北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题（PDF版无答案）

大兴区 2023~2024 学年第一学期期末检测试题
高一数学
第一部分 （选择题 共 40分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
（1） sin 3π 等于
4
A 2 B 1（ ） （ ）
2 2
C 2 1（ ） （D）
2 2
（2）函数 f (x) tan 2x的最小正周期等于
（A π） （B） π
2
（C 3π） （D） 2π
2
（3）下列函数中，不．是．表示同一函数的是
（A） x cos ，y cos x （B） y ln x2 ，y 2ln x
x，x≥ 0，
（C） y 1，y sin2 x cos2 x D （ ） y ，y | x |
x，x 0．
（4）下列函数中，在区间 (0，1)上单调递增的是
（A） y 2 x （B） y x
（C） y log 1 x （D） y sin x
2
（5）下列区间中，方程 2x 4x 3 0 的解所在区间是
（A） ( 1 ，0) （B） (0 1， )
4 4
（C） (1 1) 1 3， （D） ( ， )
4 2 2 4
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（6）已知 ， R ，则“ ”是“ sin sin ”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7 3）已知 为第二象限角，且 sin( π) ，则 tan( π )等于
5 4
（A） 7 （B）1
（C） 1 （D） 7
1 π
（8）要得到函数 y sin( x )的图象，只需将函数 y sin x图象上的所有点
2 4
π
（A）先向右平移 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2倍
4
（B π 1）先向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
4 2
π
（C）先向右平移 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2倍
8
（D π 1）先向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
8 2
（9）设 0 m 1 a b ，给出下列四个结论：①ma mb ；② am bm ；
③ loga m log m
b a
b ；④ ．其中所有正确结论的序号是a m b m
（A）①② （B）③④
（C）①②③ （D）①③④
（10）已知函数 f (x) x log2 x 4的零点为 x1，g(x) x loga (x 1) 5 (a 1)的零点为 x2 ，
若 x2 x1 1，则实数 a的取值范围是
（A） (1， 2) （B） ( 2，2)
（C） (1，2) （D） (2， )
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第二部分 （非选择题 共 110分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
（11）函数 y tan x的定义域是 ．
（12）“密位”是一种度量角的单位．我国采用的“密位制”是 6000密位制，即将一个圆周
分为 6000等份，每一个等份是一个密位．那么 300密位等于 rad．
（13）指数函数 y ax 在区间 [1，2]上最大值与最小值的差为 2，则 a等于 ．
（14）已知函数 f (x) | ln x |，若 f (x) 1，则 x ；若 0 a b，且 f (a) f (b)，则 a b
的取值范围是 ．
f (x)
（15）已知函数 f (x)对任意的 x，y R ，都有 f (x y) 成立．给出下列结论：
f (y)
f (x) f (y) x y
① f (0) 1；② f (x2 ) 2 f (x)；③ f (x) 0；④ ≥ f ( )．
2 2
其中所有正确结论的序号是 ．
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三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题 14分）
(25
1

（Ⅰ）求值： ) 2 ( 2)2 e ln 2 lg 5100 ；
9
（Ⅱ）已知10a 2，10b 3，用 a，b表示 log512．
（17）（本小题 14分）
4 3
在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点 P( ， )，若角 与 的顶点均为
5 5
坐标原点O π，始边均为 x轴的非负半轴，将OP绕原点O按逆时针方向旋转 后与角 的终
4
边OQ重合．
（Ⅰ）求 cos2 的值；
（Ⅱ）求 sin(π )的值．
2
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（18）（本小题 14分）
已知函数 f (x) sin xcos x sin2 x，x R ．
（Ⅰ）求 f (x)的最小正周期和单调递增区间；
π π
（Ⅱ）求 f (x)在区间 [ ， ]上的最大值与最小值．
4 4
（19）（本小题 14分）
已知函数 f (x) ln(1 x)， g(x) ln(1 x)．
（Ⅰ）求证： f (x) g(x)为偶函数；
（Ⅱ）设 h(x) f (x) g(x) ，判断 h(x)的单调性，并用单调性定义加以证明．
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（20）（本小题 14分）
设关于 x的函数 y cos2x 2acos x 2a的最小值为 f (a)．
（Ⅰ）求 f (a)；
（Ⅱ）若 f (a) 1 ，求函数 y的最大值．
2
（21）（本小题15分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，
可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m, 转盘直径为110m，
设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进
舱，转一周大约需要30 min．
（Ⅰ）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min 后距离
地面的高度为 H m, 求在转动一周的过程中，H 关
于 t的函数解析式；
（Ⅱ）求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度；
（Ⅲ）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一
周的过程中，求两人距离地面的高度差 h (单位：m)关于t 的函数解析式，并求高
度差的最大值(精确到0.1)．
（参考公式与数据： sin sin 2sin cos ；
2 2
cos cos 2sin sin ； sin π 0.065．）
2 2 48
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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