鲁教版（五四制）数学九年级上册 2.6 利用三角函数测高 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学九年级上册 2.6 利用三角函数测高 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 733.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-19 16:33:33 | ||
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文档简介
利用三角函数测高
【教学目标】
1．能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
2．能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
3．能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
【教学重点】
综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【教学难点】
综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【教学方法】
教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生，为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境。同时，培养学生的合作意识，开发学生的发散思维能力。渗透认识事物、解决问题的方法，培养学生良好的思维品质。
【教学准备】
每组一个测量倾斜角的仪器（测角仪）、皮尺等测量工具。
【教学过程】
一、探究新知
（一）活动一内容：测量倾斜角
侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成。
1．把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2．转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力。）
（二）活动二内容：讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。
二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理
（一）当测量底部可以到达的物体的高度
1．在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3．量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l tanα+a
（二）当测量底部不可以直接到达的物体的高度
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2．在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3．量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b。根据测量数据，可求出物体MN的高度。
（设计意图：掌握测量的原理 ，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度。培养学生独立设计方案的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）
三、实验模型
（一）实验1
课题 测量旗杆高
测量示意图
测量项目 AN的长 10.03m 9.97m 平均值：
测倾器的高 CD=1m CD=1m 平均值：
倾斜角 a=29°15′ a=30°45′ 平均值：
计算 旗杆MN的高度（精确到0.1m）
1．请根据测得的数据，填表中的空格；
2．通过计算得旗杆的高为（已知测倾器的高CD=1m）______米（精确到米）。
（二）在Rt△CME中，ME=CEtan30°=1.732，CE=1732
MN=ME+NE=17.32+1=18.32≈18
实验2
课题 在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30°16’ 45°35’ 60.11M
第二次 30°44’ 45°25’ 59.89M
平均值
1．请根据测得的数据，填表中的空格；
2．通过计算得地王大厦的高为（已知测倾器的高CE=DF=1m）______米（精确到米）。
（三）在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG
在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG
FG-EG=CD
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83（m）
（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神。加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题。）
四、知识运用
例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。
解：∵∠BFC =，∠BEC=，∠BCF=
∴∠EBF=∠EBC=
∴BE=EF=20
Rt△BCE
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
（设计意图：通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）
五、巩固训练
（一）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度。
（二）大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度，爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度，求塔BC的高度。
（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力。）
六、总结串联
本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有哪些收获与疑惑？
（设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力。）
七、达标测试
（一）住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24现了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（二）甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30 ，观测乙楼的底部俯角为=45 ，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=______________米。
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
M
30°
0
30
30
60
60
90
90
Ｐ
Ｑ
M
A
C
N
E
α
D
C
DDDD
C
E
F
A
G
B
α
β
1
【教学目标】
1．能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
2．能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。
3．能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
【教学重点】
综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【教学难点】
综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
【教学方法】
教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生，为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境。同时，培养学生的合作意识，开发学生的发散思维能力。渗透认识事物、解决问题的方法，培养学生良好的思维品质。
【教学准备】
每组一个测量倾斜角的仪器（测角仪）、皮尺等测量工具。
【教学过程】
一、探究新知
（一）活动一内容：测量倾斜角
侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成。
1．把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2．转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力。）
（二）活动二内容：讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。
二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理
（一）当测量底部可以到达的物体的高度
1．在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3．量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l tanα+a
（二）当测量底部不可以直接到达的物体的高度
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2．在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3．量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b。根据测量数据，可求出物体MN的高度。
（设计意图：掌握测量的原理 ，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度。培养学生独立设计方案的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）
三、实验模型
（一）实验1
课题 测量旗杆高
测量示意图
测量项目 AN的长 10.03m 9.97m 平均值：
测倾器的高 CD=1m CD=1m 平均值：
倾斜角 a=29°15′ a=30°45′ 平均值：
计算 旗杆MN的高度（精确到0.1m）
1．请根据测得的数据，填表中的空格；
2．通过计算得旗杆的高为（已知测倾器的高CD=1m）______米（精确到米）。
（二）在Rt△CME中，ME=CEtan30°=1.732，CE=1732
MN=ME+NE=17.32+1=18.32≈18
实验2
课题 在平面上测量地王大厦的高AB
测量示意图
测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30°16’ 45°35’ 60.11M
第二次 30°44’ 45°25’ 59.89M
平均值
1．请根据测得的数据，填表中的空格；
2．通过计算得地王大厦的高为（已知测倾器的高CE=DF=1m）______米（精确到米）。
（三）在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG
在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG
FG-EG=CD
1.732AG-AG=60
AG=60÷0.732≈81.96
AB=AG+1≈83（m）
（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神。加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题。）
四、知识运用
例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。
解：∵∠BFC =，∠BEC=，∠BCF=
∴∠EBF=∠EBC=
∴BE=EF=20
Rt△BCE
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
（设计意图：通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）
五、巩固训练
（一）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度。
（二）大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度，爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度，求塔BC的高度。
（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力。）
六、总结串联
本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有哪些收获与疑惑？
（设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力。）
七、达标测试
（一）住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24现了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（二）甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30 ，观测乙楼的底部俯角为=45 ，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=______________米。
0
30
30
60
60
90
90
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30
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C
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