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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．若一个角的余角等于，则这个角的补角等于( )
A． B． C． D．
2．在下图中，，为对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
3．如图，和都是直角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
6．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用尺规作出，所作痕迹（ ）
A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧
9．如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
10．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则( )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知，则的补角等于 ．
12．如图，已知，与互补，且平分，平分，则 ．
13．如果，那么的补角为 ．
14．如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，则的余角是 ．
15．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；．请写出正确结论的序号 ．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）如图，已知，射线是的平分线，求与的度数．
17．（7分）如图，O为直线上一点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求和的度数．
18．（8分）如图，O为直线上一点，平分，．
(1)写出的余角：_______________；
(2)若，求的度数；
(3)试判断是否平分？并说明理由．
19．（8分）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数；
(2)试说明与互为余角．
20．（8分）如图，与互为补角，与互为余角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（9分）直线，相交于点，，平分．
(1)如图1，若，求和；
(2)如图2，若，
①求的度数；
②直接写出与互补的角________．
22．（9分）如图，，点.分别在直线.上，点是.之间的一个动点．
【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数．
分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数．
【探究】如图②，当点在线段右侧时，..之间的数量关系为______ ．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．若一个角的余角等于，则这个角的补角等于( )
A． B． C． D．
解：∵一个角的余角为，
∴这个角为，
∴这个角的补角为，
故选：B．
2．在下图中，，为对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
解：根据对顶角的定义，只有B选项正确，
故选：B．
3．如图，和都是直角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
，
故选：A．
4．是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：A.在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
B.在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
C.在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
D.若，则，正确，符合题意．
故选：D
5．下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．
6．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（ ）
A． B． C． D．
解∵两条入射光线互相平行，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∴．
故选：B
8．如图，用尺规作出，所作痕迹（ ）
A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧
解：作的作法，由图可知，
①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线.于点，；
②以点为圆心，以为半径画弧，交射线于点；
③以点为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，作射线即可得出，则．
故选：D．
9．如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
解：A. ∠AOC与∠BOD是对顶角,正确,
B. ∠BOD和∠DOE互为余角,正确,
C. ∠AOC和∠DOE互为余角,正确,
D. ∠AOD和∠BOC是对顶角, ∠AOC与∠BOD是对顶角,∴D错误,
故选D.
10．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则( )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
解：∵，EF⊥CD，
∴EF⊥AB，∠EFC＝90o，
∴∠FEG=90o，
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1＝45 o，
又∵在△EGG中，∠FEG=90o，
∴∠EGF＝45 o，
又∵∠2＝∠EGF，
∴∠2＝45 o，
∴∠1＝∠2．
故选C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．已知，则的补角等于 ．
解：，
的补角为：，
故答案为：．
12．如图，已知，与互补，且平分，平分，则 ．
解：∵与互补，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴；
故答案为：．
13．如果，那么的补角为 ．
解：的补角；
故答案为：．
14．如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，则的余角是 ．
解：∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴的余角是和，
故答案为：和．
15．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：与互余；；与互补；．请写出正确结论的序号 ．
解：∵平分，平分，
∴，，
，
，
∴，即与互余，故①正确；
平分，
，
，
，故②错误；
，
，
，
与互补，故③正确；
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）如图，已知，射线是的平分线，求与的度数．
解：∵，射线是的平分线，
∴，，
∴，
∴．
17．（7分）如图，O为直线上一点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求和的度数．
（1）解：∵平分， ．
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，∴．
18．（8分）如图，O为直线上一点，平分，．
(1)写出的余角：_______________；
(2)若，求的度数；
(3)试判断是否平分？并说明理由．
（1）解：∵O为直线上一点，，
∴，
∵平分，
∴，
则的余角：和，
故答案为：，；
（2）∵平分，
∴，
∴；
（3）平分；
理由：
∵，，，
∴，．
∵平分，
∴，
则，
即平分．
19．（8分）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数；
(2)试说明与互为余角．
（1）解：∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴的度数为，的度数为；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互为余角．
20．（8分）如图，与互为补角，与互为余角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
解（1）∵与互为余角，
∴，
∵，
，
∴．
（2）∵与互为补角，
∴．
设，
∵OE平分，
∴，，
∵，
∴ ，
解得：，
∴．
21．（9分）直线，相交于点，，平分．
(1)如图1，若，求和；
(2)如图2，若，
①求的度数；
②直接写出与互补的角________．
（1）解：∵，平分，
，
，
，
；
（2）解：①∵平分，，
，
，
，
；
②∵，，，，
，
∴与互补的角为：，
故答案为：．
22．（9分）如图，，点.分别在直线.上，点是.之间的一个动点．
【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数．
分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数．
【探究】如图②，当点在线段右侧时，..之间的数量关系为______ ．
感知：解：过点作，
，
，
，
，
，
的度数为；
探究：解：过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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