指数函数的图象和性质（新课标A版必修1）

(共20张PPT)
指数函数的图象和性质
第一课时
制作人：吴科文
我是电脑病毒，在传播
时我可以由一个复制成二个，
二个复制成四个，……，我
复制x次后，得到的病毒个数
y与x有怎样的函数关系？
如果做不出，可要小心你
的电脑哦！
问题一
分裂次数
病毒个数
1
2
3
2
4
8
…………………………………..
x

病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究
问题一中函数y=2x与问题二中函数y=3x的解析式有什么共同特征？
指数为自变量
幂为函数
底为常数
形如
的函数叫做指数函数，
函数
叫做指数函数，
为自变量，定义域为 。
其中
指数函数定义
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在；
(2)如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时，y无意义。
(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果01即a>0且a≠1，x可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
下列函数中，哪些是指数函数？
我是
我不是
我还不是
你答对了吗？
我不是

怎样得到指数函数图像
指数函数图像的特点
通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质
思考
分组画出下列四个函数的图象：
(1)y=2x (2)y=(1／2)x
(3)y=3x (4)y=(1／3)x
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
F:\指数函数性质图象.rar
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数 的图像及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
0
1
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
在第一象限沿箭头方向底增大
深入探究
你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的
图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16），
∴ f(2)=16即a2=16,
又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？
解：设这种物质最初的质量是1，
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量
经过2年，剩留量
…………
一般地，经过x年，剩留量
根据这个函数关系可以列表如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
画出指数函数
的图象。从图上看出
只需
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。
3、如图是指数函数①
，②
③
，④
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
B
（3／2，4）
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些学习数学方法？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
课堂小结
作业
必做题 p59:A组5,6
选做题 p60:B组3.
想一想
A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗 又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗
今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？
思考
湖南双峰一中：吴科文
网站用户名：hnsfyz
邮箱：553802138@