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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
．
故选：D．
2．等于（ ）
A．1 B． C． D．4
解：；
故选B．
3．艾滋病病毒的直径大约为120纳米（1纳米米），下面这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
解：120纳米米，
故选C．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：．
故选：D
5．下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B.不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D.能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
6．如图所示，将甲图中阴影部分无重叠.无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
所以，
故选：D．
7．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
解：（1），正确；
（2），正确；
（3），原计算错误；
（4），正确．
综上，3道正确，得到6分，
故选：C．
8．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
解：∵是完全平方式，
∴，
即
故选：D．
9．学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.方案一：如图1，，故此选项不符合题意；
B.方案二：如图2，，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
10．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当时，．
①多项式共有3个不同的“亲缘多项式”；
②多项式共有个不同的“亲缘多项式”；
③若多项式，则的所有系数之和为1；
④若多项式，则．
以上说法正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
解：①∵，
∴共有个不同的“亲缘多项式”，正确，故①符合题意；
②多项式共有个不同的“亲缘多项式”，正确，故②符合题意；
③若多项，当时可知的所有系数之和为，故③不符合题意；
④多项式，
当时，，
当时，，
得，，正确，故④符合题意．
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知是完全平方式，则 ．
解：，
，
或，
解得或．
故答案为：13或．
12．已知关于x.y的代数式中不含项，则k的值为 ．
解：∵关于x.y的代数式中不含项，，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．若多项式是一个完全平方式，那么 ．
解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
14．计算： ．
解：
，
故答案为：2．
15．下列说法： 若，则的值是； 是完全平方式，则； 若，则；若，则，其中正确的有
解：∵，
∴，
∴，
故正确；
∵是完全平方式，
∴，
故错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
故错误；
∵，
∴，
∴，，
∴，
故正确；
∴正确，
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．计算（8分）
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式=
；
（4）解：原式
．
17．（8分）先化简，再求值：
[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2．
解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y．
因为x－2y＝2，
所以x－y= (x-2y)= ×2＝1．
18．（6分）解方程：
（1）
（2）
解：（1）化简：2x2+4x-30=x2+x2-4，得4x-30=-4，
解得x=；
（2）化简：8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-8x3-2x=0，得1-2x=0，
解得x=.
19．（9分）（1）先化简，再求值：(2a- b)2- (a+1- b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=，b=- 2；
（2）已知x- 1=，求代数式(x+1)2- 4(x+1)+4的值；
（3）先化简，再求值：2(a+)(a- )- a(a- 6)+6，其中a=- 1．
解：（1）原式=4a2- 4ab+b2- (a+1)2+b2+(a+1)2
=4a2- 4ab+2b2
当a=，b=- 2时，
原式=1+4+8=13．
（2）原式=x2+2x+1- 4x- 4+4
=x2- 2x+1
=(x- 1)2
当x-1=时，原式=()2=3．
（3）原式=2（a2-3）- a2+6a+6
=2a2-6- a2+6a+6
= a2+6a
当a=- 1时，
原式=(- 1)2+6(- 1)
=2-2+1+6- 6
=4- 3．
20．（8分）先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
解：试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．
试题解析：
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图.(所画图形不唯一)
21．（8分）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n； （2）am-3n．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
22．（8分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；
(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.
解(1)由题意,可得：
整理,得：
故答案为
(2)由.可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2.
画图如下(答案不唯一)．
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第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．等于（ ）
A．1 B． C． D．4
3．艾滋病病毒的直径大约为120纳米（1纳米米），下面这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，将甲图中阴影部分无重叠.无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
8．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
9．学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当时，．
①多项式共有3个不同的“亲缘多项式”；
②多项式共有个不同的“亲缘多项式”；
③若多项式，则的所有系数之和为1；
④若多项式，则．
以上说法正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知是完全平方式，则 ．
12．已知关于x.y的代数式中不含项，则k的值为 ．
13．若多项式是一个完全平方式，那么 ．
14．计算： ．
15．下列说法： 若，则的值是； 是完全平方式，则； 若，则；若，则，其中正确的有
三.解答题：（共55分）
16．计算（8分）
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（8分）先化简，再求值：
[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2．
18．（6分）解方程：
（1）
（2）
19．（9分）（1）先化简，再求值：(2a- b)2- (a+1- b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=，b=- 2；
（2）已知x- 1=，求代数式(x+1)2- 4(x+1)+4的值；
（3）先化简，再求值：2(a+)(a- )- a(a- 6)+6，其中a=- 1．
20．（8分）先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
21．（8分）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n； （2）am-3n．
22．（8分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；
(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.
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