中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图数轴上有A.B.C.D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( )
A．A B．B C．C D．D
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
9．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是 D．不等式组的解集是
10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，y总取中的最大值，则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是
14．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
15．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算下列不等式（组）：
（1）x-＜2-. （2）-2≤≤7
（3） ； （4）
17．（6分）直线y＝kx＋b经过（－1，0）和（1，4）,
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤ 0的解集．
18．（8分）如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
19．（8分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．
20．（8分）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ；
（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ．
21．（8分）超市购进A.B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
(1)求A.B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A.B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A.B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
22．（9分）如图，直线与直线交于点，直线与轴.轴分别交于点，．
(1)求，，的值；
(2)直接写出不等式组的解集：_____________；
(3)点是直线上一点，且满足，求点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵a为非负数，
∴，
故选：D．
2．如图数轴上有A.B.C.D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( )
A．A B．B C．C D．D
解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点C表示的数与最接近，
故选：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
解：A.该不等式的解集为，故错误，不符合题意；
B.∵，故错误，不符合题意；
C.正确，符合题意；
D.因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；
故选：C．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：解得：，
将表示在数轴上为 ，
故选：A．
5．如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
解：∵直线与的交点的横坐标为，
∴由图象可知，当时，
；
当时，
的图象在直线的上方，
此时，；
当时，
的图象在直线的下方，
此时，，
∴的解集为：
．
故选：A．
6．已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：B
7．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
解：由数轴可知不等式的解集为，
A.由可得，故不符合题意；
B.由可得，故符合题意；
C.由可得，故不符合题意；
D.由可得，故不符合题意；
故选B．
8．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选：C
9．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是 D．不等式组的解集是
解A．由图象可得直线与的图像交于点，
∴方程的解是，故正确；
B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；
C．方程组的解是，故错误；
D．将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴时，直线在x轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故正确；
故选C．
10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，y总取中的最大值，则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C． D．
解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，
由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，
∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值，
联立两直线解析式：，
解得，
把代入或解析式求得．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
解：，
，
∴当时，是错误的，
故答案为：（答案不唯一）．
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
13．已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是
解：解不等式组得，
∵整数解有个，
则...，
则．
故答案为：．
14．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
解：由数轴上数的位置可得，
①∵，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，
∴，故③错误，不符合题意；
④∵，
∴
∴，故④错误，不符合题意．
故选答案为：①②
15．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ．
解：由图象可得：，，，，两直线交点的横坐标为4，
，
对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；
，，
函数经过第一.二.三象限，故②错误；
由图可得，当时，直线在直线的上方，
的解集为，
的解集是，故③正确；
两直线交点的横坐标为4，
，
，故④正确；
综上可知，正确的有①③④．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算下列不等式（组）：
（1）x-＜2-. （2）-2≤≤7
（3） ； （4）
解（1）6x-3(x-1)<12-2(x+2)，
6x-3x+3<12-2x-4，
6x-3x+2x<12-4-3，
5x<5，
x<1；
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥-5.5，
所以不等式组的解集为：－5.5≤x≤2；
（3）解不等式2(x-1)≤4-x得：x≤2，
解不等式3(x+1)＜5x+7得：x>-2，
所以不等式组的解集是：－2＜x≤2；
（4），
解不等式①得：x<16，
解不等式②得：x＜，
所以不等式组的解集为：x＜.
17．（6分）直线y＝kx＋b经过（－1，0）和（1，4）,
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤ 0的解集．
解：（1）∵直线y=kx+b经过点（-1，0）.（1，4），
∴，
解得：k=2，b=2，
∴直线的解析式为y=2x+2；
（2）∵2x+2≤0，
∴x≤ - 1．
18．（8分）如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
解：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2；
（4）如图所示，当x＜0时，y2>y1．
19．（8分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值．
（1）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∵为非正数，为负数，
∴，
解③得，；
解④得，；
∴不等式组的解集为，
∴的取值范围为；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，即，
∴的取值为．
20．（8分）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ；
（2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ．
解：（1）购买一件原价为550元的健身器材时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
活动一更合算；
（2）这种健身器材的原价为元，
活动一所需付款为：元，
活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元．
∵ 选择活动二比选择活动一更合算，
当时，，活动一更合算；
当时，
，解得；
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
当时，
，解得
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
综上所述：当或时，活动二比选择活动一更合算．
21．（8分）超市购进A.B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
(1)求A.B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A.B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A.B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得，解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品件，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A种商品100件．
22．（9分）如图，直线与直线交于点，直线与轴.轴分别交于点，．
(1)求，，的值；
(2)直接写出不等式组的解集：_____________；
(3)点是直线上一点，且满足，求点的坐标．
（1）解：把点代入，得，
解得，
分别把点和点代入，
得，
解得，
即，，的值分别为，，；
（2）若，即，
由图可知时在点的右侧，包括点，
，则，
而当时，，
不等式组的解集为：；
（3）由（1）知，，
当时，，解得，
即，
，
由点的坐标，得，
，
设点的坐标为，
则．
由，得：
，
整理得：，
或，
解得或，
当时，；当时，，
点的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
