湖北省部分重点中学2024届高三第二次联考
高三数学试卷参考答案
456
78
9
10
11
12
A
CD
BD
ABD
BCD
13.-20
14c-12+0-12=215.(-号，4)164：月
17.解：(1)因为b(tanA+tanB)=2 c tanB,
所以sinB("+)
2sinCsinB
cosB
inAcosB+cosAsinB
2sinCsinB
sinB(
cosAcosB
cosB
sinBsinc2sinCsinB
cosAcosB
cosB
因为sinB>0,sinC>0,cosB≠0，所以cosA=2又0
(2)因为BC边的中线长为2，所以AB+AC=4,所以c2+b2+2 bccosA=16,即
b2+c2=16-bc≥2bc,解得bc≤乡，当且仅当b=c时取等号.
所以a2=c2+b2-2bc0sA=16-2bc≥9，∴a≥9
2
所以a的最小值为等，
…10分
18.(1)由题意知：当n=1时，a1q=3a1+2①
当n=2时，a4q2=3(a1+a1q)+2②
联立①②，解得a1=2,q=4.所以数列{an}的通项公式an=2×4n-1
…4分
(2)由(1)知an=2×4m-1,
a+1=2×4n
所以a+1=an+(h+2-1)d.所以dn=a-n-6x4n-
n+1
n+1
设数列{dn}中存在3项dm,d,d。(其中m,k,p成等差数列)成等比数列.
则d2=dd,所以}2=
即36x42k-2
36×4m+p-2
m+1
p+1
(k+1)2
(m+1)0p+1)
又因为m,k,p成等差数列，所以2k=m+p
所以(k+1)2=(m+1)(p+1)化简得k2+2k=mp+m+p所以k2=mp
又2k=m+p,所以k=m=p与已知矛盾.
所以在数列{d}中不存在3项dm,d,dn成等比数列.
…12分
19.(1)证明：连接AC,,四边形CC1A1A是菱形：A1C⊥AC1,
又D,E分别为AC,CC,的中点
DE/AC1∴A1C⊥DE,
又：△ABC为等边三角形，D为AC的中点∴.BD⊥AC
.平面ABC⊥平面CC1A1A,平面ABCn平面CC1A1A=AC,BDC平面ABC
·BD⊥平面CC1A1A,又A1CC平面CC1A1A,BD⊥A1C
又A1C⊥DE,BDn DE=D,BD,DEC平面BDE
·A1C⊥平面BDE
…4分
(2):AC=CC1=6,∠ACC1=60°，÷△C1CA为等边三角形
·D是AC的中点，·C1D⊥AC由(1)得BD⊥平面CC1A1A
·以D为原点，DB,DA,DC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐
标系，则D(0,0,0),B(3V3,0,0),C1(0,0,3V3),C(0,-3,0),A1(0,6,33)
C=丽=(，3,0)
P(,3,33)D丽=(33,0,0，丽=(，是，33)
设平面PBD的一个法向量为元=(x,y,2),
B
(33x=0
则网·D阳=0，即姬x+y+33z=0
D
元.Dp=0
取z=1,则y=-2V3.所以元=(0，-2V3,1)是平面PBD的一个法向量
由(1)得m=CA=(0,9,3V3)是平面BDE的一个法向量
m.n
.Icos(m,n)l=
_15v35V13
1m可-6v3×V13
26
即平面PBD与平面BDE的夹角的余弦值为5y区
…12分
26
20.解：(1)由题知，椭圆C的右焦点为P2(1,0),且过点A(1,,
所以2a=
2+2+号=6，所以a=3又c=1,所以b2=8,
所以c的标准方程为号+兰=1
…4分
8
(2)设直线PQ的方程为x=y-1,P(x1,y1),Q（x2,y2）
(x=y-1
由号+若-18e2+9y2-16的y-64=0
所以4+2=为h=0
直线DP的方程为y=45(x+3),令x=-4得，州=杂=2
同理可得yN=22湖北省部分重点中学2024届高三第二次联考
高三数学试卷
考试时间：2024年1月17日下午14：00一16：00
试卷满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2}，B={一1,1,2,4}，那么阴影部分
表示的集合为()
A.{-1,4}
B.{1,2,4}
C.{1,4}
D.{-1,2,4}
2已知复数：满足2=2牛4
，则≈=()
A.3
B.√13
C.7
D.13
3陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个
圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观
图如图2所示，A,B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P为圆锥的
顶点，若圆锥的底面圆周长为4√2π，高为2√2，圆柱的母线长为4，
则该几何体的体积是(
B-
B.32π
图
图2
C.96+162
D.(32+16√2)π
4,在平面直角坐标系中，A(1,1),B(2,3),则向量OA在向量O应上的投影向量为(
A.0,15)
55
13’13
B岩0
c,5
D.(22
5若n+)一品则co。-)-(
B一需
c周
D器
6设A,B为任意两个事件，且A二B,P(B)>0,则下列选项必成立的是()
A.P(A)>P(AIB)B.P(A)>P(AIB)C.P(A)D.P(A)≤P(AIB)
7.已知e+sinx≥ax+1对任意x∈[0，+o)恒成立，则实数a的取值范围为()
A.（-o,2]
B.[2,+o)
C.(-o,1]
D.[1,+o)
高三数学试卷第1页（共4页）
8斜率为号的直线1经过双曲线若-卡-1a>0,6>0)的左焦点下，交双曲线两条浙近线于A,B
两点，Fz为双曲线的右焦点且|AF2|=|BFz|,则双曲线的离心率为(
)
A.√5
B⑤
2
C.0
2
D.5
3
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列结论正确的是()
A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17
B.若随机变量，7满足7=3一2，则D(7)=3D()一2
C.若随机变量~N(4,c2),且P(<6)=0.8,则P(2<<6)=0.6
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712.依据a=0.05的独立性检验
(xo.s=3.841),可判断X与Y有关
10.下列命题正确的是()
A.若{am}、{bn}均为等比数列且公比相等，则{am十bn)也是等比数列
B.若{an}为等比数列，其前n项和为Sm,则S:,S。一S,,S,一S。成等比数列
C.若{am}为等比数列，其前n项和为Sm,则Sn,Sm一Sm,Sm一Sm成等比数列
D.若数列{an}的前n项和为Sm,则“um>0(n∈N·)”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件
11.已知2=3=6，则下列关系中正确的是()
A.a+6>4
B.ab>2
C.a2+b2<8
D.(a-1)2+(b-1)2>2
12.已知四棱锥P一ABCD,底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AD=1,PC与底面ABCD
√2
所成角的正切值为气，点M为平面ABCD内一点，且AM=XAD(0内一点，NC=√5，下列说法正确的是()
A.存在入使得直线PB与AM所成角为日
B.不存在A使得平面PAB⊥平面PBM
C.者入=竖，则以P为球心，PM为半径的球面与四校锥P-ABCD各面的交线长为牛，
4
D.三楼N一ACD外接球体积最小值为55
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.《x一上)°的展开式中x的系数为一
14,与直线y=
3x和直线y=尽x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为√2的圆的方程
为
高三数学试卷第2页（共4页）
、