.
本问题涉及的等量关系有:
彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，
彩色地砖数×2－15=单色地砖数.
分析
2、某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据等量关系得
解这个方程组得
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
解：设种植了x棵核桃树，y 棵杏树，则
解得
x＝38，
y＝16.
答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.
本问题涉及的等量关系有:
桃树棵数=总树数÷2＋11，
杏树棵数=总树数÷3－2.
分析
3、某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵
4、某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了 14 个包还多 35 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 11 包. 那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有 x 本，每包书有 y 本.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：这批书共有 1500 本.
（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则
45y＋15=x，
60（y－1）=x，
解得
x＝240，
y＝5.
答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.
（2）租4辆60座的客车合算.
5、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:
(1)这批学生的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算
本问题涉及的等量关系有:
若干辆45座客车总座位+15=学生人数，
（若干辆－1）×60=学生人数.
分析
（1）解：由题意得
2x＋y＋1=4x－2y，
4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），
解得
x＝2，
y＝1.
答：x＝2，y＝1.
（2）将 代入方程
2x＋y＋1=6，
x＝2，
y＝1.
所以S正方形=6×6=36，
3x－1=5，
2x＋3y=7，
所以S长方形=5×7=35.
7、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了 12 包五香味的和 10 包原味的共花了 146 元，乙客户购买了 6 包五香的和 8 包原味的共花了 88 元.
（1）现在老师带了 200 元，能否买到 10 包五香牛肉干和 20 包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这 200 元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
解：设五香味每包 x 元，原味每包 y 元.
依题意，可列方程组
解方程组，得
所以老师带 200 元能买到所需牛肉干.
解：设刚好买五香味 x 包，原味 y 包.
因为 x，y 为非负整数
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
习题1.3
第6、7、8、9题
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
3.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.
4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.
【教学重点】
1.学生积极参与讨论和探究问题；
2.抽象出数学模型.
【教学难点】
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
审 设 列 解 验 答
1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。
3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。
4、解。即解出方程组，求出未知数的值。
5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。
6、答。即写出答案
2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。
列方程解应用题的一般步骤：
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 问小华家离学校多远
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
10min
15min
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
“路程、速度、时间”问题
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
设小华家到学校上坡路长x m，平路长y m.
根据等量关系，得
___________.
___________.
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
400
300
答：上坡路长为400 m，平路长为300 m，小华家离学校700 m.
加减消元法
方法二（间接设元法）
平路距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为 x min，
上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
故，平路距离：60×(10 - 5) = 300(米)
坡路距离：80×5 = 400(米)
【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费.
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
即
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
1、甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
例 4
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
第一次领的书=14包+35本，
第二次领的书+35本=11包.
分析
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 .结果打了14 个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本
解：设这批书共有x 本，每包书有y 本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
x＝1500
y＝60
答：这批书共有1500本.
代入消元法
2、星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:
问:颐和园和圆明园的门票各多少元
解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则
30x＋30y=750，
30x＋20y=650，
解得
x＝15，
y＝10.
答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.
本问题涉及的等量关系有:
小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
分析
【例5】 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(吨·千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成 x 吨产品，购买 y 吨原料.根据题意填写下表：
1.5×20x
1.2×110x
8000x
1.5×10y
1.2×120y
1000y
15 000
97200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料 y 吨
产品 x 吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x = 300，
y = 400.
8000x - 1000y - 15 000 - 97200
= 8000×300 - 1000×400 - 15000 - 97200
= 1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97200.
1、王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则
24x＋12y=2220，
2x－15=y，
解得
x＝50，
y＝85.
答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.
本问题涉及的等量关系有:
彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，
彩色地砖数×2－15=单色地砖数.
分析
2、某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据等量关系得
解这个方程组得
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
解：设种植了x棵核桃树，y 棵杏树，则
解得
x＝38，
y＝16.
答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.
本问题涉及的等量关系有:
桃树棵数=总树数÷2＋11，
杏树棵数=总树数÷3－2.
分析
3、某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵
4、某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了 14 个包还多 35 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 11 包. 那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有 x 本，每包书有 y 本.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：这批书共有 1500 本.
（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则
45y＋15=x，
60（y－1）=x，
解得
x＝240，
y＝5.
答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.
（2）租4辆60座的客车合算.
5、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:
(1)这批学生的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算
本问题涉及的等量关系有:
若干辆45座客车总座位+15=学生人数，
（若干辆－1）×60=学生人数.
分析
（1）解：由题意得
2x＋y＋1=4x－2y，
4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），
解得
x＝2，
y＝1.
答：x＝2，y＝1.
（2）将 代入方程
2x＋y＋1=6，
x＝2，
y＝1.
所以S正方形=6×6=36，
3x－1=5，
2x＋3y=7，
所以S长方形=5×7=35.
7、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了 12 包五香味的和 10 包原味的共花了 146 元，乙客户购买了 6 包五香的和 8 包原味的共花了 88 元.
（1）现在老师带了 200 元，能否买到 10 包五香牛肉干和 20 包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这 200 元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
解：设五香味每包 x 元，原味每包 y 元.
依题意，可列方程组
解方程组，得
所以老师带 200 元能买到所需牛肉干.
解：设刚好买五香味 x 包，原味 y 包.
因为 x，y 为非负整数
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
习题1.3
第6、7、8、9题