6.2 平行四边形的判定（1）
教学目标：
知识与技能：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；
过程与方法：
探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，体验数学命题探究和发现的过程；
情感态度价值观：会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
教学重点：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；
教学难点：应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
教学方法：自主探究，合作交流
教学过程：
活动一、巩固铺垫，导入课程
1.说出平行四边形的定义与性质，并用符号表述出来。
2.有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能还原这块平行四边形么纸片的形状么？
1.“忆”——忆平行四边形的性质：
（1）从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等。
（2）从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补。
（3）从对角线看：对角线互相平分。
2.∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？
（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？
（3）能证明你的猜测是正确的吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AB∥CD
∵∠1＝∠2
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AD＝CB
∴AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）
于是，就得到
平行四边形的判定定理1 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
交流与发现
（1）利用平行四边形的定义，即两组对边的关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形.判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？
（2）任意画一个∠B，在∠B的两边上分别任取两点A，C，以点A为圆心，BC的长为半径作弧，再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D，连接AD，CD，便得到四边形ABCD(如图)，且满足AB=CD，AD=BC.能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能，写出证明过程.
于是，就得到
平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
三、典型例题
四、当堂检测：
1.点A,B,C,D在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB//CD；（2）AB=CD;
（3）BC//AD;（4）BC=AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）
2.四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（ ）
A.一定是平行四边形
B.一定不是平行四边形
C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形
D.上述答案都不对
3.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,则,
.
4.如图，四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____________(添加一个条件即可)
5.一个四边形四条边顺次是a,b,c,d,且，则这个四边形是_______________.
6.已知，如图，四边形AEFD、EBCF都是平行四边形，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
7.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点6.2 平行四边形的判定（2）
一、教学目标：
1．掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的额外的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、课堂引入
1．平行四边形的性质；
2．平行四边形的判定方法；
3．【探究】 平行四边形性质定理3的逆命题是真命题吗？
探究课本13页“交流与发现”
已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2
∴△OAB≌△OCD（SAS）
∴AB＝CD，同理AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
五、例习题分析
例2（补充）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例3（补充）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； （ ）
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ ）
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ）
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（ ）
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． （ ）
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
