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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A的运动描述正确的是（ ）
A．向下平移7个单位长度
B．向右平移5个单位长度
C．先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称
D．先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度
解：A.向下平移7个单位长度的坐标为，不符合题意；
B.向右平移5个单位长度的坐标为，不符合题意；
C.先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称坐标，符合题意；
D.先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度的坐标，不符合题意．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：根据“左减右加，上加下减”，
点A向右平移2个单位长度得到点，
点的坐标为．
故选D．
4．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
解：由旋转可得，
又，
，
故选：A．
5．如图，把绕着点A顺时针旋转40°，得到，AB与相交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得：，，
，
，
，
，
故选：D．
6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：由旋转可得：，，
∴，
故选C．
7．将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（ ）
A． B．
C． D．
解：如图，
∵，
当，则，当，则，
∴，，
∴，
∴，
∵直线绕点C顺时针旋转与x轴交于点B ，
∴，
∴，
∴，
设旋转后的解析式为，
把B点坐标代入得：，
∴，
∴旋转后的解析式为：．
故答案为：C．
8．如图，在中，，，，可以看作是由绕点A逆时针方向旋转得到的，则线段的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
解：由旋转性质可知：，
在中，，，，
，
，
，
，
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，把绕点旋转，使点，分别落到点，处，且轴，点在第一象限，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，令与交于点，
，
点，的坐标分别为，，
，，，
由旋转的性质可得：，，，，
，
，
，
，
，
，
点的对应点的坐标为，
故选：B．
10．如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C．的周长是9 D．
解∵是正三角形，
∴，
∵绕点C按顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
故A正确，不符合题意；
故B正确，不符合题意；
∵绕点C按顺时针方向旋转，得到，是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴的周长是，
故C正确，不符合题意；
无法证明，
故D错误，符合题意，
故选D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是 ．
解：点关于原点中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
解：将沿方向平移之后得到，
，
，
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．
解：由图可知，，
∴的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
∴的中点坐标均为，
∴与的对称中心是，
故答案为：．
14．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为
解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上，
故答案为：
15．如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ．
解：取的中点，连接，过点作于点，
则，，
，，
，，
由旋转得：，，
，
，
，
，
，，
，
当且仅当，即点与点重合时，为的最小值，
的最小值为2．故答案为：2．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)将绕点顺时针旋转，画出所得的．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
17．（7分）如图，已知 是 绕点 顺时针方向旋转后所得的图形，点 恰好在 上，．
(1)求 的度数；
(2)求证：平分
（1）解：，
，
是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，
，，
，
，
（2）∵，
∴，
又∵，．
分
18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
(1)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出；
(2)求的面积．
（1）如图所示，即为所求．
（2）
．
19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，顶点的坐标为．
(1)请建立平面直角坐标系；
(2)三角形平移 后得到三角形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的三角形；
(3)三角形中任意一点经平移后对应点的坐标为_____．
（1）解：如图所示坐标系即为所求；
（2）解：如图所示三角形即为所求；
（3）解：∵经过平移后得到，
∴平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，
∴三角形中任意一点经平移后对应点的坐标为，
故答案为：．
20．（8分）如图，在正方形网格中有三角形．
(1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形；
(2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
21．（9分）如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
（1）解：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：
（3）解：．
22．（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．
(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．
（1）解：（1）如图，即为所求；点的坐标；
（2）（2）如图，即为所求；点的坐标；
（3）（3）绕点O顺时针旋转后得到．
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第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A的运动描述正确的是（ ）
A．向下平移7个单位长度
B．向右平移5个单位长度
C．先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称
D．先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度
3．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
5．如图，把绕着点A顺时针旋转40°，得到，AB与相交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，，可以看作是由绕点A逆时针方向旋转得到的，则线段的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，把绕点旋转，使点，分别落到点，处，且轴，点在第一象限，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C．的周长是9 D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是 ．
12．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
13．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．
14．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为
15．如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)将绕点顺时针旋转，画出所得的．
17．（7分）如图，已知 是 绕点 顺时针方向旋转后所得的图形，点 恰好在 上，．
(1)求 的度数；
(2)求证：平分
18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
(1)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出；
(2)求的面积．
19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，顶点的坐标为．
(1)请建立平面直角坐标系；
(2)三角形平移 后得到三角形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的三角形；
(3)三角形中任意一点经平移后对应点的坐标为_____．
20．（8分）如图，在正方形网格中有三角形．
(1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形；
(2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
21．（9分）如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
22．（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．
(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．
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