1.4整式的乘法第3课时课件2023—-2024学年北师大版数学七年级下册（19张PPT）

(共19张PPT)
4 整式的乘法
第3课时
配套北师大版
1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
多项式乘多项式
计算：
复习回顾
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
说一说单项式乘单项式是如何运算的？
3a b·2ab3
=(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4
计算：
复习回顾
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
说一说单项式乘多项式是如何运算的？
c2·(m＋n－p)
=c ·m
+c ·n
=c m+c n-c p
-c p
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢
探究
m
n
图1
a
n
m
b
图2
你能用几种方法表示扩大后的长方形面积？
a
b
探究
如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：
mn mb an ab
①
②
如果把它看成一个大长方形，
则它的长为 ，宽为 .
它的面积可表示为：
(m a)(n b)
(m a)
(n b)
mn
mb
an
ab
a
n
m
b
n
m
m
n
a
b
探究
③
④
a
n
m
b
a
m
b(m a)
n(m a)
a
n
m
b
n
b
m(n b)
a(n b)
如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：
n(m a) b(m a)
如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：
m(n b) a(n b)
四种不同的表示方法之间有什么关系？
mn mb an ab
(m a)(n b)
m(n b) a(n b)
n(m a) b(m a)
探究
由此你得到了什么启发
思考
mn mb an ab
(m a)(n b)
m(n b)
a(n b)
把(n b)看成一个整体.
单项式乘多项式
(m a)(n b) mn mb an ab
mn mb an ab
(m a)(n b)
n(m a)
b(m a)
把(m a)看成一个整体.
议一议
你是用什么方法计算上面的问题的？
(m a)(n b) mn mb an ab
①
②
③
④
①
②
③
④
讨论
尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.
归纳
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算：
(1) (1 x)(0.6 x)； (2) (2x+y)(x y)；
(1) (1 x)(0.6 x)
=1×0.6 1×x x×0.6 x·x
=0.6 x 0.6x x2
=0.6 1.6x x2.
(2) (2x+y)(x y)
=2x·x 2x·y+y·x y·y
=2x2 2xy+xy y2
=2x2 xy y2
解：
结果中有同类项要合并同类项.
计算时要注意符号问题.
典型例题
例3
利用多项式乘多项式的运算法则计算即可.
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
(x 1)(x 2)
=x2 2x x 2
=x2 3x 2
4项
归纳
随堂练习
1.计算：
(1) (m+2n)(m-2n)；
(2)(2n+5)(n-3)；
(3) (x+2y) ；
(4) (2x+b)(3x+d) .
解：原式 m2-2mn+2mn-4n2 m2-4n2
解：原式 2n2-6n+5n-15 2n2-n-15
解：原式 6x2+2xd+3xb+bd
解：原式 (x+2y)(x+2y) x2+2xy+2xy+4y2 x2+4xy+4y2
随堂练习
2.计算：
解:
3.先化简，再求值：
(x 1)(x x+1)+(x 2)(x +2x+4)，其中x .
解： (x 1)(x x+1)+(x 2)(x +2x+4)
x3 x +x+x x+1+x3+2x +4x 2x 4x 8
2x3 7
随堂练习
当x 时，
原式
运算法则：
注意事项：
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
教科书 第19页
习题1.8 第1、2题
再见