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第08讲 平面直角坐标系
知识点1： 坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（x，y) ．
知识点2：平面直角坐标系
平面内画两条相互垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为横轴或x轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上为正方向；
两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．
知识点3：象限
x轴和y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．
知识点4：坐标系内点的特征
（1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同（两点的横坐标不为零），则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同（两点的纵坐标不为零），则两点的连线平行于横轴．
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根．
（4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等．
（5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数．
考点剖析
考点一：坐标确定位置
【典例1】小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题干分析可得：
小明在教室中的座位为第行第列，记为，
小亮在第行第列，记为．
故选：．
【变式1-1】如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】“山”的位置可以表示为，故选：D．
【变式1-2】第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离北京市1250公里 B．在浙江省
C．在义乌市的北方 D．东经，北纬
【答案】D
【解析】由题意可知，东经，北纬能够准确表示杭州市地理位置，故选：D．
【变式1-3】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，那么可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，可表示为．故选：B．
考点二：象限内点的特征
【典例2】如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，“炮”所在点的坐标为．
故选：B．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据被手挡住的点在第三象限，则横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴选项的点符合题意，故选：．
【变式2-2】下列点的坐标在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A．点在第一象限，故此选项不符合题意；
B．点在轴上，故此选项不符合题意；
C．点在第一象限，故此选项不符合题意；
D．点在轴上，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式2-3】如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】的坐标是，左移1个单位得到点的坐标，，故选：C．
考点三：判断点所在的象限
【典例3】如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵小明用手盖住的是第二象限，第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，故选：B．
【变式3-1】在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴点在第四象限，
故选：D．
【变式3-2】已知点，若，，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴异号，
∴，即，
∴点所在的象限是第四象限，
故选：．
【变式3-3】已知点在轴上，则点在第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】C
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故选：C．
考点四：已知点所在的象限求参数
【典例4】若点在第四象限，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∵点在第四象限，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
【变式4-1】点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（）
A． B．1 C．7 D．
【答案】B
【解析】∵在第二象限，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0．
又∵点到轴的距离是4，即点的纵坐标为4；点到轴的距离为3，即点的横坐标为，
∴点的坐标是，
则，
故选：B．
【变式4-2】点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴，∴，
故点P的横坐标为：，
即点P的坐标为，
故选：B．
考点五：求点到坐标轴的距离
【典例5】已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【解析】∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，
∵N到y轴的距离等于4，∴，
∴点N的坐标为或．
故选：D．
【变式5-1】第三象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点P在第三象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，
∴点P的横坐标是，纵坐标是-3，
∴点P的坐标为．
故选：A．
【变式5-2】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( )
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，；
当时，，．
∴点P的坐标为或．
故选：D．
【变式5-3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（ ）
A． B．5 C． D．2
【答案】B
【解析】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为，
∴点A到x轴的距离为，
故选B．
考点六：坐标与图形的性质
【典例6】如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．
(1)求实数与的值；
(2)在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．
【解析】（1）∵与互为相反数．
∴， ∴，，
解得：，；
（2）当M在x轴正半轴上时，设，，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
（3）①当M在y轴正半轴上时，设，
∵，，，，
∴，解得：，
∴；
②当M在y轴负半轴上时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
③当M在x轴负半轴上时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，∴ ．
综上所述：或或．
【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标．
【解析】（1）∵，
∴，
∴．
故答案为：，3；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
设，则：，
∴，
∴点P的坐标是或．
【变式6-2】如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．
(1)求△的顶点的坐标；
(2)连接、，并用含字母的式子表示的面积；
(3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于△的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1），
，
，解得，
，
，
，，；
（2）当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图，
；
当点在直线下方，即，作轴于，如图，
；
∴的面积为；
（3）∵，
当，解得．
此时点坐标为；
当，
解得．
此时点坐标为．
综上所述，点的坐标为，或，．
考点七：坐标系中描点
【典例7】如图，已知、、．
(1)在坐标系中描出各点，画出△；
(2)求△的面积；
(3)点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
【解析】（1）如图所示，为所求，
（2）∵、、，
∴，
点到边的距离为：，
∴的面积为：，
（3）设点，
∴，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或．
【变式7-1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出△．
(2)求△的面积．
【解析】（1）如图，即为所求：
（2）
．
【变式7-2】已知△的三个顶点坐标分别是：，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△；
(2)将△先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出．
【解析】（1）如图所示，
（2）如图所示，
考点八：点在坐标系内的移动规律
【典例8】如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图形可知：
，，，，，，，，，，，，…，
由各点坐标可知，每个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照，，，依次循环，
，
，
故选：．
【变式8-1】如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】点C第一次关于轴对称后在第二象限，
点C第二次关于轴对称后在第三象限，
点C第三次关于轴对称后在第四象限，
点C第四次关于轴对称后在第一象限，即点C回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第2023次变换后所得的C点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为．
故选：B．
【变式8-2】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第一次移到点，第二次移到点，第三次移到点，，第次移到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，
∵，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
∵，，……，
∴（n为正整数），
∴当时，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
【变式8-3】已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .
【答案】
【解析】∵点，，，，
∴，
根据题意，运动第一秒时，向下移动2个单位，到达的位置是；
运动第二秒时，向下移动1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是；
运动第四秒时，向右移动1个单位，向上移动1个单位，到达的位置是；
运动第五秒时，向上移动2个单位，到达的位置是；
运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，，
与的位置相同，
故答案为：.
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一、选择题
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票4排4号 B．东经，北纬
C．广场北路28号 D．北偏东
【答案】D
【解析】A、电影票4排4号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、广场北路28号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、北偏东，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
【答案】C
【解析】点在x轴上，故选C．
3．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】直线轴，
，
．
故选：A．
5．已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】，，
，，
又点在x轴的上方，
，
，
点P的坐标为或，
故选D．
6．已知，则到轴的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
【答案】B
【解析】∵点的纵坐标为8，
∴点A到x轴的距离是8，
故选：B．
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如下图，根据题意建立坐标系，
嘴的位置可以表示为．
故选：A．
8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，
,
解得或,
即点的坐标为或．
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】半径为个单位长度的半圆的周长为，
∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
…，
∵，
∴的坐标是，
故选：A．
二、填空题
10．若，则点在第 象限．
【答案】二
【解析】由，
得出：，，
故，，
∴，
故P点在第二象限，
故答案为：二．
11．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】∵点 在y轴上，
∴，解得：，
故答案为：2．
12．在平面直角坐标系中，线段，与x轴平行，点A的坐标为，则B点坐标是 ．
【答案】或
【解析】∵线段，与x轴平行，点A的坐标为，
∴B点横坐标是或，∴或，
故答案为：或．
三、解答题
13．已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．
【解析】（1）描点如图；
（2）依题意，得轴，且，，，
∴，点C到线段的距离，
∴；
（3）∵点P在y轴上，
∴设的坐标为，
又∵，，
∴点到的距离为4，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
14．如图所示，在直角梯形中，，，，．
(1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积；
(2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？
(3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？
【解析】（1）∵在直角梯形中，，，，，
∴A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，
直角梯形的面积是：；
（2）如图（1）所示：设经过t秒后的面积等于的面积的一半，
，
，
解得：，
∵P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，
∴经过秒后的面积等于的面积的一半；
（3）由（1）得直角梯形的面积为96，
则的面积为：24，
当P，Q相遇前如图（2），则，
则，
解得：，
当P，Q相遇后如图（3），则，
则，
解得：，
综上所述：经过2秒或秒后的面积等于直角梯形的面积的．
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第08讲 平面直角坐标系
知识点1： 坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（x，y) ．
知识点2：平面直角坐标系
平面内画两条相互垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为横轴或x轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上为正方向；
两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．
知识点3：象限
x轴和y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．
知识点4：坐标系内点的特征
（1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同（两点的横坐标不为零），则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同（两点的纵坐标不为零），则两点的连线平行于横轴．
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根．
（4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等．
（5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数．
考点剖析
考点一：坐标确定位置
【典例1】小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）
A． B． C． D．
【变式1-2】第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离北京市1250公里 B．在浙江省
C．在义乌市的北方 D．东经，北纬
【变式1-3】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，那么可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点二：象限内点的特征
【典例2】如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】下列点的坐标在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（ ）
A． B． C． D．
考点三：判断点所在的象限
【典例3】如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式3-2】已知点，若，，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式3-3】已知点在轴上，则点在第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
考点四：已知点所在的象限求参数
【典例4】若点在第四象限，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（）
A． B．1 C．7 D．
【变式4-2】点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点五：求点到坐标轴的距离
【典例5】已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【变式5-1】第三象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( )
A． B． C．或 D．或
【变式5-3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（ ）
A． B．5 C． D．2
考点六：坐标与图形的性质
【典例6】如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．
(1)求实数与的值；
(2)在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．
【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标．
【变式6-2】如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．
(1)求△的顶点的坐标；
(2)连接、，并用含字母的式子表示的面积；
(3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于△的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点七：坐标系中描点
【典例7】如图，已知、、．
(1)在坐标系中描出各点，画出△；
(2)求△的面积；
(3)点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
【变式7-1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出△．
(2)求△的面积．
【变式7-2】已知△的三个顶点坐标分别是：，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△；
(2)将△先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出．
考点八：点在坐标系内的移动规律
【典例8】如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-1】如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第一次移到点，第二次移到点，第三次移到点，，第次移到点，则点的坐标是 ．
【变式8-3】已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .
过关检测
一、选择题
1．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票4排4号 B．东经，北纬
C．广场北路28号 D．北偏东
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
3．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
6．已知，则到轴的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（ ）
A． B． C． D．或
9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．若，则点在第 象限．
11．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，线段，与x轴平行，点A的坐标为，则B点坐标是 ．
三、解答题
13．已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．
14．如图所示，在直角梯形中，，，，．
(1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积；
(2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？
(3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？
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