(共11张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
解不等式组：
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？
变式2：若 ，不等式
组 的解集是多少？
变式３：方程组 的解是
则不等式组 的解是多少？
在方程组 中，已知x>0,y<0
求m的取值范围．
一变：
在方程组 中，已知xy<0
求m的取值范围．
三变：
二变：
在方程组 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．
已知在方程组 中，xy<0
化简： ．
是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数 如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡 多少个笼
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
（２）解不等式组，得
９．５＜Ｘ＜１２．５
因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，
有１２间宿舍，６７名女生
你能归纳出列不等式组解决实际问题的基本过程吗
１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数
２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,
乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两
种型号的车厢将这批货物运至北京，已知
每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货
厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种
货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25
吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按
此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几
种方案 请你设计出来;并说明哪种方案的运
费最少
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答。(共21张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
议一议
想一想
做一做
练一练
作业
看一看
教学目标、
重点、难点
不等关系
目 录
1
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学目标、重点、难点
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
重点：
了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。
难点：
1
不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看 一 看
1
不等关系
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
= 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
想 一 想
想一想
1
如下图，
用两根长度均为
cm 的绳 子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 ( )
2
p
2
p
l
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
想一想
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
≥100
即
≥100
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
如下图，
用两根长度均为
cm 的绳 子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为
3、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？
当 = 8 时，正方形的面积为
= 4(cm)2
圆的面积为
≈5.1(cm)2
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
当 = 12时，正方形的面积为
= 9(cm)2
圆的面积为
∵9＜ 11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图，用两根长度均为 cm 的绳 子，分别围成一个正方形和圆。
想一想
1
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 。
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。
我们可以猜想，用长度均为 cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即
＞
如下图，用两根长度均为 cm 的绳 子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想
1
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5m的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树
围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：
3x ＞240－ 5,
5＋3x＞240
3x ＞235,
x ＞
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做 一 做
做一做
P4
1
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式。
不 等 式 的 定 义
≤ 25
≥100
＞
5＋3x＞240
(inequality)
1
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
y ≥3
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
小 测
1
1
不等关系
练一练（一）
1试举几个用不等式表示的例子
2用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数；
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
a ≥ 0
C>a且c>b
Ｘ+17＜5ｘ
练一练(二)
3用适当的符号表示下列关系：
（1）ｘ的3倍与8的和比ｘ的5倍大；
（2）ｘ2是非负数；
（3）地球上海洋面积大于陆地面积；
（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（5）铅球的质量比篮球的质量大。
练一练（三）
（4）从1，3，5，7，9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。
（5）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素ｃ含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素及价格 原料 甲种原料 乙种原料
维生素C（单位/千克） 600 100
原料价格（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单
位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量X
（千克）应满足的不等式
小 结：
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？
表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？
什么叫做不等式？
你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？
补充练习：（用不等式表示）
1 ａ绝对值是非负数。
2 ｙ的一半比-3大，比3小。
3 ｍ的5倍与2的差不大6。
4 ｘ除以2的商加上2，至多
为5。
（要求独立完成）
1、(2)、(4)
3、4、
作 业
1
习 题 1.1
P5
1
不等关系
注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
小于或等于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
1
不等关系(共10张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天。(门票费为45元/每人)
（1）怎样安排房间比较合适？
（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）
算 一 算
4 、 行：200×2
2、门票： 45 ×75% × 55
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
3 、 食：20×2×55
共计：————元
所以：每人至少要化———元
因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算。
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算。
131.75
7246.25
温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有１２台，需在杭州买６台．从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为３０元和５０元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为４０元和８０元．要求总的运费不超过８４０元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．
市教委
（１２台）
杭州
（６台）
泰顺
（１０台）
文成
（８台）
x
6-x
10-x
2+x
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形
温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少
某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）
某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？(共14张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
给“一元一次方程”一个完美的定义
1、什么叫一元一次方程
答：
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答：
一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它起个名字吗
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
想 一 想
想一想
识别一元一次不等式
P3
P10
上述不等式中哪些是一元一次不等式
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
不等式也可以像方程那样去研究
1、解一元一次方程的步骤是什么 它的根据是什么
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么
3、不等式的基本性质是什么
类比方程
去分母 去括号 移项 合并同类项
等式两边同除以未知数的系数。
1. 解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
解一元一次不等式的步骤、依据
类比方程
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的基本性质
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 ，
可得它的解集 ；
(2) 已知 -2x ≤3，依据 ，
可 得它的解集 .
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
例 题 解 析
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
两边都加上 x , 得
合并同类项 , 得
例1
解:
3-x < 2x+6
+x
+x
3 < 3x + 6
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
合并同类项 , 得
-3 < 3x
两边都除以 3 , 得
-1 < x
即
x > -1 .
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x > -1
不等号的方向
是否改变？
在运用 性质3 时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例 题 解 析
解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
即
例2
去括号 , 得
移项、合并同类项 , 得
两边都除以 5 , 得
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
x≥4
去分母 , 得
解:
6
6
3(x-2) ≥ 2(7-x)
3x - 6 ≥ 14 - 2x
5x ≥ 20
x ≥ 4
不等号的方向
是否改变？
随堂练习
随堂练习
P 15
（1）5x < 200 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
x < 40
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x ≤ -8
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
X>-7
1
2
3
0
-1
1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
能力提高
小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
2
能力提高
解一元一次不等式的注意事项
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解一元一次不等式 小结
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
2、解一元一次不等式的依据是
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质。
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
3、不等式的基本性质是
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
作 业
习 题 1.4
1、2 ；
P15
4
一元一次不等式(共12张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由2a=2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
不等式是否具有类似的性质呢？
由 3 <7
想 3 +5 7+5
想 3 -5 7-5
总结规律？
<
<
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b
则 a+c ____ b+c
a - c ____ b - c
＜
＜
＜
做书上 第7页填空
你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＞
若a b 且c 0
则 ac ____ bc
＜
＜
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞
你能用不等式基本性质解释
这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X a或 x a的形式
＞
＜
(2) -2x 3
＞
(1) x-5 -1
＞
(3) 7x 6x -6
＜
随堂练习：
第9页
作业：第9页
习题1.2
1， 2(共11张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
在习题1.1中,如果要配制的饮料同时满足第3,4两题的条件,那么
你能列出一个不等式组吗
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,
记作:
600x+100(10-x) ≥4200
8x+4(10-x) ≤72
｛
由第3问,得不等式:
由第4问,得不等式:
600x+100(10-x) ≥4200 ①
8x+4(10-x) ≤72 ②
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
一起,就组成一个
一元一次不等式组
想一想:
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每
月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该
校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x<6
例1.解不等式组:
2x-1> -x ①
②
你会在数轴上表示 的解集吗
X>6
｛
你会在数轴上表示 的解集吗
X<1/3
X<6
｛
x<6
｛
的解集在数轴上表示为:
解集为:
解集为:
解集为:
x>6
随堂练习:
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
X-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结:
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
布置作业:
课本P26 习题1.8 1, 2
2.解下列不等式组:
-2x<0
4x+7>0
｛
(1)
2x-3<1
x+2<0
｛
(2)(共9张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
回顾交流
方程⑴3x－5=4、⑵2x－1 = 3x的解分别是什么？
⑴x=3
⑵ x = －1
方程的解就是使方程左右相等的未知数的值
画数轴，并在数轴上找到表示3、 －1 、0 的点
实数和数轴上的点是一一对应的
0
1
-1
2
3
4
-2
-3
-1
0
3
情境引入
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
获得新知
x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？
还能找到使不等式x ＞5成立的x的值吗？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
求不等式解集的过程叫解不等式
不等式 x－5≤－1的解集为
不等式 x ＞0 的解集为
2
x ≤4
x是所有非零实数
P12随堂练习：( 第1题)判断
1）不等式x-1>0有无数个解( )
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0 的解为 x≥ ;
知识应用
将不等式x ＞5的解集在数轴上表示出来
将不等式x－5≤－1的解集在数轴上表示出来
画数轴
找点
画点
牵线
巩固练习
P12随堂练习： 第2题
在数轴上观察
⑶x ≥－2的负整数解有哪些？
⑷x ≤6的非负整数解有哪些？
将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
课堂小结
不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集
作业布置
P12习题1.3
第1、2题(共13张PPT)
北 师 大 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
导探激励
思考
能否将下述 “关于函数值的问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
由上述讨易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。
想一想：
如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0
解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
达测深化
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。
回顾思考
1、一元一次不等式、一次函数（方程）的关系
2、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，
y13、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
4、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
例题评析
例题1：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系 是 。
（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？
3）什么情况下两家商场的收费相同？
例题2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
课堂练习
茅山门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
课堂小结：
作业：
必作题：P19 读一读
P20 习题1.6 1，2
选作题：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
