人教版数学七年级下册8.2消元 解二元一次方程组 教学设计（表格式）

8.2消元——解二元一次方程组教学设计
课 题 8.2消元——解二元一次方程组教学设计
课时安排 第1课时 课前准备 课件
教材内容 分 析 1.本节课是数学人教版七年级下册第八章第二节第一课时的内容。 2.本节课是学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸和拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用.
设计理念 以音频和视频动画展示引出学习课题，引起学生的学习兴趣。 通过视频故事贯穿整个课堂教学环节，层层递进，逐步加深。 多种形式相结合，闯关模式可以使学生积极加入到学习中。
学情分析 针对本节到七年级下学期中段，学生学习内容多，学习热情有所下降，观察、分析、概括能力较弱的特点，本节将学习内容设计融入学生兴趣度极高的背景中，以激发学生的兴趣和求知欲.在方程组解法得出的关键环节中设计大量精细问题，让学生明确算法以及算理，引导学生充分的观察、思考、讨论、动手，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生能力.
教学目标 知识与技能： 1.会用代入消元法解一些简单的一元一次方程组. 2.能体会"代入法"解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想. 过程与方法： 1.通过代入消元，初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法. 2、培养分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形. 3、培养观察能力，能通过观察，发现整体，从而用整体代入求解。 情感、态度与价值观： 培养合作交流意识和探究精神. 在探究中感受数学知识的实际价值，养成良好的学习习惯.训练获得的运算能力，并形成模型观念
教学重难点 教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。 2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 情境设计： 2022年了，具有魔法天赋的孩子越来越多了，人群中的三分之二竟都有魔法天赋。这让霍格沃兹魔法学校的入学标准不得不进行提高，满11岁的有魔法天赋的少年收到学院的实习通知书后，需要进入通知书完成模拟探险。 通知书中是分院帽施加的魔法，会从观察力、记忆力、判断力、思维力、行动力五方面对孩子的能力进行评估，为各学院选择适合的优秀的人才。 而你们，就是人群中具有魔法天赋的孩子。快来一起加入模拟探险，完成挑战。 一起来完成个记忆力挑战试试。 什么叫做二元一次方程？ 什么叫做二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程的解有……个 二元一次方程组的解有……个
设计意图 在课程中设计了学生非常感兴趣的故事背景，通过探险挑战的形式来进行这节课的学习。吸引学生的学习兴趣。
教学环节（二） 师生活动 问题1 你刚好赶上了霍格沃兹一年一度的“魁地奇”追逐赛，现在在场上比赛的是拉文克劳和赫奇帕奇，但计分员却不知所踪，只有一张草稿纸记录着比赛情况，拉文克劳 10场 16分，每队胜1场得2分，负1场得1分
那拉文克劳学院胜负场数到底是多少？ 追问1：格沃兹往届的优秀学员，笛卡尔说，一切问题都可以转化为方程，你能迅速在其中找到等量关系，列出一元一次方程解决问题吗？ 学生回答：胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 追问2： 那下面请用一元一次方程组解决问题 学生回答：设胜x场，则负（10-x）场.2x+（10一x）=16.解得：x=6，x=4，答：拉文克劳胜6场，负4场。 追问3：你刚才解决这个问题，包含了哪几个步骤？ 学生回答：审、设、列、解、验、答。 追问4：这个实际问题能列二元一次方程组求解吗？为了解决问题你已经有了哪几步？ 学生回答：设胜x场，负y场. 根据题意，得 审、设、列。 教师引出本节课内容：所以现在通过二元一次方程组来解决问题，关键在于下一步——解方程。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 问题2：请所有学员商讨确定行动方向，解二元一次方程组，可以借助哪些旧知识点的力量？ 学生回答：可以联想到一元一次方程，因为二元一次方程和一元一次方程的非常的相似，上节课就通过反复类比一元一次方程学习了二元一次方程的定义。 追问1：好，你们同意吗？那下面请你们仔细观察，方程和方程组，有怎么样的联系？这带给你怎样的启发？ 学生回答：在第二个二元一次方程和一元一次方程中，在同样的位置中，10-x和y是完全一样的。所以可以把二元一次方程组，变为一元一次方程，就通过将y换成10-x. 追问2：那为什么10-x和y是完全一样的？ 学生一回答：对①式变形会得到y=10-x； 学生二回答：在设未知数的过程中能发现，负的场数一个是x，一个是10-x，这两个式子的含义完全相同。 总结归纳：非常好，同学们说的非常全面。那我们的思路就非常明确了，要解二元一次方程组，我们就要将二元一次方程组，转化为一元一次方程。在这一过程中，我们使未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。那具体实现消元的方法，便是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 下面让我们来把具体步骤补充完整。 由①，得③ 把③代入②，得. 解得x=6. 把x=6代入③，得y=4. 所以，这个方程组的解 答：这个队胜6场，负4场 总结每一个步骤的具体名称： 由①，得③ ……变形 把③代入②，得. ……代入 解得x=6. ……求解 把x=6代入③，得y=4. ……回代 所以，这个方程组的解 ……结论
设计意图 设计在该环节的技术应用是否合理。同样需要考虑到技术应用是否能满足教学、是否能创新教学环节、是否符合学生学情等一些列问题。 1.通过问题的精细的设计逐步引导学生细致观察、深度思考、讨论发现、提出问题的能力，使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程. 2.完善步骤，规范解方程的规范步骤，并将各步骤进行总结归纳，帮助学生反复强化记忆。
教学环节 （三） 师生活动 例 用代入法解方程组 问题3：刚才发现同学们在解方程的过程中有很多种解法，老师找了两位同学的进行投屏，那让我们来一起探讨一下，代入消元法五步的注意事项。 追问1：变形中，两位同学都是变形了①，有没有同学变形了②呢？你为什么这么选择？ 学生回答：没有。因为①的系数更简单。 追问2：变形中，一位同学是得到x=y+3，另一个位同学得到y=3-x，区别在于一个用y表示x,一个用x表示y，一样简便吗？那如果方程变为 两种表示有区别吗？ 学生回答：x表示y更简单，表示系数为1的未知数。 追问3：在代入的步骤中，两位同学代入了②，可以代入①吗？ 学生产生疑问，请代入试试看。 学生回答：代入之后会出现，恒等式，所以要代入另一个式子，变形①就代入②，变形②就代入①。 追问4：在代回的步骤中，两位同学一位代回了①，一位代回了③，可以代回②吗？代入几更简便些？ 学生回答：可以，代入③，因为是算式。 设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程 追问5：在写结论时要注意用花括号连接。
设计意图 如上思考，建议要充分考虑到“恰当的时机使用恰当的技术”的问题。 借助本题，让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法提供依据和直接经验. 让学生通过分析、并对比、确定消哪一个元计算更简捷.使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程. 由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①.让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点.
教学环节 （四） 师生活动 基本技能已经掌握，快来加入决斗俱乐部 1.用代入法解下列方程组： （1） （2） 两组学生派代表进行板书。 2.战胜巨龙的才是英雄 学生讲解：过程复杂，因此在移项中出现错误。 补充去分母的注意事项，将最小公倍数找到后，草稿纸上乘到每一项上。 3.药剂师需要细致的观察能力（能力升级） 学生自主完成之后，发现方法非常多，请小队之间进行讨论。学生讲解： 法一：由①变形得，x=y+1，代入②求解 法二：直接把①代入②，可以直接求得y 归纳总结：先进行仔细观察，发现①②中共同的整体的部分，可以进行整体代入。 再来试试 4.只有用魔法才能打败魔法，快来解决问题！ 魔药学教授斯内普，研制的复方汤剂有大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，学院要求提供的数量比(按瓶计算)是2:5．今天他生产了复方汤剂22.5吨，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
设计意图 学生动手，动脑进一步巩固用代入消元法解二元一次方程组的方法、步骤。 习题的设计分为几层： 课本习题的联系 代入法求解复杂系数的二元一次方程组。 整体代入求解二元一次方程组。 应用题，再次体会方程是用来解决实际问题的。渗透形成模型观念。
教学环节 （五） 师生活动 魔法通知书之旅很快结束了， 你有什么收获吗？ 生1：我学到了怎样运用代入消元法解二元一次方程，以及整体代入的思想 追问：那代入消元的步骤有哪些？ 生2：变形代入求解代回结论 生3:步骤的规范性 生4：学方程是为了实际应用 生5:仔细观察特殊方程的解法 追问：这节课你记住了哪些思想？ 生6：消元的思想 生7：转化的思想，将二元一次方程转化为一元一次方程 作业：离开后，请完成P32－P33强化训练能力
设计意图 让学生总结本节课的主要内容和思想方法.
板书设计 8.2消元——解二元一次方程组 练习一 消元思想 例题 练习二 代入消元法的概念 步骤
教学反思 1.本课采用视频方式引出问题进行导入，学生学习兴趣较为浓厚。 2.在教学过程中，学生积极参与活动中，勇于闯关，课堂气氛较好。 3.学生积极性较高，能够完成下发的各项任务。