江苏省徐州七中2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测试

江苏省徐州七中
2008-2009高一年级第一学期期末
数学模拟测试
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)
1.设全集，集合，，则 .
2. 计算tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)= 。
3. 已知函数，，则函数的值域为 .
4. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为
5. 若函数 是偶函数，则函数的单调递减区间是 .
6. .
7．已知函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 ．
8. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(2)≈-0.699
f(3) ≈0.477
f(2.5) ≈-0.102
f(2.75) ≈0.189
f(2.625) ≈0.044
f(2.5625)≈-0.029
f(2.59375)≈0.008
f(2.57813≈-0.011
根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为 .
9.已知函数，若，则= .
10. 已知点，点，若，则点的坐标是 。
11. 已知， 则
= 。
12. 已知，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为 。
13. 已知，，则的值是
14. 已知集合，, 且，则由实数的取值组成的集合是 .
二．解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)
已知，
求 (1)； (2)

16．(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)证明函数是偶函数；
(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．

17. (本小题满分15分)
已知向量，，
（1）求证：⊥； （2），求的值
18. (本小题满分15分)
某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．
（Ⅰ）写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？
19. (本小题满分16分)
已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分16分）
已知为坐标原点，，（，
是常数），若
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。
2008-2009高一年级第一学期期末数学模拟测
参考答案
一．填空题(本大题共14题，每题5分，共计70分)
1. . 2. 1 .3. . 4. .
5. . 6. 28 . 7. . 8. 2.6 .
9. . 10. （3，4） .11. . 12. 4
13. . 14. .
二．解答题(本大题共6题，15，16两题每题14分，17，18两题每题15分，19，20两题每题16分，共计90分．应写出较详尽的解答过程)
15．（本小题满分14分）
解：（1）∵
∴，即 3分
∴ 6分
（2）∵，
∴，即 8分
12分
14分
16．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵，
= =
∴是偶函数. ………6分
（Ⅱ）∵ ，函数图象如图所示.

…………………14分
17. （本小题满分15分）
、解：（1）∵，
∴，
∴ 4分
∴⊥ 6分
（2）∵
9分
10分
∴，即
∴ 13分
∴
∵ ∴ 15分
18. （本小题满分15分）
解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,
即 ……………………………………………… 4分
设,将点代入，得,即
……………………………………8分
关于的函数是 …………………………………… 10分
(Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)……………13分
又(天)
答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 15分
19. （本小题满分16分）
解:（Ⅰ）由题意可得：=
∵是奇函数 ∴
即
∴，即 ……………………………………4分
即
（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且，
则，，
∵= =
即∴是上的增函数. ………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.
∵0
∴=
∴ …………………………13分
即对任意恒成立.
只需==，
解之得 ……………………………………………………16分
20. （本小题满分16分）
解：（1）∵，
∴
2分
（2）由（1）得


4分

6分
当时， 8分
又∵
∴
∴ 10分
（3）由（2）得， 11分


增区间是：，减区间是： 16分