2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末复习卷一(含答案）

2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末复习卷
考试范围：九年级上册全书，下册第二十四章
姓名： 学号： 考号： 分数： 。
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（　　）
A．2 B． C． D．
第4题配图 第5题配图
5．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定∽的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图， 、 是 的切线， 、 为切点，点 在 上，且 ，则 的度数为（　　）
A．55° B．65° C．70° D．90°
8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．27π B．36π C．18π D．9π
9．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（　　）
A．3 B． C． D．
10． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．已知线段 ， ，则 ， 的比例中项线段为　 　．
12．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为　 　.
第12题配图 第13题配图 第14题配图
13．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　 　．
14．已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点A运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点A，使得.其中正确的结论的序号是　 　．
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
16．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
⑵请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△⑶请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
17．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，过O作OE∥BC，交⊙O于E
（1）求证：∠ACE＝∠DCE；
（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；
（3）若AC＝1，，求CF的长．
18．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
19．为了巩固“脱贫攻坚”的成果，云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售，已知柑橘的种植成本为4元/千克，经市场调查发现，今年国庆期间柑橘的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（）成如图所示函数关系．
（1）根据函数图象提供的信息，求y与x的函数关系式；
（2）若国庆期间销售柑橘获取的利润W元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
20．如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作，点E是AB的中点，连接CE交于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是的切线；
（3）若，，求AH的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．
23．如图（1），在直角三角形中，，，．，点是边上的动点，作，交于点，与相交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，将沿翻折，点落在处，直线交于点．
①当时，求的长．
②当时，求的长．
2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末复习卷参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】①②③
15．【答案】解：原式=
16．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1为所作；
⑵如图，△A2B2C2为所作；
⑶△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
17．【答案】（1）证明：∵OC＝OE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵OE∥BC，
∴∠OEC＝∠ECD，
∴∠OCE＝∠ECD，
即∠ACE＝∠DCE，
（2）解：延长AE交BC于点G，
∵∠AGC是△ABG的外角，
∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，
∵OE∥BC，
∴∠AEO＝∠AGC＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO＝60°；
（3）解：∵O是AC中点
∴，
∵，
∴，
∵AC是直径，
∴∠AEC＝∠FDC＝90°，
∵∠ACE＝∠FCD，
∴△CDF∽△CEA，
∴＝，
∴CF＝．
18．【答案】（1）解：作CE⊥AB于点E，
在Rt△ABD中，AD= = =10 （米）；
（2）解：在Rt△BCE中，CE=AD=10 米，
BE=CE tanβ=10 × =10（米），
则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）
答：乙建筑物的高度DC为20m．
19．【答案】（1）解：由图象可知y与x之间的关系式为：，代入，可得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；（）
（2）解：由题意可得：，
∴当时，W的最大值为1536，
答：销售单价定为20元/千克时，获得的利润最大，最大利润为1536元．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】（1）结论：四边形AECO是平行四边形
理由：∵四边形ABCD是矩形
∴，
又，
∴，
∴四边形AECO是平行四边形
（2）解：由（1）得
∴，
又
∴
则又
∴
∴即又OF是的半径
∴是的切线
（3）由切线长定理可设，
且则
在中，
由得得
∴
22．【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A(﹣4，0)，C(0，2)，
∵抛物线经过A，C两点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：令y＝0，
∴，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴B(1，0)，
如图，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，
∴，
∴，
∴，
∴．
设点D的横坐标为a，
∴，
∴，
∴，
∵B(1，0)，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为．
23．【答案】（1）证明：如图1所中：
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图2中：
∵沿翻折，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
②当点在上方时，如图3中，过点作于，设．
∵沿翻折，
∴，，，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，．
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
当点落在下方时，如图4中，
同法可得，
∴或（舍去），
∴．
∵，
∴此种情形不符合题意，舍去．
综上所述，．