2023-2024学年数学九年级期末试题（湘教版）冲刺卷一含解析

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2023-2024学年数学九年级期末试题（湘教版）
冲刺卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知反比例函数在每个象限内y随着x的增大而增大，点在这个反比例函数图象上，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（本题3分）如果方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．且； B．且；
C．； D．.
4．（本题3分）已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
5．（本题3分）如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是（ ）

A． B． C． D．
7．（本题3分）在中，，，，则的值是（）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在中，，M是直角边上一点，于点N，，，求的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某小区居民利用“爱健康APP”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
①文文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为4~8千步的人数为50人；③行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为380人.根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（本题3分）在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日
C．样本是30个中学生 D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
12．（本题3分）函数的图像经过的象限是 ．
13．（本题3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的最大整数解是 ．
14．（本题3分）一元二次方程的根是 ．
15．（本题3分）在中，E，F分别是边，上的点且，，四边形的面积为，则的面积为 ．
16．（本题3分）已知为锐角，且，则的值为 ．
17．（本题3分）若规定，则
18．（本题3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的有 人．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程
(1) (2)
20．（本题8分）计算：
21．（本题10分）已知关于x的反比例函数的图象经过点．
(1)求m的值；
(2)判断该反比例函数图象经过的象限；
(3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？
22．（本题10分）如图，已知，以点O为位似中心画一个，使它和位似，且位似比为2．
23．（本题14分）长安塔位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文化的标志性．小智想利用所学的三角函数的知识测量塔的高度．他先走到点处，测得此时塔尖的仰角是，再向前走了32.5米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知小智的眼睛离地面高度是1.5米，请你帮他求出长安塔的高度．（参考数据：）

24．（本题16分）学校要举行表演活动，随机调查了七年级部分学生的身高，然后将这些学生的身高分成四组，得到的数据如下表：（表中的表示大于或等于155同时小于160，类似的记号均表示这一含义）
身高
人数 15 20 12 8
(1)根据上面的统计表，补全频数分布直方图；
(2)一共随机抽取了______人；
(3)在这组身高中，男生人数和女生人数占比情况如图2所示，这组中男生比女生多几人？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的解析式判断即可．
【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数．
故选：D．
2．A
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入验证即可．
【详解】解：∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴函数图象在二、四象限，，
∴图象上的点的横、纵坐标异号．
A、时，得，故本选项正确；
B、时，得，故本选项错误；
C、时，得，故本选项错误；
D、时，得，故本选项错误．
故选：A．
3．D
【分析】根据方程有实数根，分类讨论：当时，；当时，，分别进行求解即可．
【详解】解：∵方程有实数根，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴m的取值范围是，
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故选：D
5．B
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】解：直线，
，
∵，，，
，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据图形求得位似比，进而根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵将以原点O为位似中心放大后得到，
∴，
∴与的面积比是，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟记三角函数的定义是解题的关键，作出图形更形象直观．
利用勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．
【详解】解：∵，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
【详解】解：，，
，
设
故选：D．
9．A
【分析】根据条形图和扇形图的数据计算出有关结果后依次对①②③④的判断进行比较即可得解 .
【详解】解：①由70÷35%=200可知文文此次一共调查了200位小区居民，合理；
②由200×25%=50知行走步数为4~8千步的人数为50人，合理；
③由35%+20%=55%>50%可知行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半，合理；
④由可知若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为420人，不合理；
故选A.
【点睛】本题考查统计图的应用，熟练掌握条形图与扇形图的有关知识和计算是解题关键.
10．B
【分析】根据题意，由调查方式、样本估计总体、样本定义，结合四个选项逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据题中描述，调查方式是抽样调查，该说法错误，不符合题意；
B、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约的中学生知道自己母亲的生日，从而可以估算出本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日，该说法正确，符合题意；
C、根据题中描述，样本是100个中学生，该说法错误，不符合题意；
D、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约70的中学生知道自己母亲的生日，不是本地区情况，该说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查统计综合，涉及调查方式、样本估计总体、样本等知识，熟练掌握统计概念是解决问题的关键．
11．
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出即可．
【详解】解:∵反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，
∴.
故答案为：.
12．二、四
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，
函数的图像经过的象限是二、四，
故答案为：二、四．
13．1
【分析】本题考查了根的判别式；熟练掌握“一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．
根据一元二次方程根的判别式的意义得到，再解不等式，然后在的取值范围找出最大的整数即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
∴的最大整数解为1．
故答案为：1．
14．/，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．移项提公因式解题即可．
【详解】解：，
移项得，，
提取公因式得，，
∴，
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．由，得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积为，
，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查三角函数，先得出，再设，，求出，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
如图所示：设，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了特殊角的正弦、余弦值，熟记特殊角的正弦和余弦值是解题关键．根据，利用公式计算即可得．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．720
【分析】本题考查了条形统计图的实际应用，属于简单题，会看统计图是解题关键．通过统计图求出课不少于6小时的人数占总人数的即可解题．
【详解】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是（人）．
故答案为：720．
19．(1)
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，要注意不同的方程要用不同的方法，关键是方程有根．
（1）先把左边配成完全平方的形式，再进行开方，即可求出答案；
（2）将看作公因式，用提公因式法解答；
【详解】（1）解：


或
．
（2）解：

或．
，．
20．
【分析】本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘方、乘法，再算加减法，即可求解．
【详解】解：
21．(1)
(2)第一、三象限
(3)函数值y随x的增大而减小
【分析】（1）根据图象经过点的意义，代入计算即可；
（2）根据反比例函数的符号进行判断即可；
（3）根据反比例函数图象在各自象限内的增减性进行判断即可．
【详解】（1）解：图象经过点，
，
解得：．
（2）解：当时，
，
，
双曲线的两支分别位于第一、三象限．
（3）解：当时，函数值y随x的增大而减小．
【点睛】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质，掌握关系式求法及其性质是解题的关键．
22．作图见解析
【分析】本题主要考查了利用位似作图，可以根据位似的定义，结合图形的做法即可解答
【详解】解：连接延长到D，使，连接延长到E，使，连接延长到F，使，如图所示：
23．长安塔的高度约为99米
【分析】本题考查的是解直角三角形—俯角仰角问题、矩形的性质，根据矩形的性质和三角函数解答即可，熟练掌握俯角仰角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意，得，
则四边形、四边形、四边形均为矩形，
米，米，
在中，，
，
设米，则米，
在中，，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
米，
（米），
答：长安塔的高度约为99米．
24．(1)见详解；
(2)55；
(3)这组中男生比女生多4人
【分析】本题主要考查了频数分布表以及频数分布直方图和扇形统计图，能从图表中获取信息是解题的关键．
（1）根据表中信息补全频数分布直方图即可；
（2）将人数全部相加即可；
（3）分别求出男生的人数以及女生的人数即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：在这组身高中，一共有人，
男生人数：人，
女生人数：，
人．
故这组中男生比女生多4人．
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