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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章 变量之间的关系
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式，变量是π，r
解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误，
具体的数一定是常量，故B选项正确，
字母不一定表示变量，故C选项错误，
球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误，
故选：B．
2．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A． B． C． D．
解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：，故选：A．
3．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，
故选：C．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，5s内声音可以传播1740m
D．温度每升高，声速增加6m/s
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，声音5s可以传播，
∴选项C说法不正确，符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
6．弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间的关系如表：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂的物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cm
C．在弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm
D．弹簧不挂物体时的长度为10cm
解A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，说法正确，不符合题意；
B.由表格可知，在弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，当所挂的物体的质量为8kg时，无法确定是否在弹性限度内，无法确定弹簧的长度，故说法错误，符合题意；
C.由表格可知，在弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，说法正确，不符合题意；
D.弹簧不挂物体时的长度为10cm，说法正确，不符合题意．
故选B．
7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为
C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢
解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意；
内的路程没有变化，
老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意；
老刘骑行的路程为30km，
的速度为，故C正确，不符合题意；
骑行的路程为，
的速度为，
，
老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意；
故选：B．
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：cm）与所挂的物体的质量（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：
/kg 0 1 2 3 4 5
/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm
解：A.与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，原说法错误，故B符合题意；
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，说法正确，故C不符合题意；
D.由C知，，当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
9．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（ ）
A． B．y C． D．
解：由题意可知：，
故选：．
10．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 15 18 21 24 27 30
请写出y与x的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x的取值范围）
解：根据表格可知，物体质量每增加，长度增加了，
，
故答案为：．
12．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ．
解：根据表中的对应关系，可知，
．
故答案为：．
13．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间（时）之间的关系式是 ．
解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间（时）之间的关系式为．
故答案为：．
14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为 ．
所挂物体重量 1 3 4 5
弹簧长度 10 14 16 18
解：所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，
当物体重量为时，弹簧长度为,
故答案为：15．
15．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
三.解答题：（共55分）
16．（6分）将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间/s 5 10 15 20 25 30
读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．
解：（1）温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间.温度计的读数．
（2）由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，因此时温度计的读数应小于；每隔，温度差分别为，即温度差越来越小，因此时的温度应大于，所以时温度计的读数应大于且小于，时的温度可取这个范围内的任意值，比如可取等．
17．（7分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
18．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．
(1)甲.乙两地之间的距离是___________千米．
(2)求慢车和快车的速度．
（1）解：由图像可得，快慢车相距，
故答案为：；
（2）解：由图像可得，慢车总的走了，
∴慢车的速度为：，
快车速度是：，
答：慢车速度是，快车速度是；
19．（8分）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
（1）解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；
（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；
故答案为：，；
（3）解：当时，的值最大，是，
所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；
（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
20．（8分）某车间的甲.乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
甲.乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时
当 时，甲.乙生产的零件个数相等
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
解（1）由图象可知，甲先完成一天的生产任务在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时
由图象可知，
当或时，两函数图象相交，即为甲.乙生产的零件个数相等
故为3或5.5时，甲.乙生产的零件个数相等．
（2）由图象可知甲在时内倾斜角度最大，生产速度快；
此时甲每小时生产零件的个数为（个）．
21．（9分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______；
(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？
(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．
（1）解：观察图象知，自变量是时间，因变量是速度；
故答案为：时间，速度．
（2）解：由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时；
（3）解：第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时．
22．（9分）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30
日销量/件 122 124 126 128 130 132
(1)上表中的自变量和因变量分别是什么？
(2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？
(3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量；
（2）当降价15元时，日销售量是126件，
当降价25元时，日销售量是130件；
（3），
∴每降价5元，日销量增加2件，
估计降价之前的日销量为件．
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第三章 变量之间的关系
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式，变量是π，r
2．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）
A． B． C． D．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） -20 -10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，5s内声音可以传播1740m
D．温度每升高，声速增加6m/s
6．弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间的关系如表：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂的物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cm
C．在弹性限度内物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm
D．弹簧不挂物体时的长度为10cm
7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为
C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：cm）与所挂的物体的质量（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：
/kg 0 1 2 3 4 5
/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm
9．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（ ）
A． B．y C． D．
10．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
二.填空题：（每小题3分共15分）
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 15 18 21 24 27 30
11．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值．
请写出y与x的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x的取值范围）
12．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ．
13．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间（时）之间的关系式是 ．
所挂物体重量 1 3 4 5
弹簧长度 10 14 16 18
14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为 ．
15．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间/s 5 10 15 20 25 30
读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．
17．（7分）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
18．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．
(1)甲.乙两地之间的距离是___________千米．
(2)求慢车和快车的速度．
19．（8分）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
20．（8分）某车间的甲.乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
甲.乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时
当 时，甲.乙生产的零件个数相等
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
21．（9分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______；
(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？
(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．
22．（9分）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30
日销量/件 122 124 126 128 130 132
(1)上表中的自变量和因变量分别是什么？
(2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？
(3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
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