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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
一、二次根式的乘法运算
1、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
用字母表示为： （a≥0，b≥0）.
【例】，.
（1）法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负数.
（2）当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即根号外因数（式）之积作为根号外因数（式），被开方数之积作为被开方数，即 m n = mn（a≥0，b≥0）.
（3）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
2、积的算术平方根性质： （a≥0，b≥0）即：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积（我们把这个性质也叫做积的算术平方根的性质）.
（1）该性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，其成立的前提条件是：积中的每个因数（式）都必须是非负数，即公式中的a和b必须满足a≥0，b≥0，应用此性质可以化简二次根式.
（2）在进行化简计算时，先将被开方数进行因数（式）分解，然后将能开得尽方的因数（式）开方后移到根号外.
3、二次根式的乘方法则
。
【例】.
【题型一】二次根式的乘法=
【例1.1】计算:（1）； （2）；
（3）； （4）.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算就是被开方数相乘，然后再开方.
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式=
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
【例1.2】计算．
（1）32； （2）4； （3）2．
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（3）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3×2
＝6
＝12．
（2）原式＝4×3
＝12
＝12．
（3）原式＝33
＝9×15
＝135
【题型二】积的算术平方根=
【例2.1】下列计算正确的有（ ）
①
②
③
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质判断，即可得到答案．
【详解】解：，即①计算错误，②计算正确；
，即③计算正确，④原计算错误；
则正确的个数为2个，
故选：B．
【例2.2】化简下列各题：
（2） （3）3；
（4）； （5）（y≥0）； （6）（a≥0，b≥0）；
【分析】应用积的算术平方根的性质的前提是将被开方数写成非负数的乘积的形式.
【解答】解：（1）3；
（2）5；
（3）312；
（4）28；
（5）3y；
（6）＝4ab2；
【例2.3】如果，则用含a,b的代数式表示为 .
【答案】10ab
【详解】试题解析：.
因为,所以.
故答案为
【题型三】二次根式乘法的应用
【例3.1】矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ．
【答案】
【分析】根据矩形的面积=长×宽即可得出结果．
【详解】解：矩形面积．
故答案为：．
【例3.2】已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和，则此三角形的面积是 ．
【答案】
【分析】直接利用三角形面积公式计算．
【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为2和，
此三角形的面积．
故答案为：．
【题型四】二次根式乘法之根号外的数（式）的符号问题
【例4.1】若a＜0，b＞0，则化简的结果为（ ）
A．ab B．﹣ab C．ab D．ab2
【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．
【解答】解：|ab|ab，
故选：B．
1、下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
解析 A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
2、若成立，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
答案 C
解析 根据题意得：，解得：2≤x≤3，故选：C．
3、已知，，则用表示为 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
4、一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是 ．
【答案】
【详解】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是 .故答案为 .
5、当时，化简的结果是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法公式得到，再根据二次根式的性质化简即可得到结论．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
6、计算或化简：
（1）； （2） ；
（3）5； （4）；
（5）3 ； （6）．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（2）直接利用利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（5）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（6）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案．
【解答】解：（1）210；
＝a 2＝4a2；
（3）5＝15＝15×7＝105；
（4）22 2×32 ＝4；
（5）3 ＝3＝3＝6xy2；
（6） ＝10．
7、化简：（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）；（2）33；（3）
【详解】（1）先得到，然后利用二次根式的性质化简即可；（2）先得到原式，然后利用二次根式的性质化简即可；（3）先得到原式，然后利用二次根式的性质化简即可．
答案：解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
易错：（2） ；（3） ．
8、计算下列各题：
（1）． （2） 2 （）；
（3）﹣5； （4）；
（5）（）×（）； （6）（m＞0，n＞0）．
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）把二次根式外面的数和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；
（6）的被开方数中，两项含有公因式4m4n2，把根式化为最简二次根式即可．
【解答】解：
（1）＝2＝26 ＝3．
（2） 2 （）＝2×（） ＝﹣4；
（3）﹣5＝﹣5；
（4） ＝213；
（5）（）×（）（﹣1）×（） 120＝60；
（6） ＝2m2n．
二、二次根式的除法运算
1、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
用字母表示为：（a≥0，b＞0）．
【例】，.
（1）法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的且b不为0，即a≥0，b＞0是公式成立的必要条件．
（2）当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式除以单项式的法则进行计算，将根号外因数（式）之商作为根号外因数（式），被开方数之商作为被开方数，即 （a≥0，b＞0）.
（3）若商的被开方数中含有完全平方因数，应运用积的算术平方根的性质和二次根式的性质进行化简．
2、商的算术平方根性质：（a≥0，b＞0）即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.（我们把这个性质也叫做商的算术平方根的性质）.
（1）该性质成立的前提条件是：公式中的a和b必须满足a≥0，b＞0，因为分母不能为0，所以b＞0.
（2）该性质的实质是逆用二次根式的除法法则，应用此性质可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（分式）的二次根式时，先将其化为（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同时乘一个适当的因式，化去分母中的根号即可.
【题型一】二次根式的除法
【例1.1】计算：
（1） （2）；
（3）． （4），
【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算，结果化为最简二次根式；
（2）利用二次根式的除法法则进行计算，结果化为最简二次根式．
【解答】解：（1），，，＝6，
（2）原式 ；
（3）原式＝（3）＝2＝2＝2．
（4），，
【题型二】商的算术平方根
【例2.1】化简：
（1）； （2）； （3）； （4）（x＞0，y≥0）；
【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式 ；
（3）原式；
（4）原式；
【题型三】二次根式除法的应用
【例3.1】如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 ．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可得．
【详解】解：∵一个长方形的面积为，它的一边长是，
∴这个长方形另一边长是：，
故答案为：．
【题型四】二次根式除法运算之根号外的数（式）的符号问题
【例4.1】已知a＜0，那么可化简为（ ）
A．2b B． C． D．
【分析】根据a＜0，0，得出b＞0，然后化简二次根试．
【解答】解：∵a＜0，0，
∴b＞0，
∴原式，
故选：D．
【例4.2】把二次根式a化简为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据被开方数判断a的符号，然后确定二次根式a的符号，最后根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵0，
∴a＜0，
∴二次根式a0，
∴二次根式a化简为．
故选：A．
1、下列运算错误的是( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 A．，则A不符合题意；
B．，则B符合题意；
C．，则C不符合题意；
D．，则D不符合题意；
故选：B．
2、若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于零，分母不能为零，建立不等式组计算即可．
【详解】因为成立，
所以，
解得，
只有m=2符合题意，
故选B．
3、式子的值是（ ）
A．9b B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解.
【详解】=.
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练运用二次根式的除法法则是解决问题的关键.
4、已知xy＜0，化简二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先依据二次根式的被开方数为非负数可得到﹣xy2≥0，由此可得到x的取值范围，然后依据xy＜0可得到y的取值范围；接下来，依据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：由题意可知﹣xy2≥0．
因为y2＞0，
所以﹣x≥0，
所以x≤0，
又因为xy＜0，
所以x＜0，y＞0，
所以．
故选：C．
5、当时，化简 ．
【答案】
【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．
【详解】由二次根式的定义得：，
，
，
又除法运算的除数不能为0，
，
，
则
故答案为：．
6、化简：
（1）； （2）
（3）（x≥0，y＞0）． （4）（x＞0，y＞0）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简求出答案．
（4）运用二次根式商的算术平方根的性质，开平方化简，但注意字母的取值范围．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）（x≥0，y＞0）．
（4） ．
7、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）原式==；
（2）原式===；
（3）原式=；
（4）原式==
三、最简二次根式
1、最简二次根式
（1）最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（2）最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【例】、是最简二次根式，、是最简二次根式.
2、分母有理化
若分数的分母是无理数，把其化为有理数的过程叫做分母有理化.
【例】，.
【题型一】最简二次根式
【例1.1】下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
解析 A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：B．
【例1.2】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
【答案】2
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：当时，，不是最简二次根式，
当时，，是最简二次根式，
∴二次根式是最简二次根式，最小的正整数a为2，
故答案为：2．
【题型二】分母有理化
【例2.1】把下列各式中的分母化去：
（1）； （2）； （3）； （4）；
【分析】（1）分母是3，先化简，再分母有理化；
（2）分母的有理化因式仍是；
（3）分母的有理化因式是；
（4）分子x﹣y可以分解成；后，直接与分母约分，从而化去分母；
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【题型三】二次根式乘除法的混合运算
【例3.1】计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）＝233＝2＝2；
（2） ＝1；
（3）4（） ＝3＝3×6＝18．
1、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】检查最简二次根式的两个条件进行逐一判断即可：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2、下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3、在二次根式中，最简二次根式有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 ，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；
的被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；
综上所述，最简二次根式的个数是2个．
故选：B．
4、计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】===.
故选B.
5、计算：
（1） （2）
（3）． （4）
【答案】（1）解：原式
（2）原式
（3）解：===1
（4）．
6、阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为，所以a﹣1＝，所以(a﹣1)2＝2，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2，请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1) 的有理化因式是 ，＝ ；的有理化因式是 ， ；
(2)若，求﹣2a2+12a+3的值．
答案 (1) ；；或；；(2) 7
解析 (1)∵，
∴的有理化因式是；
∴，
∵，
∴的有理化因式是或；
∴；
故答案为：；；或；；
(2)∵，
∴，
∴，
∴a2﹣6a+9＝7，
∴a2﹣6a＝﹣2，
∴﹣2a2+12a＝4，
∴﹣2a2+12a+3＝7．
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 A、原式，故A不符合题意．B、是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．D、原式，故D不符合题意．
故选：B．
2、下列运算中正确的是( )
A． B． C． D．3
答案 D
解析 A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3、能使等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案．
【详解】根据题意，得
由①，得．
解不等式②，得．
所以，不等式组的解集为．
所以，等式成立的条件是．
故选：D．
4、当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算、化简得出答案．
【详解】解：∵a＜0，
∴= ==a （-4a）=-4a2．
故选：C．
5、已知，则a、b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
答案 B
解析 ∵，
∴，
∴a、b互为相反数，
故选：B．
6、当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先判断 再利用进行化简即可.
【详解】解：
故选D
7、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
答案 2
解析 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
8、计算：= ；= ；= ；
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】(1)原式=，
(2)原式=，
(3)原式=，故答案为 (1). (2). (3). .
9、计算： ； ．
答案
解析 原式，故答案为：．
原式．故答案为：3．
10、已知：最简二次根式与的被开方数相同，则 ．
【答案】12
【分析】由题意列出方程组求解即可得到答案.
【详解】由题意得，解得，
∴7+5=12，
故答案为：12.
11、计算：
(1) ； (2) ．
(3) ． (4) ．
解析 (1)原式．
(2)原式．
(3) 原式．
(4) 原式== ==第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
一、二次根式的乘法运算
1、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
用字母表示为： （a≥0，b≥0）.
【例】，.
（1）法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负数.
（2）当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即根号外因数（式）之积作为根号外因数（式），被开方数之积作为被开方数，即 m n = mn（a≥0，b≥0）.
（3）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
2、积的算术平方根性质： （a≥0，b≥0）即：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积（我们把这个性质也叫做积的算术平方根的性质）.
（1）该性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，其成立的前提条件是：积中的每个因数（式）都必须是非负数，即公式中的a和b必须满足a≥0，b≥0，应用此性质可以化简二次根式.
（2）在进行化简计算时，先将被开方数进行因数（式）分解，然后将能开得尽方的因数（式）开方后移到根号外.
3、二次根式的乘方法则
。
【例】.
【题型一】二次根式的乘法=
【例1.1】计算:（1）； （2）；
（3）； （4）.
【例1.2】计算．
（1）32； （2）4； （3）2．
【题型二】积的算术平方根=
【例2.1】下列计算正确的有（ ）
①
②
③
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2.2】化简下列各题：
（2） （3）3；
（4）； （5）（y≥0）； （6）（a≥0，b≥0）；
【例2.3】如果，则用含a,b的代数式表示为 .
【题型三】二次根式乘法的应用
【例3.1】矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ．
【例3.2】已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和，则此三角形的面积是 ．
【题型四】二次根式乘法之根号外的数（式）的符号问题
【例4.1】若a＜0，b＞0，则化简的结果为（ ）
A．ab B．﹣ab C．ab D．ab2
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1、下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2、若成立，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
3、已知，，则用表示为 ．
4、一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是 ．
5、当时，化简的结果是 ．
6、计算或化简：
（1）； （2） ； （3）5；
（4）； （5）3 ； （6）．
7、化简：（1）； （2）； （3）．
8、计算下列各题：
（1）． （2） 2 （）；
（3）﹣5； （4）；
（5）（）×（）； （6）（m＞0，n＞0）．
二、二次根式的除法运算
1、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
用字母表示为：（a≥0，b＞0）．
【例】，.
（1）法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的且b不为0，即a≥0，b＞0是公式成立的必要条件．
（2）当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式除以单项式的法则进行计算，将根号外因数（式）之商作为根号外因数（式），被开方数之商作为被开方数，即 （a≥0，b＞0）.
（3）若商的被开方数中含有完全平方因数，应运用积的算术平方根的性质和二次根式的性质进行化简．
2、商的算术平方根性质：（a≥0，b＞0）即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.（我们把这个性质也叫做商的算术平方根的性质）.
（1）该性质成立的前提条件是：公式中的a和b必须满足a≥0，b＞0，因为分母不能为0，所以b＞0.
（2）该性质的实质是逆用二次根式的除法法则，应用此性质可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（分式）的二次根式时，先将其化为（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同时乘一个适当的因式，化去分母中的根号即可.
【题型一】二次根式的除法
【例1.1】计算：
（1） （2）；
（3）． （4）
【题型二】商的算术平方根
【例2.1】化简：
（1）； （2）； （3）； （4）（x＞0，y≥0）；
【题型三】二次根式除法的应用
【例3.1】如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 ．
【题型四】二次根式除法运算之根号外的数（式）的符号问题
【例4.1】已知a＜0，那么可化简为（ ）
A．2b B． C． D．
【例4.2】把二次根式a化简为（ ）
A． B． C． D．
1、下列运算错误的是( )
A． B． C． D．
2、若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
3、式子的值是（ ）
A．9b B． C． D．
4、已知xy＜0，化简二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．
5、当时，化简 ．
6、化简：
（1）； （2） （3）（x≥0，y＞0）． （4）（x＞0，y＞0）
7、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．
三、最简二次根式
1、最简二次根式
（1）最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（2）最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【例】、是最简二次根式，、是最简二次根式.
2、分母有理化
若分数的分母是无理数，把其化为有理数的过程叫做分母有理化.
【例】，.
【题型一】最简二次根式
【例1.1】下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【例1.2】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
【题型二】分母有理化
【例2.1】把下列各式中的分母化去：
（1）； （2）； （3）； （4）；
【题型三】二次根式乘除法的混合运算
【例3.1】计算：
（1）； （2）； （3）．
1、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
3、在二次根式中，最简二次根式有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4、计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、计算：
（1） （2）
（3）． （4）
6、阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为，所以a﹣1＝，所以(a﹣1)2＝2，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2，请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1) 的有理化因式是 ，＝ ；的有理化因式是 ， ；
(2)若，求﹣2a2+12a+3的值．
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2、下列运算中正确的是( )
A． B． C． D．3
3、能使等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
4、当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、已知，则a、b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
6、当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
8、计算：= ；= ；= ；
9、计算： ； ．
10、已知：最简二次根式与的被开方数相同，则 ．
11、计算：
(1) ； (2) ．
(3) ． (4) ．
