云南省楚雄州2023-2024学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试卷（含解析）

楚雄州中小学2023—2024学年上学期期末教育学业质量监测
高一年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则角的终边可能经过点（ ）
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
7.甲 乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲 乙相遇”是“甲 乙都跑了400秒”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知某扇形的弧长为，圆心角为，则（ ）
A.该扇形的半径为 B.该扇形的周长为
C.该扇形的面积为 D.该扇形的面积为
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.函数为偶函数
11.某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用方案核算的计件工资相同
B.当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多
C.当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多
D.当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元
12.已知函数恰有5个零点，则的值可能为（ ）
A.4 B.5 C. D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知幂函数的定义域为，则__________.
14.的最小值为__________.
15.已知，则__________.
16.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数且的图象过点，函数.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在上的值域.
18.（12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.（参考公式：）
19.（12分）
已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
某企业2023年月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：
月份 9月 10月 11月
产品产量千件 30 40 80
收益万元 4200 4800 3200
（1）根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
（2）问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？
21.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数的零点.
（2）已知函数的图象关于点对称的充要条件是的定义域关于对称且.试问函数的图象是否存在对称中心？若存在，求出该函数图象的对称中心；若不存在，请说明理由.
楚雄州中小学2023—2024学年上学期期末教育学业质量监测
高一年级数学参考答案
1.C 因为，所以.
2.C 若角的终边可能经过点，则.
3.A 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象.
4.D 因为函数在上单调递减，所以，则.
5.B 的定义域为.因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项A.因为，所以排除选项D.当时，，排除选项.
6.C 易得在上单调递增.当时，，所以，则在上无零点.因为，所以根据零点存在定理可知，在上有零点.
7.C 因为乙每秒比甲每秒多跑1米，所以当甲 乙都跑了200秒时，乙比甲多跑了200米，甲 乙第一次相遇.当甲 乙都跑了400秒时，乙比甲多跑了400米，甲 乙再次相遇.故“甲 乙相遇”是“甲 乙都跑了400秒”的必要不充分条件.
8.D 因为是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以由得，由得，故不等式的解集是.
9.AD 设该扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，该扇形的周长为，该扇形的面积为.
10.ABD 由图象可知，得.将点代入的解析式，得，则，即.因为，所以，A正确.，B正确.
，C错误.，其为偶函数，D正确.
11.ACD 从图中可得，正确，错误.若某员工生产的产品件数为200，则该员工采用方案核算的计件工资为3000元，采用方案核算的计件工资为元，因为，所以该员工采用方案核算的计件工资更多，正确.从图中易得当时，员工采用方案核算的计件工资（单位：千元）与生产的产品件数（单位：百件）的函数关系式为，则当时，，即当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元，D正确.
12.BC 由，得.因为函数在上的零点个数为2，所以函数在上的零点个数为3.由，得，则，解得.
13.11 令，即，得或11.因为的定义域为，所以.
14. ，当且仅当，即时，等号成立.
15. 因为，所以，则
16. 因为函数在上单调递增，所以函数在上为单调函数.
当在上为单调递增函数时，则解得
当在上为单调递减函数时，则解得.
综上，的取值范围为.
17.解：（1）依题意得，
即，解得，所以.
因为，
所以
得，所以的定义域为.
（2）当时，.
因为函数在上单调递增，
所以当时，取得最小值，，
当时，取得最大值，，
所以在上的值域为（或）.
18.解：（1）令，得，
即，解得.
（2）在上单调递增.
由（1）得.
任取，且，
则
.
因为，所以，则，
所以，
即，所以在上单调递增.
19.解：（1）因为，所以.
又因为，所以，
，
所以.
因为，所以.
（2）因为，
，
所以
.
20.解：（1）因为函数及且均为单调函数，根据表中数据可得与且均不符合题意.
取②，
将代入函数解析式，
则
解得所以.
（2）根据题意得，即，
即，
解得.
故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）.
21.解：（1）
.
令，
得，
即的单调递减区间为.
（2）根据题意可得.
因为存在，使得不等式有解，
所以.
当时，，
当时，
所以，即的取值范围为.
22.解：（1）因为与的图象关于直线对称，
所以，
则，令，得，
解得，即的零点为3.
（2）存在，且图象的对称中心为.
由题意得.
令，解得，得的定义域关于点对称.
因为，
所以的图象关于点对称.