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《平面图形的面积复习》前测
姓名： 班级：
1.认真回想： 请你按照学习的先后顺序，依次写出我们学过的平面图形：
2.认真梳理：（温馨提示：如果你忘记了，请你自觉地翻开以前的数学书，认真地找出答案。）
（1）长方形的面积公式：S = ，当时我们是用什么方法推导出长方形面积的？
（2）正方形的面积公式：S = ，当时我们是怎么推导出正方形的面积公式的？
（3）平行四边形的面积公式：S = ，当时我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的？
（4）三角形的面积公式：S = ，当时我们是怎么推导出三角形的面积公式的？
（5）梯形的面积公式：S = ，当时我们是怎么推导出梯形的面积公式的？
（6）圆形的面积公式：S = ，当时我们是怎么推导出圆形的面积公式的？
在推导面积公式的时候，我们都运用了（ ）的数学方法。
3.这些图形的面积相互之间有联系吗？你能用带箭头的图示画出它们之间的关系吗？
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《平面图形的面积整理》教学设计
一、导入
这节课我们将一同来整理平面图形的面积。
二、整理
（一）回顾公式：
1.师：谁还记得，在小学阶段，咱们总共学习了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆
2.师：那你知道这些图形的面积计算公式吗？会用字母来表示吗？
——学生可以先用文字描述，然后再用字母表示。（简洁、清晰）
生：长方形s=ab，正方形s=a2；平行四边形s=ah；三角形s=ah÷2；梯形s=（a+b）h÷2；圆形s=πr2
（二）回顾推倒过程：
师：那这6个平面图形的面积计算公式分别是怎么推导出来的呢？请大家在小组中，每人选1至2个你喜欢的图形，说一说面积的推导过程。
（1）小组讨论，教师巡视。
（2）汇报讨论情况：（ppt同步演示：6个图形的面积推导过程）
面积单位：我们说，边长是1cm的小正方形，它的面积就是1cm ，当然还有1dm ，1m ，都是我们常常碰到的面积单位。
现在用它来铺满长方形，数一数，有几个小正方形，面积就是几平方厘米。再ppt演示：很明显，小正方形的个数＝每排个数×排数 …………
（三）图示
1.思考、分析：
师：在小学阶段，我们首先学习的是哪个图形的面积计算公式（长方形）。那老师有个疑问了，这么多图形的面积，为什么要先学长方形的图形面积呢？
——长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。
评价：看来你已经读懂了我们编者老师的心。
2.图示
师：你觉得 这6种平面图形的面积有联系吗？现在，就请你用一张图，来表示出这6种平面图形之间的联系。
（1）学生作图，教师巡视
（2）汇报、展示
预设1：
师：说说看，你这样连接的理由？
生：因为我们先学习了长方形，又学习了正方形，平行四边形，圆形，而在学习三角形和梯形的时候，都是以平行四边形为基本图形的。（转化这个词用得好，这是一种非常灵活的数学思想。）
师：听明白他的意思了吗？
师：旋转画面，像不像一棵树，长方形是树根，是学习各种图形面积计算的基础，而其他图形就像树枝，通过树根，密切地联系在一起。
预设2：
师：很明显，这是按照学习的先后顺序画的。
3.特殊的梯形
（1）师：在这里，老师也有自己的想法，我是这么分的：谁能看懂我画的图？
生：梯形的面积计算公式，同样适用于其他的5个平面图形。（也就是说，这5个平面图形，都可以看做特殊的梯形，同意吗？）
师：那要怎么看呢？梯形有上底、下底、高……
师：长方形能不能看成是特殊的梯形？（板书演示）
生：上底=下底，高是宽，（a+a）b÷2=2ab÷2=ab
以此类推：
正方形：（a+a）a÷2=a2
平行四边形：（a+a）h÷2=ah
三角形：（0+a）h÷2=ah÷2
（2）提升（圆形的推导）：
师：那圆呢？圆形能用梯形的公式来推倒吗？我们不妨也试着把圆平均分成若干份.(板书演示：圆的面积推导—梯形)
师小结：现在你能明白我画这个图的意思了吗？其实，这么多的平面图形，我们只需要记住梯形的面积计算公式，就可以来求其他5个图形的面积了，是吗？
——运用：利用这个发现，你能完成这个题目吗？
师：4个平面图形，哪个的面积最大？哪个最小？哪两个是相等的？
想一想，你准备用什么方法去解决？
预设1：我决定用算的方法：
师：还有别的方法吗？比如根据咱们的发现，如果把这些图形都按梯形的面积公式去算，你会发现什么？
预设2：这4个图形的高都是一样的。所以只要求出这些图形的上底+下底的和就行了。
师：看来，就算不告诉你高，我们也能比较得出来，是吗？
（三）应用拓展
衔接语：通过刚才的整理，咱们不仅回顾了这6个平面图形的面积推倒过程，还梳理了它们之间的联系，现在想来考考你：
1.求阴影部分的面积
预设：正方形的面积减去一个圆的面积
师：你是怎么发现一个圆的？
生：把上面两块小正方形旋转一下的话，中间空白部分就是一个圆。
师：听明白他的意思了吗？是这样吗？（ppt展示旋转过程）
师：那如果换成这样的图呢？（也一样）ppt展示
小结：看来，有的时候我们要以运动的观点来看待数学问题。
2.看线段猜图形、面积
（1）师：有一个平面图形，其中两条边的长度是这样的，猜一猜，它可能是什么图形？
预设：可能是长方形、三角形、梯形。
师：如果是长方形：面积怎么算？（4×2）；三角形呢？（4×2÷2）
（2）师：现在，我把左边这条线段移到中间来？你注意到了吗？刚才这条2厘米的线段发生了什么变化？
——从实线变成了虚线，不是边了，那会是什么呢？
师：现在，在你眼前的，是个什么图形？能计算出它的面积吗？引导：如果学生一时想不到圆，可以这么去引导，谁还看到了其他平面图形，找一找，你们把哪个漏掉了？（既然可以是圆的话，那可不可以是半圆呢？）
反馈：
生1：我是的三角形，面积是2×4÷2=4cm
生2：我眼中的是平行四边形，面积是4×2=8 cm
生3：我眼中的是梯形：面积是（3+4）×2÷2=7 cm
生4：我眼中的是圆形，面积是π×2×2=12.56 cm
生5：我眼中的是正方形，4×2=8或者4×4÷2=8 cm
生6：我眼中的是半圆，π×2×2÷2=6.28 cm
（四）课堂总结：今天我们复习的是平面图形，那么立体图形是不是也一样，可以用这样的方法去复习呢？这项作业就留到课后回家去完成，好吗？
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《平面图形的面积复习》
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新知
03
课堂检测
04
课堂总结
05
课后作业
06
目录
新知导入
S=ab
a
b
a
h
a
a
h
a
h
b
r
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
新知讲解
S=ab
a
b
a
h
a
a
h
a
h
b
r
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
回忆：这些图形的面积公式是怎么推导出来的？
新知讲解
5
①
②
③
④
3.2
6.5
3.5
4
2.4
（ ）号图形面积最大；
（ ）号和（ ）号面积一样大。
单位：cm
新知讲解
2cm
新知讲解
2cm
新知讲解
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
4cm
2cm
新知讲解
长方体
正方体
圆柱
圆锥
新知讲解
1厘米
面积是1平方厘米
小正方形个数＝每排个数×排数
长方形的面积＝ 长 × 宽
S＝ab
1厘米
新知讲解
正方形的面积＝边长×边长
S＝a
2
当长方形的长和宽相等时:
新知讲解
高
底
高
（宽）
底
（长）
S＝ah
新知讲解
┑
高
底
新知讲解
┑
┑
底
高
新知讲解
┑
┑
底
高
新知讲解
┑
┑
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah÷2
高
底
底×高
÷2
三角形的面积＝
新知讲解
高
┐
上底
下底
上底
下底
平行四边形的面积＝底×高
÷2
＝（上底＋下底）×高
梯形的面积
S＝（a＋b）h÷2
新知讲解
r
π r
圆
近似的长方形
S＝πr×r
＝πr
2
新知讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
上底
下底
高
１
３
６
C
２r
１
５
６
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
谢谢
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